初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式教学设计

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

(一)知识与技能：掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤.
(二)过程与方法：培养将实际问题向数学模型转化的能力.
(三)情感态度与价值观：初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.
二、教学重点、难点
重点：会用列一元一次不等式解决实际问题
难点：会找出简单的实际问题中的不等量关系.
三、教学过程
复习回顾
一元一次方程解实际问题的步骤：
交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有 +2+ ≤ 9.
解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
例1：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析：本题涉及的数量关系是：销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
解：设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
例2：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解: 设小明应搬动x本记事本，则
1.2×2+0.4x≤4.5.
解得 x≤5.25.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
答：小明最多只应搬动5本记事本
例3 ：小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
解:设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米，
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，
列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解不等式得：x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
例4 ：甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠， 购物花费少;
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150
在甲超市购物花费少;
②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150
在乙超市购物花费少;
③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150
在甲、乙两超市购物花费一样.
达标检测
课堂小结
拓展提升
教学反思
本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式. 在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.