人教版初中数学第九章 小结与复习 教学设计

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第9章不等式与不等式组小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：1.巩固运用不等式的性质；2.会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式(组)，并会借助数轴确定不等式(组)的解集；3.会巧用解集确定字母系数；4.应用一元一次不等式(组)解决实际问题.(二)过程与方法：1.通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；2.注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略.(三)情感态度与价值观：1.让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；2.感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性.二、教学重点、难点重点：一元一次不等式(组)的解法.难点：应用一元一次不等式(组)解决实际问题.三、教学过程考点一 不等式的性质例1 若a＜b＜0，用“＞”或“＜”号填空：(1) a＋2_____b＋2 (2) －3a_____－3b (3) ab_____b2 (4) _____针对训练1.若mx＞my，且x＞y，则m____0；若7b－5m＞7b－5n，则m____n.2.下列四个判断：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，则a|c|＞b|c|；③若a＞b，则＜1；④若a＞0，则b－a＜b.其中正确的是_______.(填序号)考点二 一元一次不等式与不等式的解集例2 下列式子中，一元一次不等式有( )① 3x－1≥4；② 2＋3x＞6；③ ；④ ；⑤ ；⑥ x＋xy≥y2；⑦ x＞0. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个例3 若(m－1)x2m+1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是______.针对训练3.如果a＜b＜0，那么不等式ax＜b的解集是( ) A. B. C. D.4.关于x的不等式x－a≥3的解集如图所示，则a＝____.5.若(m－1)x|m|＋2＜0是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是______.考点三 解一元一次不等式例3 解下列不等式，并在数轴上表示解集：3x－2(x－1)＞4－3(x＋2)解：去括号，得 3x-2x+2＞4-3x-6 移项，得 3x-2x+3x＞4-6-2 合并同类项，得 4x＞-4 系数化为1，得 x＞-1 (2) 解：去分母，得 12(x+1)+2(x-2)≥21x-6 去括号，得 12x+12+2x-4≥21x-6 移项，得 12x+2x-21x≥-6-12+4 合并同类项，得 -7x≥-14 系数化为1，得 x≤2 针对训练6.不等式4x－6≥7x－12的非负整数解为_________.7.解不等式，并在数轴上表示解集：解：去分母，得 3(x+5)＜12-2(2x+1) 去括号，得 3x+15＜12-4x-2 移项，得 3x+4x＜12-2-15 合并同类项，得 7x＜-5 系数化为1，得 x＜- 考点四 一元一次不等式组的解集例4 不等式组有解，则a的取值范围为( ) A.a＞－2 B.a≥－2 C.a＜2 D.a≥2针对训练8.下列说法中，正确的个数是( )①x＝7是不等式组的解；②不等式组的解集是－2≤x＜3；③不等式组的解集是x＝6；④关于x的不等式组无解. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点四 解一元一次不等式组例5 解下列不等式组，并在数轴上表示解集：(1) 解：解不等式①，得 x＜3 解不等式②，得 x≥-1 ∴ 不等式组的解集是 -1≤x＜3(2)解：解不等式①，得 x＞3 解不等式②，得 x＞6 ∴ 不等式组的解集是 x＞6针对训练9.解不等式组，并在数轴上表示解集：解：解不等式①，得 x＞-2 解不等式②，得 x≤4 ∴ 不等式组的解集是 -2＜x≤410.解不等式组的所有整数解的和是____.考点五 用一元一次不等式(组)解决实际问题例6 随着科技的发展，某快递公司为了提高分拣包裹的速度，使用机器人代替人工进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹.(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；(2)去年“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低2250件，则它们每天至少要一起工作多少小时？(1)解：设甲、乙两机器人每小时各分拣包裹x件、y件，由题意得 解得 答：甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件.(2)解：设它们每天至少要一起工作a小时，由题意得 (150+100)a≥2250 解得 a≥9答：它们每天至少要一起工作9小时.例7 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如右表所示： (1)根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？(2)请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．(1)解：由要保证240名师生都有座位，汽车总数不能小于(取整为6)辆；由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆，综合起来共需租用6辆汽车.(2)解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆.由题意得 解得 ∵ x为整数，∴ x=4，或x=5当x=4时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，租车总费用为400×4+280×2=2160(元)当x=5时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，租车总费用为400×5+280×1=2280(元)∴ 最节省费用的租车方案是甲种客车4辆，乙种客车2辆，总费用2160元.能力提升1.已知不等式ax＋b＜0的解集为，求不等式bx－a＜0的解集.解：∵ 不等式ax+b＜0的解集为∴ x＞-∴ a＜0且-=-，∴ b＜0，=2∵ bx-a＜0，∴ bx＜a∴ x＞∴ x＞2故不等式bx-a＜0的解集为x＞22.一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多.若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？解：设白球有x个，红球有y个，由题意得 由①得 3x＜3y＜6x，由②得 3y=60-2x则有 3x＜60-2x＜6x，解得 7.5＜x＜12∵ x为整数，∴ x可取8，9，10，11∵ 2x=60-3y=3(20-y)∴ 2x应是3的倍数∴ x只能取9，此时y=14答：白球有9个，红球有14个.