北京市2023-2024学年六年级下学期数学高频易错期中培优卷

这是一份北京市2023-2024学年六年级下学期数学高频易错期中培优卷，共17页。试卷主要包含了能与0.24，如图，一个长方形长为a，宽为b，观察图，图形②是图形①得到的，任意的两个比都可以组成比例等内容，欢迎下载使用。
1．在一幅地图上，量得北京到上海的距离大约是6.5厘米。这两座城市之间的实际直线距离大约是1300千米，这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：200B．1：2000
C．1：2000000D．1：20000000
2．能与0.24：0.1组成比例的是（ ）
A．24：1B．12：1C．12：5D．5：12
3．正常运行的钟表，分针从“12”第一次走到“3”，分针就（ ）
A．沿顺时针方向旋转了45°
B．沿顺时针方向旋转了90°
C．沿逆时针方向旋转了45°
D．沿逆时针方向旋转了90°
4．下列几组相关联的量中，成反比例的是（ ）
A．百米赛跑的速度和时间
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．利率一定，存款的本金与利息
D．圆柱体体积一定，底面半径和高
5．下图中有4个圆柱，与所给圆锥体积相等的是（ ）（单位：cm）
A．B．C．D．
6．一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是（ ）
A．3：1B．1：3C．1：1D．9：1
7．如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（ ）
A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙D．无法比较
8．观察图，图形②是图形①（ ）得到的。
A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 90°
B．先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格
C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90°
D．先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移3个格
二．判断题（共4小题）
9．任意的两个比都可以组成比例． ．
10．圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形． ．
11．长方体的体积一定，底面积和高成反比例． ．
12．一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍． ．
三．填空题（共5小题）
13．比例12：x＝7：2.8的解是x＝ 。
14．用24的因数组成一个比例式是 ．
15．一种圆柱形水杯，底面半径是3cm，高是15cm，它的侧面积是 ．
16．一个底面积是8.1dm2，高是5dm的圆柱形钢坯能熔铸成与它等底等高的圆锥 个，每个圆锥的体积是 dm3．
17．篮球场长28米，宽15米。把它画在比例尺是1：500的图纸上，长应画 厘米，宽应画 厘米。
四．计算题（共1小题）
18．解比例。
五．操作题（共2小题）
19．（1）画出图形OABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形。
（2）画出原图形OABC向右平移6格后的图形。
20．按2：1的比，在方格纸中画出下面两个图形放大后的图形。
六．应用题（共4小题）
21．一个底面内直径是20cm的圆柱形玻璃杯，杯中的水面高是20cm，水中放着一个底面直径是6cm，高20cm的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？
22．做一个底面半径2分米、高8分米的圆柱形铁皮油桶，至少用铁皮多少平方分米？
23．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
24．在比例尺是1：10000的地图上，量得两地间的距离是3.6厘米，两地的实际距离是多少？
北京市2023-2024学年六年级下学期数学期中押题卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在一幅地图上，量得北京到上海的距离大约是6.5厘米。这两座城市之间的实际直线距离大约是1300千米，这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：200B．1：2000
C．1：2000000D．1：20000000
【考点】比例尺．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：1300千米＝130000000厘米
6.5：130000000
＝1：20000000
答：这幅地图的比例尺是1：20000000。
故选：D。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
2．能与0.24：0.1组成比例的是（ ）
A．24：1B．12：1C．12：5D．5：12
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】C
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，先求出0.24：0.1的比值，再分别计算出各选项的比值即可选择。
【解答】解：0.24：0.1＝2.4
A.24：1＝24
B.12：1＝12
C.12：5＝2.4
D.5：12＝
所以能与0.24：0.1组成比例的是12：5。
故选：C。
【点评】此题考查比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
3．正常运行的钟表，分针从“12”第一次走到“3”，分针就（ ）
A．沿顺时针方向旋转了45°
B．沿顺时针方向旋转了90°
C．沿逆时针方向旋转了45°
D．沿逆时针方向旋转了90°
【考点】旋转．
【专题】图形与变换；几何直观．
【答案】B
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；分针从“12”第一次走到“3”，分针就走了3个大格，是沿顺时针方向旋转了30°×3＝90°。
【解答】解：正常运行的钟表，分针从“12”第一次走到“3”，分针就沿顺时针方向旋转了90°。
故选：B。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
4．下列几组相关联的量中，成反比例的是（ ）
A．百米赛跑的速度和时间
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．利率一定，存款的本金与利息
D．圆柱体体积一定，底面半径和高
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.速度×时间＝100（一定），乘积一定，所以百米赛跑的速度和时间成反比例；
B.图上距离：实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例；
C.存款的利息：本金＝利率（一定），比值一定，所以存款的本金与利息成正比例；
D.底面半径×高＝体积÷π÷半径（不一定），乘积不一定，所以不成反比例。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．下图中有4个圆柱，与所给圆锥体积相等的是（ ）（单位：cm）
A．B．C．D．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式可知，要使圆柱与圆锥体积相等，一种情况是圆锥与圆柱等底、圆锥的高是圆柱的3倍；另一种情况是圆柱与圆锥等高，圆柱的底面积是圆锥的；据此判断即可。
【解答】解：A．图中圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，不符题意；
B．图中圆柱与圆锥等底，圆锥的高是圆柱的3倍，与圆锥的体积相等，符合题意；
C．图中圆柱与圆锥等高，圆柱的底面不是圆锥的，不符题意；
D．图中圆柱与圆锥不等底不等高，体积与圆锥不相等；不符题意。
故选：B。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的关系，关键能够灵活运用体积计算公式。
6．一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是（ ）
A．3：1B．1：3C．1：1D．9：1
【考点】圆锥的体积；比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】圆锥的体积：将一个圆锥里面装满水倒入与它等底等高的圆柱中，倒三次正好将圆柱倒满，可以推出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以V＝Sh＝πr2h。
【解答】解：如下统计表：
一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是1：1。
故选：C。
【点评】关于圆柱与圆锥的体积之比是常考题型。都是利用最基本的一条：同底等高的圆锥体积是圆柱体积的，出题时加以变形，我们只要紧抓“三分之一”这一特殊关系，在需要的地方加以应用，就不会出错。
7．如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（ ）
A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙D．无法比较
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，已知长方形长为a，宽为b，把数据代入公式求出它们的侧面积进行比较即可。
【解答】解：甲：2πrh＝2π×b×a＝2abπ
乙：2πrh＝2π×b×a＝2abπ
所以两个圆柱的侧面积相等。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．观察图，图形②是图形①（ ）得到的。
A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 90°
B．先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格
C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90°
D．先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移3个格
【考点】作旋转一定角度后的图形；作平移后的图形；旋转．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据图形①与图形②的相对位置及平移的特征、旋转的特征，图形①绕C点逆时针旋转90°再向右平移2格即可得到图形②（也可先平移再旋转）。
【解答】解：如图：
图形②是图形①先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格得到的。
故选：B。
【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
二．判断题（共4小题）
9．任意的两个比都可以组成比例． × ．
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的意义直接判断即可．
【解答】解：比例的意义是表示两个比相等的式子，只有比值相等的比才能组成比例，
所以，任意的两个比并不一定能组成比例．
故答案为：×
【点评】此题考查比例的意义，用比例的意义进行判断．
10．圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形． × ．
【考点】圆锥的特征．
【专题】图形与变换．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．
【解答】解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；
故答案为：×．
【点评】此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．
11．长方体的体积一定，底面积和高成反比例． √ ．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断底面积和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为底面积×高＝长方体的体积（一定），
符合反比例的意义，所以长方体的体积一定，底面积和高成反比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
12．一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍． √ ．
【考点】圆锥的体积．
【答案】√
【分析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，因为圆锥的底面是一个圆，由圆的面积公式：s＝πr2，半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3＝9倍，由此解答．
【解答】解：圆锥的底面是圆，因为半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3＝9倍，所以一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据圆锥的体积的计算方法，由圆的面积的计算方法和积的变化规律解决问题，明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．
三．填空题（共5小题）
13．比例12：x＝7：2.8的解是x＝ 4.8 。
【考点】解比例．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】4.8。
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7，据此解答。
【解答】解：7x＝12×2.8
7x＝33.6
7x÷7＝33.6÷7
x＝4.8
故答案为：4.8。
【点评】本题考查解比例。关键是熟练掌握利用比例的基本性质解比例的方法。
14．用24的因数组成一个比例式是 2：1＝24：12 ．
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】找出乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把它们分别作为内项和外项，组成比例即可．
【解答】解：1×24＝24，2×12＝24，
把1和24作为内项，2和12作为外项组成比例是：2：1＝24：12；
故答案为：2：1＝24：12．
【点评】本题主要关键是先找出乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把它们分别作为内项和外项，组成比例．
15．一种圆柱形水杯，底面半径是3cm，高是15cm，它的侧面积是 282.6平方厘米 ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，代入数据解答即可．
【解答】解：2×3.14×3×15
＝6.28×45
＝282.6（平方厘米）
答：侧面积是282.6平方厘米；
故答案为：282.6平方厘米．
【点评】本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，应熟练掌握．
16．一个底面积是8.1dm2，高是5dm的圆柱形钢坯能熔铸成与它等底等高的圆锥 3 个，每个圆锥的体积是 13.5 dm3．
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以一个底面积是8.1dm2，高是5dm的圆柱形钢坯能熔铸成与它等底等高的圆锥3个．根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，进而求出每个圆锥的体积．
【解答】解：8.1×5÷3
＝40.5÷3
＝13.5（立方分米）
答：能熔铸成与它等底等高的圆锥3个，每个圆锥的体积是13.5立方分米．
故答案为：3、13.5．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的应用．
17．篮球场长28米，宽15米。把它画在比例尺是1：500的图纸上，长应画 5.6 厘米，宽应画 3 厘米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】5.6；3。
【分析】分析条件可知，篮球场的实际长已知，实际宽已知，比例尺已知，可根据：图上距离÷实际距离＝比例尺，即可求出图上的长和宽。
【解答】解：设长应画x厘米，设宽应画y厘米。
28米＝2800厘米
x：2800＝1：500
500x＝2800
x＝2800÷500
x＝5.6
15米＝1500厘米
y：1500＝1：500
500y＝1500
y＝1500÷500
y＝3
答：长应画5.6厘米，宽应画3厘米。
故答案为：5.6；3。
【点评】知道一幅图的比例尺，我们根据实际距离求图上距离时，应先把实际距离化成以厘米为单位以后再做解答。
四．计算题（共1小题）
18．解比例。
【考点】解比例．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】x＝0.4，x＝0.2，x＝360。
【分析】①根据比例的基本性质外项积等于内项积先把比例变为方程：75x＝25×1.2，方程两边再同时除以75即可；
②根据比例的基本性质外项积等于内项积先把比例变为方程：2.8x＝，方程两边再同时除以2.8即可；
③先化简5：为30，再根据比例的基本性质外项积等于内项积先把比例变为方程：x＝12×30，求出12×30即可。
【解答】解：①
75x＝25×1.2
75x÷75＝25×1.2÷75
x＝0.4
②2.8：＝0.7：x
2.8x＝
2.8x＝0.56
2.8x÷2.8＝0.56÷2.8
x＝0.2
③
＝30
x＝12×30
x＝360
【点评】熟练掌握比例的基本性质及等式的基本性质是解决此题的关键。
五．操作题（共2小题）
19．（1）画出图形OABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形。
（2）画出原图形OABC向右平移6格后的图形。
【考点】作旋转一定角度后的图形；作平移后的图形．
【专题】图形与变换．
【答案】
【分析】（1）根据旋转的特征，图形OABC绕O点按逆时针方向旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
（2）根据平移的特征，把图形OABC四个顶点分别向右平移6格，首尾连结即可得到向右平移6格后的图形。
【解答】解：（1）、（2）作图如下：
【点评】考查了图形旋转和平移的灵活运用，学会画平移后的图形以及旋转后的图形是解题的关键。
20．按2：1的比，在方格纸中画出下面两个图形放大后的图形。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】数据分析观念．
【答案】
【分析】（1）图中长方形的长是4格，宽是2格，同理，按2：1放大后图形是长为8格，宽为4格的长方形。
（2）图中三角形是边长和高分别为4格、4格的三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的图形是边长和高分别为4格、4格的三角形。
【解答】解：按2：1的比例画出下面两个图形放大后的图形（图中红色部分和绿色部分）：
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大与缩小后，与原图相似。
六．应用题（共4小题）
21．一个底面内直径是20cm的圆柱形玻璃杯，杯中的水面高是20cm，水中放着一个底面直径是6cm，高20cm的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，求出圆锥形铅锤的体积，然后用这个铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可．
【解答】解：3.14×（6÷2）2×20÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×9×20÷[3.14×100]
＝188.4÷314
＝0.6（厘米）
答：杯里的水将下降0.6厘米．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．做一个底面半径2分米、高8分米的圆柱形铁皮油桶，至少用铁皮多少平方分米？
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】运算能力．
【答案】125.6平方分米。
【分析】首先要明确求做成这个油桶需要铁皮多少平方分米，是求圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2。
【解答】解：3.14×2×2×8+3.14×22×2
＝100.48+3.14×4×2
＝100.48+25.12
＝125.6（平方分米）
答：至少要用铁皮125.6平方分米。
【点评】本题考查学生对圆柱体表面积公式的掌握和运用。
23．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】80米。
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：实际每天修x米，
12x＝120×8
12x＝960
x＝80
答：实际每天修80米。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
24．在比例尺是1：10000的地图上，量得两地间的距离是3.6厘米，两地的实际距离是多少？
【考点】比例尺．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入，即可求出两地的实际距离．
【解答】解：3.6÷
＝3.6×10000
＝36000（厘米）
答：两地实际距离是36000厘米．
【点评】关键是灵活利用图上距离：实际距离＝比例尺解决问题．＝
2.8：＝0.7：x
＝5：
圆锥
圆柱
底面积之比
3
1
高之比
1
1
体积之比
×3×1＝1
1×1＝1
＝
2.8：＝0.7：x
＝5：