冠华育才学校2023-2024学年度八年级第一次月考数学试卷参考答案及评分标准

这是一份冠华育才学校2023-2024学年度八年级第一次月考数学试卷参考答案及评分标准，共4页。试卷主要包含了10 13，如图所示，证明等内容，欢迎下载使用。
1-5DBDBA 6-10A A A D D
填空题(15分)
≤ 12.10 13.110° 14.重心与内心重合的三角形是等边三角形 15.
16．(1)解：x−1≤4+x2， (2)解不等式①得，x＞﹣2；
2x﹣2≤4+x， 解不等式②得，x＞﹣3，
2x﹣x≤4+2， 综上所述，不等式组的解集为x＞﹣2．
x≤6． (3分) (数轴画不直扣2分) (5分)
17.如图所示：
(6分) 注：无作图痕迹扣6分或者画错，适量扣分
（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；
（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于12GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线（或∠AOB的外角平分线）；
（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．
18.解：（1）连接AE，
∵EF垂直平分AB
∴AE＝BE
∵BE＝AC
∴AE＝AC
∵D是EC的中点
∴AD⊥BC
（2）设∠B＝x°
∵AE＝BE
∴∠BAE＝∠B＝x°
∴由三角形的外角的性质，∠AEC＝2x°
∵AE＝AC
∴∠C＝∠AEC＝2x°
在三角形ABC中，3x°+75°＝180°
x°＝35°
∴∠B＝35° (7分，计算错误扣2分)
19.证明：如图，连接BE，CE
∵AE平分∠FAC，EF⊥AF，EG⊥AC
∴EF=EG
∵DE是BC的垂直平分线
∴BE=CE
∵EF⊥AF，EG⊥AC
∴∠BFE=∠CGE=90°
在Rt△BEF和Rt△CEG中
∴Rt△BEF≌Rt△CEG（HL）
∴BF=CG（全等三角形对应边相等） (8分，注：无辅助线或逻辑错误扣4分起)
20.解：（1）∵一次函数y=−12x+b经过点B（0，2），
∴b＝2．∵当y＝0时，−12x+2=0，解得x＝4．∴A（4，0）；
（2）画出函数图象如图：
观察图象，当0＜−12x+b＜2时，x的取值范围是0＜x＜4．
故答案为：0＜x＜4；
（3）∵A（4，0），∴OA＝4．
∵S△ABC＝6，∴4BC2=6，解得BC＝3．
∴C的坐标为（0，5）或（0，﹣1）． 8分
21.解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，
由题意可得：2a+3b=5103a+5b=810，解得a=120b=90，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴x≥30120x+90(50−x)≤5500，
解得30≤x≤3313，∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．(8分)
22.解：（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，
x×1+12＝2x， 解得：x＝12；
（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形AMN，如图①，
AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，
解得t＝4，∴点M、N运动4秒时，可得到等边三角形AMN．
（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，
∴∠AMC＝∠ANB，
∵AB＝BC＝AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C＝∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵∠AMC=∠ANB∠B=∠CAC=AB，
∴△ACM≌△ABN（AAS），
∴CM＝BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，
y﹣12＝36﹣2y，
解得：y＝16．故假设成立．
∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒． (10分)

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