沪科技版（2020）必修第二册第六章 万有引力定律第二节 万有引力定律单元测试习题

这是一份沪科技版（2020）必修第二册第六章 万有引力定律第二节 万有引力定律单元测试习题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．2021年10月16日，“长征二号”遥十二运载火箭成功将载有三名航天员的“神舟十三号”飞船送入预定轨道，并顺利实现其与“天和”核心舱对接。下列说法正确的是（ ）
A．载人飞船加速上升过程中，三名航天员均处于失重状态
B．对接过程中，神舟飞船与“天和”核心舱均可看成质点
C．飞船环绕地球运行过程中，航天员对核心舱有压力作用
D．王亚平做“太空欢乐球”实验中，泡腾片在水球内产生的小气泡没有离开水球，是由于气泡及水球处于完全失重状态
2．关于开普勒第三定律公式，下列说法正确的是（ ）
A．公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C．式中的k值，对所有行星和卫星都相等
D．式中的T代表行星自转的周期
3．关于地球第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ ）
①它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度
②它是使人造地球卫星绕地球运行的最小发射速度
③第一宇宙速度跟地球的半径无关
④第一宇宙速度跟地球的质量无关
A．①③B．②③C．①②D．②④
4．宇宙飞船正在离地面高的轨道上做匀速圆周运动，为地球的半径，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为的重物，为地球表面处重力加速度，则弹簧秤的读数为（ ）
A．B．C．D．
5．年，牛顿研究“是什么力量使得行星围绕太阳运转”的问题。若把质量为的行星运动近似看作匀速圆周运动，运用开普勒第三定律，则可推得（ ）
A．行星受太阳的引力为B．行星受太阳的引力都相同
C．行星受太阳的引力D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
6．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比（ ）
A．距地球的高度变大
B．向心加速度变大
C．线速度变大
D．加速度变大
7．2013年12月2日凌晨2时17分，“嫦娥三号”由“长征三号乙”运载火箭成功送入太空，经过一系列的调控和变轨，“嫦娥三号”最终顺利降落在月球表面。“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示。已知万有引力常量为G，由此可计算出月球的质量为（ ）
A．B．C．D．
8．2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统正式开通。北斗三号全球卫星导航系统中有24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星（同步卫星）、3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成。关于地球静止轨道卫星（同步卫星），下列说法不正确的是（ ）
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空
D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空
9．下列说法正确的是（ ）
A．处于超重状态的物体其重力增加
B．物体做曲线运动时速度一定变化，加速度可能不变
C．国际单位制中，力学的基本单位分别是kg、m、N
D．牛顿利用扭秤实验装置测量出万有引力常量，并在此基础上提出了万有引力定律
10．如图所示，A为静止在赤道上物体，为近地圆轨道卫星，为地球同步卫星。A、、三物体质量相同，向心加速度大小分别为、、，向心力大小分别为、、、线速度大小分别为、、，周期分别为、、，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．__________年6月，神舟十号分别完成与__________空间实验室的手动和自动交会对接；2016年10月19日，神舟十一号完成与天宫二号空间实验室的自动交会对接。2017年4月20日，我国发射了货运飞船__________，入轨后与天宫二号空间实验室进行自动交会对接、自主快速交会对接等3次交会对接及多项实验。
12．万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的_____，引力的大小与物体的_____成正比、与它们之间_____成反比。
（2）表达式：F=G，其中G叫作引力常量。
13．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做角速度相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两颗恒星质量分别为和，两星之间的距离为，引力常量为。则两星轨道半径之比为___________，角速度为___________。
14．如图所示，设行星绕太阳的运动皆为匀速圆周运动，已知金星自身的半径是火星的倍，质量为火星的倍，不考虑行星自转的影响，则金星表面的重力加速度是火星的__________倍；金星上的第一宇宙速度是火星的___________倍。
15．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。则卫星A的线速度_______卫星B的线速度，卫星A的加速度______卫星B的加速度，卫星A的周期_______卫星B的周期（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
16．已知地球半径为R，引力常量为G。某人造卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道离地高度等于地球半径、周期为T。则该做匀速圆周运动的向心力来自于________，该卫星的线速度为_______，地球的质量为______。
17．已知地球半径为R，自转角速度为，地面的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地面静止的同步卫星离开地面的高度是___________（用以上三个量表示）。
18．木星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的5.2倍．已知地球在轨道上的公转速度为，则木星在轨道上的速度等于_________。
19．设地球表面的重力加速度为g，物体在距地球表面（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度为，则为____________。
20．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，其大小是_________。
三、实验题
21．一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后（宇宙飞船的轨道半径近似等于行星的半径），着陆于该行星，宇宙飞船上备有下列器材：
A．精确秒表一只
B．弹簧秤一个
C．质量已知为m的钩码
D．天平一台
E．刻度尺一把
已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均作了测量，依据所测得的数据和引力常量G，可求得该行星的质量M和半径R。请回答下列问题：
（1）测量相关数据应选用的器材是______（选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号）。
（2）宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应测量的物理量是______（填一个物理量及符号），为了测出行星表面的重力加速度，宇航员在着陆后应间接测量的物理量是______（填一个物理量及符号）。
（3）用测得的数据，可求得该行星的质量M=______，该行星的半径R=______（均用已知的物理量和测得的物理量表示）。
四、解答题
22．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，受到彼此的万有引力作用而互相绕转，称为双星系统。双星以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，不会因万有引力作用而吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响）。已知双星的质量分别为m1和m2，相距L，求它们运转的角速度ω。
23．近年来我国航天技术取得一系列最新突破。若某飞船质量为m，该飞船距离地球表面的高度为h。已知地球质量M，半径为R，万有引力常量G。设飞船绕地球做匀速圆周运动，由以上提供的信息，解答下列问题：
（1）该飞船所在处的重力加速度g；
（2）该飞船绕地球飞行的速度v。
24．假设火星探测器距火星表面的高度为，绕火星做匀速圆周运动的周期为，火星的半径为，引力常量为，忽略其他天体对探测器的引力作用，求：
（1）火星的质量；
（2）火星的第一宇宙速度。
25．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星的运行周期；
（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
第六章 万有引力定律单元测试 （解析版）
姓名：___________班级：___________错题号：___________
一、单选题
1．2021年10月16日，“长征二号”遥十二运载火箭成功将载有三名航天员的“神舟十三号”飞船送入预定轨道，并顺利实现其与“天和”核心舱对接。下列说法正确的是（ ）
A．载人飞船加速上升过程中，三名航天员均处于失重状态
B．对接过程中，神舟飞船与“天和”核心舱均可看成质点
C．飞船环绕地球运行过程中，航天员对核心舱有压力作用
D．王亚平做“太空欢乐球”实验中，泡腾片在水球内产生的小气泡没有离开水球，是由于气泡及水球处于完全失重状态
【答案】D
【详解】
A．载人飞船加速上升过程中，三名航天员均处于超重状态，选项A错误；
B．对接过程中，神舟飞船与“天和”核心舱的大小不能忽略，均不可看成质点，选项B错误；
C．飞船环绕地球运行过程中，航天员处于完全失重状态，则对核心舱没有压力作用，选项C错误；
D．王亚平做“太空欢乐球”实验中，泡腾片在水球内产生的小气泡没有离开水球，是由于气泡及水球处于完全失重状态，选项D正确。
故选D。
2．关于开普勒第三定律公式，下列说法正确的是（ ）
A．公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C．式中的k值，对所有行星和卫星都相等
D．式中的T代表行星自转的周期
【答案】B
【详解】
AB．开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星，也适用于围绕行星运动的卫星，A项错误，B项正确；
CD．公式中的k值只与中心天体有关，对围绕同一中心天体运行的行星（或卫星）都相同，T代表行星（或卫星）公转的周期，CD两项错误。
故选B。
3．关于地球第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ ）
①它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度
②它是使人造地球卫星绕地球运行的最小发射速度
③第一宇宙速度跟地球的半径无关
④第一宇宙速度跟地球的质量无关
A．①③B．②③C．①②D．②④
【答案】C
【详解】
根据
可得
可知，卫星轨道半径越小，则速度越大，则第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，则①正确；
第一宇宙速度是使人造地球卫星绕地球运行的最小发射速度，则②正确；
根据
可知，第一宇宙速度跟地球的半径和质量都有关系，则③④错误。
故选C。
4．宇宙飞船正在离地面高的轨道上做匀速圆周运动，为地球的半径，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为的重物，为地球表面处重力加速度，则弹簧秤的读数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
飞船内的物体处于完全失重状态，则重物对弹簧秤的拉力为零，即弹簧秤的读数为0。
故选A。
5．年，牛顿研究“是什么力量使得行星围绕太阳运转”的问题。若把质量为的行星运动近似看作匀速圆周运动，运用开普勒第三定律，则可推得（ ）
A．行星受太阳的引力为B．行星受太阳的引力都相同
C．行星受太阳的引力D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
【答案】C
【详解】
AC．行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，可得
结合开普勒第三定律
可得
故A错误，C正确；
BD．由
可知引力F与距离r和行星的质量m有关，行星受太阳的引力不都相同；m越大，F不一定越大，则质量越大的行星受太阳的引力不一定越大，故BD错误。
故选C。
6．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比（ ）
A．距地球的高度变大
B．向心加速度变大
C．线速度变大
D．加速度变大
【答案】A
【详解】
由题意可知，未来地球自转的周期将进一步变长，所以未来发射的地球同步卫星的周期也将变长。设地球质量为M，同步卫星的质量为m，轨道半径为r，运行周期为T，万有引力提供向心力
化简可得
可见要增大同步卫星的运行周期，需增大同步卫星的轨道半径，则同步卫星距地球的高度将变大。由
及
可知，同步卫星的向心加速度、线速度和角速度都将变小。
故选A。
7．2013年12月2日凌晨2时17分，“嫦娥三号”由“长征三号乙”运载火箭成功送入太空，经过一系列的调控和变轨，“嫦娥三号”最终顺利降落在月球表面。“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示。已知万有引力常量为G，由此可计算出月球的质量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
线速度为
角速度为
根据线速度和角速度的关系公式，有
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
故选B。
8．2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统正式开通。北斗三号全球卫星导航系统中有24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星（同步卫星）、3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成。关于地球静止轨道卫星（同步卫星），下列说法不正确的是（ ）
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空
D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空
【答案】C
【详解】
A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A正确，不符合题意；
B．根据万有引力提供向心力有
其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度。
由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出同步卫星离地面的高度h也为一定值。由于轨道半径一定，则线速度的大小也一定，选项B正确，不符合题意；
CD．它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的。所以我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空，选项C错误，符合题意；D正确，不符合题意。
故选C。
9．下列说法正确的是（ ）
A．处于超重状态的物体其重力增加
B．物体做曲线运动时速度一定变化，加速度可能不变
C．国际单位制中，力学的基本单位分别是kg、m、N
D．牛顿利用扭秤实验装置测量出万有引力常量，并在此基础上提出了万有引力定律
【答案】B
【详解】
A. 处于超重状态的物体其重力没有增加，对接触面的压力大于重力，A错误；
B. 物体做曲线运动时速度一定变化，加速度可能不变，例如平抛运动，速度变化加速度不变，B正确；
C. 国际单位制中，力学的基本单位分别是kg、m、s，N是导出单位，C错误；
D. 牛顿先提出了万有引力定律，卡文迪许后利用扭秤实验装置测量出万有引力常量， D错误。
故选B。
10．如图所示，A为静止在赤道上物体，为近地圆轨道卫星，为地球同步卫星。A、、三物体质量相同，向心加速度大小分别为、、，向心力大小分别为、、、线速度大小分别为、、，周期分别为、、，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
AB．根据万有引力提供向心力
因为
则
，
因为C与A的角速度相同，根据
，
因为
则
，
故
，
故A正确，B错误；
C．根据万有引力提供向心力
因为
则
因为C与A的角速度相同，根据
因为
则

故C错误；
D．因为C与A的角速度相同，则周期相同，根据万有引力提供向心力
因为
则

故D错误。
故选A。
二、填空题
11．__________年6月，神舟十号分别完成与__________空间实验室的手动和自动交会对接；2016年10月19日，神舟十一号完成与天宫二号空间实验室的自动交会对接。2017年4月20日，我国发射了货运飞船__________，入轨后与天宫二号空间实验室进行自动交会对接、自主快速交会对接等3次交会对接及多项实验。
【答案】 2013 天宫一号 天舟一号
12．万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的_____，引力的大小与物体的_____成正比、与它们之间_____成反比。
（2）表达式：F=G，其中G叫作引力常量。
【答案】 连线上 质量 距离
【详解】
（1）[1][2][3]内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量成正比、与它们之间距离成反比。
13．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做角速度相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两颗恒星质量分别为和，两星之间的距离为，引力常量为。则两星轨道半径之比为___________，角速度为___________。
【答案】
【详解】
根据牛顿第二定律得
解得
，
14．如图所示，设行星绕太阳的运动皆为匀速圆周运动，已知金星自身的半径是火星的倍，质量为火星的倍，不考虑行星自转的影响，则金星表面的重力加速度是火星的__________倍；金星上的第一宇宙速度是火星的___________倍。
【答案】
【详解】
[1]根据
因此
[2]根据
可得
因此
15．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。则卫星A的线速度_______卫星B的线速度，卫星A的加速度______卫星B的加速度，卫星A的周期_______卫星B的周期（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】 小于 小于 大于
【详解】
[1][2][3]根据万有引力提供向心力得
解得
,,
则轨道半径越大时，线速度越小、加速度越小，周期长，所以卫星的线速度小于卫星的线速度，卫星的加速度小于卫星的加速度，卫星A的周期大于卫星B的周期。
16．已知地球半径为R，引力常量为G。某人造卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道离地高度等于地球半径、周期为T。则该做匀速圆周运动的向心力来自于________，该卫星的线速度为_______，地球的质量为______。
【答案】 地球与卫星的万有引力
【详解】
[1] 做匀速圆周运动的向心力来自于地球与卫星的万有引力
[2] 卫星的线速度，根据
[3]根据
解得
17．已知地球半径为R，自转角速度为，地面的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地面静止的同步卫星离开地面的高度是___________（用以上三个量表示）。
【答案】
【详解】
根据万有引力提供向心力
及黄金代换
联立解得
18．木星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的5.2倍．已知地球在轨道上的公转速度为，则木星在轨道上的速度等于_________。
【答案】13
【详解】
[1]根据万有引力提供向心力
得
所以
得
19．设地球表面的重力加速度为g，物体在距地球表面（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度为，则为____________。
【答案】25：1
【详解】
根据万有引力等于重力，列出等式
所以地面的重力加速度为
同理可得
即
则
20．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，其大小是_________。
【答案】7.9
【详解】
在地面附近重力加速度g=9.8m/s2，地球半径
R=6370km=6.37×106m
设第一宇宙速度的大小为v，得
得
三、实验题
21．一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后（宇宙飞船的轨道半径近似等于行星的半径），着陆于该行星，宇宙飞船上备有下列器材：
A．精确秒表一只
B．弹簧秤一个
C．质量已知为m的钩码
D．天平一台
E．刻度尺一把
已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均作了测量，依据所测得的数据和引力常量G，可求得该行星的质量M和半径R。请回答下列问题：
（1）测量相关数据应选用的器材是______（选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号）。
（2）宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应测量的物理量是______（填一个物理量及符号），为了测出行星表面的重力加速度，宇航员在着陆后应间接测量的物理量是______（填一个物理量及符号）。
（3）用测得的数据，可求得该行星的质量M=______，该行星的半径R=______（均用已知的物理量和测得的物理量表示）。
【答案】 ABC 周期T 重力F
【详解】
（1）[1]重力等于万有引力
万有引力等于向心力
由以上两式解得
由牛顿第二定律
即
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量m，用弹簧秤测量重力F
故选ABC。
（2）[2] 宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应测量的物理量是周期T
[3] 宇航员在着陆后应间接测量的物理量是重力F=mg，用天平测量质量m。
（3）[4] 该行星的质量
[5] 该行星的半径
四、解答题
22．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，受到彼此的万有引力作用而互相绕转，称为双星系统。双星以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，不会因万有引力作用而吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响）。已知双星的质量分别为m1和m2，相距L，求它们运转的角速度ω。
【答案】
【详解】
设质量分别为m1、m2的两星体的运动轨道半径为r1、r2，双星间的万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力，有
G=m1r1ω2
G=m2r2ω2
且有
r1+r2=L
联立三式解得
ω=
23．近年来我国航天技术取得一系列最新突破。若某飞船质量为m，该飞船距离地球表面的高度为h。已知地球质量M，半径为R，万有引力常量G。设飞船绕地球做匀速圆周运动，由以上提供的信息，解答下列问题：
（1）该飞船所在处的重力加速度g；
（2）该飞船绕地球飞行的速度v。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）该飞船所在处
得
（2）卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
得
24．假设火星探测器距火星表面的高度为，绕火星做匀速圆周运动的周期为，火星的半径为，引力常量为，忽略其他天体对探测器的引力作用，求：
（1）火星的质量；
（2）火星的第一宇宙速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律可知
可得火星的质量
（2）由于贴近火星表面的卫星运行速度为第一宇宙速度
联立解得第一宇宙速度
25．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星的运行周期；
（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）设地球质量为M，地球表面上质量为m的物体所受万有引力等于重力，即
①
设卫星的运行周期为TB，质量为mB，根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
（2）卫星A的周期为
④
设至少经过时间t卫星A、B再一次相距最近，则
⑤
解得
⑥