高三物理一轮复习精讲精练第二讲人造卫星与宇宙航行(原卷版+解析)

这是一份高三物理一轮复习精讲精练第二讲人造卫星与宇宙航行(原卷版+解析)，共46页。试卷主要包含了天体运行问题分析，物理量随轨道半径变化的规律，人造卫星，宇宙速度等内容，欢迎下载使用。
1．天体(卫星)运行问题分析
将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
2．物理量随轨道半径变化的规律
Geq \f(Mm,r2)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))
即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率均为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．
4．宇宙速度
(1)第一宇宙速度
①第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。
②第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。
③第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
④第一宇宙速度的计算方法
由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(\f(GM,R))；
由mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR)．
(2)第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s．
(3)第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s．
考点一、卫星运行参量的分析
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．
3．地球同步卫星的特点
4．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
例1、如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是( )
A．角速度的大小关系为ωa＝ωb>ωc
B．向心加速度的大小关系为aa>ab>ac
C．线速度的大小关系为vb>vc>va
D．周期关系为Ta＝Tb>Tc
例2、(2020·江苏高考)(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )
A．由v＝eq \r(gR)可知，甲的速度是乙的 eq \r(2) 倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝Geq \f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq \f(1,4)
D．由eq \f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq \r(2)倍
例3、(多选)(2022·莆田4月模拟)2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统正式建成开通，我国向世界庄严宣告，中国自主建设和运营的全球卫星导航系统全面建成，成为国际上第一个将多功能融为一体的全球卫星导航系统。北斗卫星导航系统中三个卫星的圆轨道示意图如图，其中A为地球赤道同步轨道；轨道B为倾斜同步轨道，轨道半径与地球赤道同步轨道半径相同；轨道C为一中地球轨道。则下列说法中正确的是( )
A．在轨道A、B、C上运动的卫星的线速度大小关系为vA＝vBv1>v3>vB．
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T1v金 D．v火>v地>v金
5、(2019·江苏高考)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则( )
A．v1>v2，v1＝eq \r(\f(GM,r)) B．v1>v2，v1>eq \r(\f(GM,r))
C．v1ωc
B．向心加速度的大小关系为aa>ab>ac
C．线速度的大小关系为vb>vc>va
D．周期关系为Ta＝Tb>Tc
【答案】C
【解析】卫星c为地球同步卫星，所以Ta＝Tc，则ωa＝ωc；对于b和c，由万有引力提供向心力，得：ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，因为rbaa，故B错误。因a、c有相同的角速度，由v＝ωr可知vavc>va，故C正确。对b和c，由万有引力提供向心力，得：T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，因为rbTb，即Ta＝Tc>Tb，故D错误。
例2、(2020·江苏高考)(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )
A．由v＝eq \r(gR)可知，甲的速度是乙的 eq \r(2) 倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝Geq \f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq \f(1,4)
D．由eq \f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq \r(2)倍
【答案】CD
【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则F＝Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝ma。因为在不同半径的轨道处g值不同，故不能由v＝eq \r(gR)得出甲、乙的速度关系，卫星的线速度v＝eq \r(\f(GM,r))，可得eq \f(v甲,v乙)＝eq \r(\f(r乙,r甲))＝eq \f(\r(2),2)，故A错误；因为在不同半径的轨道上卫星的角速度不同，故不能由a＝ω2r得出两卫星的加速度关系，卫星的加速度a＝eq \f(GM,r2)，可得eq \f(a甲,a乙)＝eq \f(r\\al(2,乙),r\\al(2,甲))＝eq \f(1,4)，故B错误；卫星所受的向心力F＝Geq \f(Mm,r2)，两颗人造卫星质量相等，可得eq \f(F甲,F乙)＝eq \f(r\\al(2,乙),r\\al(2,甲))＝eq \f(1,4)，故C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k，可得eq \f(T甲,T乙)＝eq \r(\f(r\\al(3,甲),r\\al(3,乙)))＝2eq \r(2)，故D正确。
例3、(多选)(2022·莆田4月模拟)2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统正式建成开通，我国向世界庄严宣告，中国自主建设和运营的全球卫星导航系统全面建成，成为国际上第一个将多功能融为一体的全球卫星导航系统。北斗卫星导航系统中三个卫星的圆轨道示意图如图，其中A为地球赤道同步轨道；轨道B为倾斜同步轨道，轨道半径与地球赤道同步轨道半径相同；轨道C为一中地球轨道。则下列说法中正确的是( )
A．在轨道A、B、C上运动的卫星的线速度大小关系为vA＝vBTC，故C错误；根据开普勒第三定律，在轨道A、B、C上运动的卫星周期的平方和轨道半径三次方的比值相等，故D正确。
例4、中国绕月卫星“龙江二号”是全球首个独立完成地月转移、近月制动、环月飞行的微卫星，2019年2月4日，“龙江二号”成功拍下月球背面和地球的完整合照。已知“龙江二号”距离月球表面h处环月做圆周运动的周期为T，月球半径为R，万有引力常量为G，据此不可求的物理量是( )
A．“龙江二号”的质量
B．“龙江二号”的线速度大小
C．月球的质量
D．月球表面的重力加速度大小
【答案】A
【解析】根据万有引力提供向心力可知Geq \f(m月m,（R＋h）2)＝m(eq \f(2π,T))2(R＋h)，“龙江二号”的质量不可求出，但月球质量可求出，故A错误，C正确；根据T＝eq \f(2π（R＋h）,v)可求出其运动的线速度，故B正确；根据Geq \f(m月m0,R2)＝m0g且m月也为已知量，可求出月球表面的重力加速度，故D正确。
课堂随练
训练1、(2021·高考河北卷，T4)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的eq \f(1,10)，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】物体绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得eq \f(GMm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，则T＝ eq \r(\f(4π2R3,GM))，R＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1，则飞船的轨道半径
R飞＝ eq \r(3,\f(GM火（2T）2,4π2))＝ eq \r(3,\f(G×0.1M地×4×\f(4π2Req \\al(3,同),GM地),4π2))＝eq \r(3,\f(2,5))R同，则eq \f(R飞,R同)＝ eq \r(3,\f(2,5))．
训练2、(2022·广东省选考模拟)如图，某中心天体的卫星a在较低轨道1上运行，该中心天体的同步卫星b在轨道2上运行。某时刻a、b在同一直线上，已知a绕中心天体运行一个周期的时间，b第一次到达虚线所示位置。若b的轨道半径为r，则a的轨道半径为( )
A．eq \f(r,2) B．eq \f(r,4)
C．eq \f(r,8) D．eq \f(r,16)
【答案】B
【解析】设卫星a、b的运行周期分别为Ta、Tb，则由题意可知eq \f(Ta,Tb)＝eq \f(1,8)，根据牛顿第二定律可得Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，解得T＝2πReq \r(\f(R,GM))∝Req \r(R)，设a的轨道半径为r′，则可得eq \f(r′,r)＝eq \f(1,4)即r′＝eq \f(1,4)r．
训练3、(2022·泰安二轮检测)2021年2月24日10时22分，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将遥感三十一号03组卫星发射升空，卫星进入预定圆形轨道。该卫星绕地球运行示意图如图所示，测得卫星在t时间内沿逆时针从P点运动到Q点，这段圆弧所对的圆心角为θ。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，则这颗卫星离地球表面的高度为( )
A．eq \r(3,\f(gR2t2,θ2)) B．eq \r(3,\f(gR2θ2,t2))
C．eq \r(3,\f(gR2t2,θ2))－R D．eq \r(3,\f(gR2θ2,t2))－R
【答案】C
【解析】该卫星的角速度为ω＝eq \f(θ,t)，在地球表面有mg＝Geq \f(mM,R2)，对于卫星，有Geq \f(mM,（R＋h）2)＝mω2(R＋h)，联立解得h＝ eq \r(3,\f(gR2t2,θ2))－R，故C正确。
考点二 宇宙速度
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)，得v1＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝meq \f(v12,R)得
v1＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))＝2πeq \r(\f(6.4×106,9.8)) s≈5 075 s≈85 min.
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/svB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB．
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T1v火>v金 D．v火>v地>v金
【答案】A
【解析】行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：Geq \f(Mm,R2)＝ma，得向心加速度a＝eq \f(GM,R2)，Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，得线速度v＝ eq \r(\f(GM,R))，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，A正确。
5、(2019·江苏高考)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则( )
A．v1>v2，v1＝eq \r(\f(GM,r)) B．v1>v2，v1>eq \r(\f(GM,r))
C．v1v2。若卫星以近地点到地心的距离r为半径做圆周运动，则有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v\\al(2,近),r)，得运行速度v近＝ eq \r(\f(GM,r))，由于卫星沿椭圆轨道运动，则v1>v近，即v1> eq \r(\f(GM,r))，B正确。
6、2020年7月23日我国首颗火星探测器“天问一号”宇宙飞船发射成功，开启火星探测之旅。假设飞船从“地—火轨道”到达火星近地点P短暂减速，进入轨道Ⅲ，再经过两次变轨进入圆轨道Ⅰ。轨道Ⅰ的半径近似等于火星半径。已知万有引力常量为G。则下列说法正确的是( )
A．在P点进入轨道Ⅲ时，飞船应向后喷气
B．在轨道Ⅱ上运动时，飞船在Q点的机械能大于在P点的机械能
C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期
D．测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
【答案】D
【解析】在P点进入轨道Ⅲ时，飞船应向前喷气制动减速，故A错误；在轨道Ⅱ上运动时，只有万有引力对飞船做功，故飞船在Q点的机械能等于在P点的机械能，故B错误；根据开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k可知，飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅲ上运动的周期，故C错误；飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R，火星体积为V＝eq \f(4πR3,3)，火星质量为M＝ρV，联立解得火星的密度为ρ＝eq \f(3π,GT2)，所以测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度，故D正确。
7、(2021·全国甲卷·18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
【答案】C
【解析】忽略火星自转，设火星半径为R，
则火星表面处有eq \f(GMm,R2)＝mg①
可知GM＝gR2
设与周期为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，由万有引力提供向心力可知
eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r②
设近火点到火星中心的距离为R1＝R＋d1③
设远火点到火星中心的距离为R2＝R＋d2④
由开普勒第三定律可知eq \f(r3,T2)＝⑤
联立①②③④⑤可得d2≈6×107 m，故选C.
8、如图所示，我国空间站核心舱“天和”在离地高度约为h＝400 km的圆轨道上运行期间，聂海胜等三名宇航员在轨工作．假设“天和”做匀速圆周运动，地球半径R＝6 400 km，引力常量为G，则可知( )
A．“天和”核心舱内的宇航员不受地球引力作用
B．聂海胜在轨观看苏炳添东奥百米决赛比赛时间段内飞行路程可能超过79 km
C．考虑到h远小于R，聂海胜可以记录连续两次经过北京上空的时间间隔T，利用公式ρ＝eq \f(3π,GT2)估算地球密度
D．“天和”核心舱轨道平面内可能存在一颗与地球自转周期相同的地球卫星
【答案】D
【解析】“天和”核心舱内的宇航员仍受到地球引力的作用，故A错误；由公式Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，得贴近地球表面飞行的卫星的线速度v＝eq \r(\f(GM,R))＝7.9 km/s，“天和”号运行的线速度v1＝eq \r(\f(GM,R＋h))