高三物理一轮复习精讲精练第三讲机械能守恒定律(原卷版+解析)

这是一份高三物理一轮复习精讲精练第三讲机械能守恒定律(原卷版+解析)，共44页。试卷主要包含了重力势能，弹性势能，机械能守恒定律等内容，欢迎下载使用。
一、重力势能
1．定义
物体由于被举高而具有的能量，叫作重力势能。
2．表达式
Ep＝mgh，其中h是相对于参考平面（零势能面）的高度。
3．特点
(1)系统性：重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的。
(2)相对性：重力势能的数值与所选参考平面有关，物体在参考平面上方，h>0，在参考平面下方，hvb>vc
训练3、一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一个圆，在极限情况下，这个圆叫作A点的曲率圆，其半径叫作A点的曲率半径。现将一物体沿着与水平面成α角的方向以某一速度从地面抛出，如图乙所示，其轨迹最高点P离地面的高度为h，曲率半径为eq \f(h,2)，忽略空气阻力，则tan α的值为( )
A．eq \f(\r(2),2) B．eq \r(2)
C．2 D．4
考点三、多物体组成的系统机械能守恒的应用
1．轻绳连接的物体系统模型
2．轻杆连接的物体系统模型
3．轻弹簧连接的物体系统模型
例1、(2020·江苏高考) 如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。
例2、(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是( )
A．B受到细线的拉力保持不变
B．A、B组成的系统机械能不守恒
C．B机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
D．当弹簧的拉力等于B的重力时，A的动能最大
例3、质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8 m，如图所示．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动．(斜面足够长，物体A着地后不反弹，g取10 m/s2)求：
(1)物体A着地时的速度大小；
(2)物体A着地后物体B继续沿斜面上滑的最大距离．
例4、如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，由绳子通过定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上．开始时连接圆环的绳子水平，长度l＝4 m．现从静止释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2.若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系为( )
A．eq \f(M,m)＝eq \f(35,29) B．eq \f(M,m)＝eq \f(7,9)
C．eq \f(M,m)＝eq \f(39,25) D．eq \f(M,m)＝eq \f(15,19)
课堂随练
训练1、如图所示，质量不计的细直硬棒长为2L，其一端O点用铰链与固定转轴连接，在细棒的中点固定质量为2m的小球甲，在细棒的另一端固定质量为m的小球乙。将棒置于水平位置由静止开始释放，棒与球组成的系统将在竖直平面内做无阻力的转动。则该系统在由水平位置转到竖直位置的过程中( )
A．系统的机械能不守恒
B．系统中细棒对乙球做正功
C．甲、乙两球所受的向心力不相等
D．乙球转到竖直位置时的速度比甲球小
训练2、(多选)如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑且不计质量的定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面上；b球质量为2m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧而没有张力。小球由静止释放后，在小球b下落过程中，下列说法正确的是( )
A．小球a处于超重状态，小球b处于失重状态
B．绳的拉力对a球做的功等于a球机械能的增量
C．小球b落地瞬间的速度大小为eq \f(\r(6gh),2)
D．小球b的加速度大小为eq \f(g,4)
训练3、(多选)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中，以下说法正确的是( )
A．A的动能最大时，B、C的动能均为零
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于eq \f(3,2)mg
C．自静止释放到A的动能最大时，A球机械能减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D．弹簧的弹性势能最大值为eq \f(\r(3)－1,2)mgL
训练4、如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为eq \f(L,2)时，下列说法正确的是(不计一切摩擦，重力加速度为g)( )
A．杆对小球A做功为eq \f(1,4)mgL
B．小球A、B的速度都为eq \f(1,2)eq \r(gL)
C．小球A、B的速度分别为eq \f(1,2)eq \r(3gL)和eq \f(1,2)eq \r(gL)
D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了eq \f(1,2)mgL
训练5、(2016·全国卷Ⅱ)(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONMvc
【答案】C
【解析】设桌面下方L处为零势能面。链条由静止释放之后，到整根刚离开桌面，由于桌面无摩擦，对三种情况，则释放前，系统的重力势能为：图a中，Ep1＝eq \f(1,2)mgL＋eq \f(1,2)mg·eq \f(3,4)L＝eq \f(7,8)mgL，图b中，Ep2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m＋m))gL＋eq \f(1,2)mg·eq \f(3,4)L＝eq \f(15mgL,8)，图c中，Ep3＝eq \f(1,2)mgL＋eq \f(1,2)mg·eq \f(3,4)L＋mg·eq \f(L,2)＝eq \f(11,8)mgL。释放后，整根链条刚离开桌面时，系统的重力势能为：图a中，Ep1′＝mgeq \f(L,2)，图b中，Ep2′＝mgL＋mg·eq \f(L,2)＝eq \f(3,2)mgL，图c中，Ep3′＝eq \f(1,2)mgL。则系统损失的重力势能ΔEp1＝eq \f(3,8)mgL，ΔEp2＝eq \f(3,8)mgL，ΔEp3＝eq \f(7,8)mgL，而ΔEp1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,a)，ΔEp2＝eq \f(1,2)(2m)veq \\al(2,b)，ΔEp3＝eq \f(1,2)(2m)veq \\al(2,c)，解得：veq \\al(2,a)＝eq \f(3,4)gL，veq \\al(2,b)＝eq \f(3,8)gL，veq \\al(2,c)＝eq \f(7,8)gL，显然veq \\al(2,c)>veq \\al(2,a)>veq \\al(2,b)，所以vc>va>vb，故C正确。
训练3、一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图3甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一个圆，在极限情况下，这个圆叫作A点的曲率圆，其半径叫作A点的曲率半径。现将一物体沿着与水平面成α角的方向以某一速度从地面抛出，如图乙所示，其轨迹最高点P离地面的高度为h，曲率半径为eq \f(h,2)，忽略空气阻力，则tan α的值为( )
图3
A．eq \f(\r(2),2) B．eq \r(2)
C．2 D．4
【答案】C
【解析】在P点时，重力恰好作为向心力，满足mg＝meq \f(veq \\al(2,P),R)，又由题意可知R＝eq \f(h,2)，联立可解得vP＝eq \r(\f(gh,2))，vP即为物体抛出时速度的水平分量，设物体抛出时速度的竖直分量为vy，抛出时的速度为v，由机械能守恒定律可得eq \f(1,2)mv2＝mgh＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,P)，又v2＝veq \\al(2,P)＋veq \\al(2,y)，联立可得vy＝eq \r(2gh)，物体抛出时速度v与水平面所成α角满足
tan α＝eq \f(vy,vP)，代入数据可得tan α＝2，C正确。
考点三、多物体组成的系统机械能守恒的应用
1．轻绳连接的物体系统模型
2．轻杆连接的物体系统模型
3．轻弹簧连接的物体系统模型
例1、(2020·江苏高考) 如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。
【答案】(1)2Rω (2)meq \r(4R2ω4＋g2) (3)
【解析】(1)由题意可知，重物落地后，鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知，小球线速度的大小v＝2Rω。
(2)小球匀速转动，合力提供向心力，对转到水平位置A的小球分析受力，如图所示，
根据牛顿第二定律得 ＝meq \f(v2,2R)，
解得F＝meq \r(4R2ω4＋g2)。
(3)设重物落地时的速度为v1，重物下落过程中，对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据机械能守恒定律得Mgh＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)×4mv2
重物落地时的速度等于鼓形轮匀速转动时边缘的线速度，即v1＝Rω
联立解得h＝。
例2、(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是( )
A．B受到细线的拉力保持不变
B．A、B组成的系统机械能不守恒
C．B机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
D．当弹簧的拉力等于B的重力时，A的动能最大
【答案】BD
【解析】对A有FT－kx＝mAa，对B有mBg－FT＝mBa，联立有mBg－kx＝(mA＋mB)a，由于弹簧的伸长量x逐渐变大，从开始到B速度达到最大的过程中，B的加速度逐渐减小，可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A错误；A、弹簧与B组成的系统机械能守恒，而A、B组成的系统机械能不守恒，B正确；B机械能的减少量等于A机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C错误；当弹簧的拉力等于B的重力时，B的速度最大，A的速度也达到最大，则动能最大，D正确。
例3、质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8 m，如图所示．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动．(斜面足够长，物体A着地后不反弹，g取10 m/s2)求：
(1)物体A着地时的速度大小；
(2)物体A着地后物体B继续沿斜面上滑的最大距离．
【答案】(1)2 m/s (2)0.4 m
【解析】(1)以地面为参考平面，
A、B系统机械能守恒，
根据机械能守恒定律有mgh＝mghsin 30°＋eq \f(1,2)mvA2＋eq \f(1,2)mvB2
因为vA＝vB，
所以vA＝vB＝2 m/s.
(2)A着地后，B机械能守恒，
则B上升到最大高度过程中，
有eq \f(1,2)mvB2＝mgΔssin 30°
解得Δs＝0.4 m.
例4、如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，由绳子通过定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上．开始时连接圆环的绳子水平，长度l＝4 m．现从静止释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2.若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系为( )
A．eq \f(M,m)＝eq \f(35,29) B．eq \f(M,m)＝eq \f(7,9)
C．eq \f(M,m)＝eq \f(39,25) D．eq \f(M,m)＝eq \f(15,19)
【答案】A
【解析】圆环下降3 m后的速度可以按如图所示分解，故可得vA＝vcs θ＝eq \f(vh,\r(h2＋l2))，A、B和绳子看成一个整体，整体只有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h＝3 m时，根据机械能守恒定律可得mgh＝MghA＋eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)MvA2，其中hA＝eq \r(h2＋l2)－l，联立可得eq \f(M,m)＝eq \f(35,29)，故A正确．
课堂随练
训练1、如图所示，质量不计的细直硬棒长为2L，其一端O点用铰链与固定转轴连接，在细棒的中点固定质量为2m的小球甲，在细棒的另一端固定质量为m的小球乙。将棒置于水平位置由静止开始释放，棒与球组成的系统将在竖直平面内做无阻力的转动。则该系统在由水平位置转到竖直位置的过程中( )
A．系统的机械能不守恒
B．系统中细棒对乙球做正功
C．甲、乙两球所受的向心力不相等
D．乙球转到竖直位置时的速度比甲球小
【答案】B
【解析】以系统为研究对象，由于只有重力做功，只有重力势能和动能相互转化，故系统的机械能守恒，故A错误；在转动过程中，甲、乙两球的角速度相同，设转到竖直位置时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，由v＝ωr，可得v2＝2v1，由系统的机械能守恒知系统减少的重力势能等于增加的动能，可得2mgL＋mg×2L＝eq \f(1,2)×2mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，联立解得v1＝eq \r(\f(4,3)gL)，v2＝eq \r(\f(16,3)gL)，设细棒对乙球做的功为W，根据动能定理得W＋mg×2L＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－0，解得W＝eq \f(2,3)mgL，可见，系统中细棒对乙球做正功，故B正确；甲、乙两球所受的向心力分别为F1＝2meq \f(v\\al(2,1),L)，F2＝meq \f(v\\al(2,2),2L)＝m＝2meq \f(v\\al(2,1),L)，即F1＝F2，故C错误；由v2＝2v1知，乙球转到竖直位置时的速度比甲球大，故D错误。
训练2、(多选)如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑且不计质量的定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面上；b球质量为2m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧而没有张力。小球由静止释放后，在小球b下落过程中，下列说法正确的是( )
A．小球a处于超重状态，小球b处于失重状态
B．绳的拉力对a球做的功等于a球机械能的增量
C．小球b落地瞬间的速度大小为eq \f(\r(6gh),2)
D．小球b的加速度大小为eq \f(g,4)
【答案】AB
【解析】小球由静止释放后，小球a向上做加速运动，处于超重状态，小球b向下做加速运动，处于失重状态，故A正确；根据功能关系可知，绳的拉力对a球做的功等于a球机械能的增量，故B正确；设小球b落地瞬间的速度大小为v，对a、b组成的系统，根据机械能守恒定律得：2mgh＝mgh＋eq \f(1,2)(2m＋m)v2，解得v＝eq \f(\r(6gh),3)，故C错误；a、b两球加速度大小相等，设为a，根据牛顿第二定律，对a球：T－mg＝ma，对b球：2mg－T＝2ma，联立解得a＝eq \f(g,3)，故D错误。
训练3、(多选)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中，以下说法正确的是( )
A．A的动能最大时，B、C的动能均为零
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于eq \f(3,2)mg
C．自静止释放到A的动能最大时，A球机械能减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D．弹簧的弹性势能最大值为eq \f(\r(3)－1,2)mgL
【答案】BD
【解析】A的动能最大时，A的加速度为零，速度最大，方向向下，弹簧要继续伸长，B、C的动能均不为零，故A错误；A的动能最大时，其加速度为零，设B和C受到地面的支持力大小均为F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得2F＝3mg，所以F＝eq \f(3,2)mg，故B正确；当A动能最大时，B、C的速度并不为零，根据系统机械能守恒可知，A球机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故C错误；A由静止释放下降到最低点下落的高度为：h＝Lsin60°－Lsin30°＝eq \f(\r(3)－1,2)L，根据功能关系可知，小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为：Ep＝mgh＝eq \f(\r(3)－1,2)mgL，故D正确。
训练4、如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为eq \f(L,2)时，下列说法正确的是(不计一切摩擦，重力加速度为g)( )
A．杆对小球A做功为eq \f(1,4)mgL
B．小球A、B的速度都为eq \f(1,2)eq \r(gL)
C．小球A、B的速度分别为eq \f(1,2)eq \r(3gL)和eq \f(1,2)eq \r(gL)
D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了eq \f(1,2)mgL
【答案】C
【解析】对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得mg·eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,A)＋eq \f(1,2)mveq \\al( 2,B)，又有vAcs 60°＝vBcs 30°，解得vA＝eq \f(1,2)eq \r(3gL)，vB＝eq \f(1,2)eq \r(gL)，选项C正确，B、D错误；对A，由动能定理得，mgeq \f(L,2)＋W＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,A)，解得杆对小球A做的功W＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,A)－mg·eq \f(L,2)＝－eq \f(1,8)mgL，选项A错误。
训练5、(2016·全国卷Ⅱ)(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM