人教版八年级下册16.1 二次根式第2课时学案

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式第2课时学案，共7页。学案主要包含了新课导入，分层学习，评价等内容，欢迎下载使用。

一、新课导入
1.导入课题
我们知道二次根式中a≥0，那么二次根式还有哪些性质呢？今天我们学习“二次根式的性质”(板书课题).
2.学习目标
（1）知道≥0(a≥0)，会用非负数的性质解题.
（2）会用公式=a(a≥0)进行计算.
（3）知道形如的化简方法及结果.
3.学习重、难点
重点：≥0(a≥0)，=a(a≥0).
难点：运用公式=a(a≥0)和=a(a≥0)进行计算化简.
二、分层学习

1.自学指导
（1）自学内容：探究：(a≥0)及(a≥0)中a 的值的特点.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：围绕探究提纲进行演算归纳.
（4）探究提纲：
①当a>0时，是什么数？当a=0时，是什么数？当有意义时，a是什么数？
②从①中我们可以探究得出：当a≥0时，是 非负数 ，即a ≥ 0.
③从(a≥0)所表示的数值特点，你知道还有哪些式子的值具有这种特性？
④已知,求x，y的值.(x=1,y=-1)
2.自学：学生参照探究提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生在探究中存在的认识偏差和困惑.
②差异指导：引导学生分析表示的数值特点，归纳已学过的非负数及其和为0时所满足的条件.
（2）生助生：学生相互交流、帮助.
4.强化
（1）当a≥0时，≥0，即的值为非负数.
（2）回顾所学过的三类非负数：①一个数的偶次幂；②一个数的绝对值；③(a≥0).
（3）非负数的性质：若++|z|=0，则x=y=z=0.
（4）练习：已知,求x，y的值.
答案：x=-1,y=1.

1.自学指导
（1）自学内容：探究(a≥0)的结果.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：通过回顾算术平方根的意义，归纳(a≥0)的结果.
（4）探究提纲：
①∵3的算术平方根是，∴ = 3 .
②∵的算术平方根是，∴= .
③∵非负数a的算术平方根是a，∴(a≥0)= a .
④∵，∴ 18 .
⑤计算 ：

答案：3； 18； 25； .
⑥由①—⑤的探讨，归纳得出：一般地，= a (a≥0).
2.自学：学生可结合探究提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生对(a≥0)的值的理解.
②差异指导：指导学生应用(a≥0)的结果进行计算.
（2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确结论.
4.强化
（1）强调=a(a≥0)及其应用.
（2）强调公式=和 =在二次根式计算中的运用.
（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.

1.自学指导
（1）自学内容：探究：当a≥0时，等于什么？若a的值无限定，又等于什么？
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：结合探究提纲动手尝试(a≥0)和的化简，结果有何不同？
（4）探究提纲：
① 2 ；； 0.6 ；由此可以看出：当a≥0时，= a 。
从中我们可以提炼出一个公式是 =a ，其中a的取值范围是 a≥0 .
② 3 ；； 0.5 .由此可以看出：当a<0时，
= -a .
③=a一定成立吗？为什么？
不一定成立.当a＜0时，
④说出下列各式的值：

答案：0.3; ; -π;
⑤如果a是任意有理数，那么如何化简呢？试相互交流自己的化简结果.
=|a|
2.自学：学生可结合探究提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否理解的实际意义及与a表示的数的不同.
②差异指导：指导学生从a的取值范围看的结果有何不同.
（2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确的结论.
4.强化


1.自学指导
（1）自学内容：教材关于代数式的那段文字.
（2）自学时间：2分钟.
（3）自学方法：阅读课文，理解字、词、句表达的意义.
（4）自学参考提纲：
①基本运算是指哪些运算？
②是分式吗？是代数式吗？
③用代数式表示面积为S且两条邻边的比为2∶3的长方形的长和宽.
④已知半径为r的圆的面积是半径为2cm和3cm的两个圆的面积和，求r的值.
2.自学：学生可结合自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情:了解学生是否理解代数式的意义.
②差异指导：引导学生在实例中用含字母的式子表示数.
（2）生助生：学生相互交流、研讨.
4.强化
（1）组织学生交流参考提纲中的问题.
（2）强调代数式的定义.
（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标):小组学生代表交流自己的学习心得和体会.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的不足.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
先复习了上一课时学习的内容，从而进一步探究所学的知识，自然地引出了这节课所要学习的内容，然后学生
通过观察分析、自主探究学习、交流合作并归纳总结的过程，使所学的知识更加深刻透彻，并能准确地学以致用。
在教学中，给予适当的引导，对疑惑之处给予一定的解答。老师在教学过程中，应处于指导的位置，才能使学生在
在自主探究中掌握知识.

(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.(10分) 3 ,, 5 , 5 .
2.(10分)已知,则= -8 .
3.(10分)已知|a|+a=0,则 1-a .
4.(10分)化简： ， |x+2| .
5.(10分)下列等式错误的是( C )

6.(10分)计算：(1) (2)(1 解：(1) (2)
= =
=1 =x-1+3-x
=2
二、综合应用（20分）
7.(10分)a、b、c为三角形的三边长，化简：.
解：由三角形两边之和大于第三边得：a+b-c>0，a+c-b>0.
∴
=a+b-c+(a+c)-b
=2a
8.(10分)化简.
解：由3-2x≥0，得x≤.
∴
=
=2-x+3-2x+3x
=5
三、拓展延伸（20分）
9.(10分)在实数范围内分解因式：-1.
解：-4=(-2)(+2)=(x- )(x+)(+2).
10.(10分)已知是整数，求正整数n的最小值.
解：是整数，∴24n是完全平方数，又∵24n=×6n,∴正整数n的最小值为6.