初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理导学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理导学案及答案，共5页。学案主要包含了新课导入，分层学习，评价等内容，欢迎下载使用。

1.课题导入
前面我们学过命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.反过来，在一个以a、b、c为边长的三角形中，如果a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形吗？
2.学习目标
(1)了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题.
(2)会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系.
(3)了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系.
(4)学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形.
3.学习重、难点
重点：会分清一个命题的题设和结论，正确把握勾股定理与其逆定理的关系.
难点：勾股定理的逆定理的应用.
二、分层学习
1.自学指导
(1)自学内容：P31倒数第3行以上内容.
(2)自学时间：8分钟.
(3)自学方法：认真阅读课文内容，重点、疑点做上记号，并与同桌交流.
(4)自学参考提纲：
①你通过尝试课文中介绍的绳子打结后围成的三角形的试验，并不断变换三角形各边的结数，你能得出什么结论吗？
②如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么以 a、b、c为边的三角形是直角三角形.从而得出命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
③前面我们学过的命题1和命题2的题设与结论是什么关系？
我们把像命题1和命题2这样的两个命题叫做
互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.
④写出下列命题的逆命题.
a.内错角相等，两直线平行.
b.对顶角相等.
c.若a=b，则|a|=|b|.
⑤一个真命题的逆命题一定是真命题吗？试举例说明.
2.自学：同学们结合自学提纲进行自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：深入课堂了解学生自学中的疑点及存在的问题.
②差异指导：对学生中在题设与结论分析不清的地方进行点拨引导.
(2)生助生：小组内相互交流帮助.
4.强化
(1)互逆命题的意义.
(2)原命题成立，它的逆命题不一定成立.
1.自学指导
(1)自学内容：P32的内容.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：阅读教材内容，体会课本中证明命题2的方法和依据，并与同桌交流疑点.
(4)自学参考提纲：
①在探究中证明△ABC≌△A′B′C′运用了判定两个三角形全等的哪种方法？
②在△A′B′C′中，为何A′B′=c?
③∠C=90°是根据什么理由得到的？
④具有什么特征的三个数是勾股数，举一、二例交流一下.
⑤判断以下列三条线长为边的三角形是不是直角三角形？
.
答案：是；是；不是.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生自学中的疑点和难点，特别是看能否正确运用逆定理来找对应的直角.
②差异指导：指导学生在运用逆定理时，先找最大(边)数，再计算出较小两个数的平方和与最大数的平方，然后再进行比较.
(2)生助生：同桌之间，小组之间相互交流研讨.
4.强化
（1）判别一个三角形是不是直角三角形的方法：
①由角判别；
②由边来判别.
(2)三个数为勾股数必须满足的两个条件：
①勾股数必须是正整数；
②两个数的平方和等于第三个数的平方.
(3)强调本节课学习中注意的问题及运用的思想方法.
1.自学指导
(1)自学内容：P33例2.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：阅读时，仔细领会题意和作图，体会例题中如何将实际问题转化为数学问题.
(4)自学参考提纲：
①在平面内，对于某一个确定的点O，它所在的方位是上北，下南，左西，右东(填“东”、“南”、“西”、“北”).
②“东北方向”指的是北偏东45度，“西南方向”是指南偏西45度.
③由例题2的题意可知：一个半小时后，“远航”号离港口的距离PQ=24海里，“海天”号离港口的距离PR=18海里，“远航”号与“海天”号之间的距离QR=30海里；因为，所以∠RPQ=90°,于是有：PR方向是北偏西45度，即“海天”号沿西北方向航行.
④A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，那么C地在B地的什么方向？为什么？
解：∵52+122=132,即AB2+BC2=AC2,
∴△ABC为直角三角形.
∴C地在B地的正北方向.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生对方位图的理解，了解存在的困难在哪里？
②差异指导：图形中反映的方位确定;寻求PR、PQ、QR之间满足的关系的引导.
(2)生助生：小组内相互交流帮助.
4.强化
(1)结合画图，认识方位角.
(2)点评例题的解题思路、方法及易混易错点.
(3)总结勾股定理的逆定理在解决实际问题的作用及表达方法.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法，收获及困惑.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、方法、收获及存在的不足.
(2)纸笔评价：课堂评价检测
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时的教学目标是在掌握了勾股定理的基础上，让学生从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形，即“勾股定理的逆定理.”让学生了解互逆命题，互逆定理的概念以及它们之间的联系与区别，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.让学生通过合作、交流、反思感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索，合作的乐趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？
(1)5，12，13(2)6，8，10(3)15，20，25
答案：(1)√(2)√(3)√
2.(10分)写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性.
(1)如果两个角是直角，那么它们相等.
(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
(3)如果,那么a≥0.
解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角.假命题.
(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等.真命题.
(3)如果a≥0，那么.真命题.
3.(10分)△ABC的三边长之比为1∶1∶2，那么△ABC是等腰直角三角形.
4.(10分)小明向东走80m后，沿另一个方向又走了60m,再沿第三个方向走100m刚好回到原地，则小明向东走80m后是向正北或正南方向走的.
5.(20分)如果m是表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么以a、b、c为边长的三角形是直角三角形吗?为什么？
解：是直角三角形.
∵a2+b2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=c2,又∵m为大于1的整数，∴a,b，c是正整数，以a、b、c为边长的三角形是直角三角形.
6.(10分)若△ABC的三边长a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是(D)
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
二、综合运用（15分）
7.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足,试判断△ABC的形状.
解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.
当a=b时,△ABC为等腰三角形;
当a≠b时，△ABC为直角三角形.
三、拓展延伸（15分）
8.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3,AD=4,BC=12,CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？
解：如图，连接BD.
在Rt△ABD中，.
在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.
∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°.
∴