数学八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第2课时学案设计

这是一份数学八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第2课时学案设计，共4页。学案主要包含了新课导入，分层学习，评价等内容，欢迎下载使用。
1.导入课题
同学们，我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，应该怎样判定呢？今天，我们一起来探究平行四边形的另一种判定方法.
2.学习目标
（1）利用一组对边判定平行四边形的书写格式.
（2）归纳并总结平行四边形的五种判定方法，掌握它们之间的联系与区别.
3.学习重、难点
重点：利用一组对边平行且相等判定平行四边形.
难点：综合运用平行四边形的各种判定方法进行推理论证.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：探究：一个四边形的一组对边满足什么条件时，这个四边形是平行四边形.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：结合平行四边形性质和尝试作图进行猜想，并思考证明猜想的方法.
（4）探究提纲：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
②结合①和平行四边形图形，想一想：如果只考虑四边形的一组对边，那么这组对边要满足什么条件时，这个四边形是平行四边形？
③你能用已学过的判定方法证明你的猜想吗？画图，写出你的已知、求证和证明，并相互交流一下.
④归纳探究结果：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.自学：结合探究提纲自助学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生的探究思路和方法，看学生在探究中有什么困惑.
②差异指导：指导学生用三角形全等来证明另一组对边的关系.
（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.
4.强化
（1）定理的条件：一组对边平行(位置关系)且相等(数量关系).
（2）运用时，先证相等，再证平行或先证平行，再证相等.
1.自学指导
（1）自学内容：P47例4.
（2）自学时间：4分钟.
（3）自学方法：认真阅读例题的证明过程，思考证明的思路及每步的依据.
（4）自学参考提纲：
①在 ABCD中，AB=CD，EB∥FD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EB=FD，∴EB∥FD且EB＝FD,∴四边形EBFD是平行四边形.
②完成P47练习的第3、4题.
2.自学：结合自学指导自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生能否从条件中找到合适的判定方法，在方法选用中是否逐一比较优劣.
②差异指导：指导选择判定方法的依据及优越性.
（2）生助生：学生研讨疑难之处.
4.强化
（1）回顾平行四边形的五种判定方法.
（2）点学生板演P47练习第3、4题，并点评.
三、评价
1.学生自我评价(围绕三维目标)：各小组代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法、收效和不足之处进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师自我评价(教学反思).
本节课是在掌握平行四边形的四种判定方法的基础上展开的，在探究利用一组对边判定平行四边形时，教师注重学生自主思考的过程，类比之前几种判定方法的探索过程，让学生自主归纳并进行证明.教师同时引导学生总结平行四边形的五种判定方法，巩固学生对各种判定方法的认识及运用.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（50分）
1.(10分)下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(A)
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
2.（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=6，当AD= 6 时，四边形ABCD是平行四边形.
3.（10分）四边形ABCD中，AD=BC,BD为对角线，∠ADB=∠CBD，则AB与CD的关系为
4.如图，DB∥AC，DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE.
证明：∵E为AC的中点，DB=AC.
∴DB=CE.又∵DB∥AC，即DB∥CE,
∴四边形BCED为平行四边形，
∴BC=DE.
二、综合应用（35分）
5.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
分析：首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．
证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，
在△ADF和△CBE中，∠DFA=∠BEC，∠ADF=∠CBE,AF=CE,
∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．
三、拓展延伸（25分）
6.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF．
又∵AF＝CE，DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．