初中数学18.2.1 矩形第1课时学案设计

这是一份初中数学18.2.1 矩形第1课时学案设计，共4页。学案主要包含了新课导入，分层学习，评价等内容，欢迎下载使用。

第1课时 矩形的性质
一、新课导入
1.导入课题
演示平行四边形方框,使方框相邻两边成直角时，让学生尝试说出此时四边形的名称，并板书课题.
2.学习目标
（1）理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
（2）掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.
3.学习重、难点
重点：矩形的性质及其推论.
难点：矩形性质的运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P52内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：观看平行四边形方框改变成有一个角是直角时，边的关系是否发生改变.
（4）自学参考提纲：
①矩形是平行四边形吗?它具有平行四边形的性质吗？
②如图，四边形ABCD是矩形，那么：AD∥BC且AD＝BC，AB∥CD且AB＝CD，∠D=∠B=90°，∵∠A+∠B=180°，
∴∠A=∠C=∠D，OA=OC，OB=OD.
③矩形还具有哪些一般平行四边形不一定具有的性质呢？结合上图进行论证归纳出来.
对于四个角来说有四个角都是直角.
对于对角线来说有对角线相等.
2.自学:结合自学参考提纲进行自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生完成参考提纲时存在的困难问题.
②差异指导：引导学生通过平行四边形性质及三角形全等知识探究矩形的特殊性质.
（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.
4.强化
（1）矩形具有一般平行四边形的性质.
（2）矩形具有的特殊性质.
1.自学指导
（1）自学内容：P53练习以上的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：认真阅读“思考”文字内容，对照图形思考BO与AC之间存在什么关系.
（4）自学参考提纲：
①如教材中图18.2-3，因为矩形ABCD是平行四边形，所以AO=OC，即O是AC的中点，BO是△ABC的边AC上的中线.
②因为∠ABC=90°，BO是AC的中线，BO=BD，AC=BD，所以BO=AC；也就是说直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
③归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
④例1中OA=OB运用了对角线相等和对角线互相平分性质.
2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生找BO与AC关系的思考过程.
②差异指导：指导学生将结论用文字表达出来.
（2）生助生：学生相互交流帮助.
4.强化：直角三角形的性质:
（1）两锐角互余.
（2）两直角边的平方和等于斜边的平方.
（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、方法、收获及不足.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
在学习本节课之前，学生对矩形的基本知识有一定的了解，而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力，所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进学生能力的提高.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（共60分）
1.(15分)矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是(C)
A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分
2.(15分)直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是(D)
A.26B.13C.8.5D.6.5
3.(15分)矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm,则△ABO的周长等于18cm .
4.(15分)如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.点D是AB边的中点.试判断△BCD的形状，并说明理由.
解：△BCD为等边三角形.
∵∠ACB=90°,点D是AB的中点，∴CD=AB=BD.
在Rt△ABC中，∠A=30°,
∴∠B=90°-∠A=60°.
在△CBD中，CD=BD,∠B=60°,
∴△BCD为等边三角形.
二、综合应用（20分）
5.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5cm，求对角线长.
解：对角线长=2×4.5=9（cm）.
三、拓展延伸（20分）
6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.
证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OB=OC.
又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.
∴Rt△EBO≌Rt△FCO,
∴BE=CF.