高三物理一轮复习精讲精练第五讲电池电动势和内阻的测量(原卷版+解析)

这是一份高三物理一轮复习精讲精练第五讲电池电动势和内阻的测量(原卷版+解析)，共31页。试卷主要包含了伏安法测电源的电动势和内电阻，安阻法测电动势和内电阻，伏阻法测电动势和内电阻等内容，欢迎下载使用。

考点一、伏安法测电源的电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律。
2．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路。
(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
4．数据处理
(1)列方程求解：由U＝E－Ir得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(U1＝E－I1r,U2＝E－I2r))，解得E、r。
(2)用作图法处理数据，如图所示。
①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I短＝eq \f(E,r)。
③图线的斜率表示r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|。
5．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|确定。
(5)干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|，计算出电池的内阻r。
6．误差来源
(1)偶然误差：用图像法求E和r时作图不准确。
(2)系统误差：电压表分流。
(3)本实验中测量结果是：E测＜E真，r测＜r真。
例1、(2020·浙江7月选考·18)某同学分别用图甲和图乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻．

(1)在方框中画出图乙的电路图；
(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图丙所示，则电流I＝_______ A，电压U＝_______ V；
(3)实验得到如图丁所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图________(选填“甲”或“乙”)；
(4)该电池的电动势E＝________ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)．
例2、(2020·山东高考)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U­I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________________。(单选，填正确答案标号)
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在坐标纸上标出前4组数据对应的坐标点并画出U­I图像。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线，请在图丁上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路。
课堂随练
训练1、某实验小组欲测定一硅光电池的电动势和内电阻，可供选择的实验器材如下：
待测硅光电池E(电动势约为1.3 V，内阻约为100 Ω)；
直流电流表A1(量程0～ 12 mA，内阻为50 Ω)；
直流电流表A2(量程0～ 24 mA，内阻为5 Ω);
电压表V1(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
电压表V2(量程0～ 1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)；
滑动变阻器R1(最大电阻200 Ω，额定电流0.1 A)；
滑动变阻器R2(最大电阻20 Ω，额定电流1 A)；
开关S、导线若干。
(1)为了完成上述实验，电流表应选______，电压表选________，滑动变阻器选________(选填所给器材的符号)。
(2)请在图虚线框中将实验电路图补充完整。
(3)该实验小组根据实验得到的数据，描点绘出了如图5甲所示的U－I图像。则该硅光电池的电动势为______ V，内阻为______Ω(结果均保留3位有效数字)。
(4)已知某非线性元件的伏安特性曲线如图乙所示，将该元件与所测硅光电池组成闭合回路，则该电池的效率为________%(结果保留2位有效数字)。
甲
乙
训练2、(2020·天津高考)某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。
电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω)
开关、导线若干
(1)该小组连接的实物电路如图所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是________。
(2)改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________端。(填“a”或者“b”)
(3)实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U­I图像，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为________ V，内阻为________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
考点二、安阻法测电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))
解方程组求得E，r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)，可作eq \f(1,I)－R图像(如图甲)
eq \f(1,I)－R图像的斜率k＝eq \f(1,E)，纵轴截距为eq \f(r,E)
②R＝E·eq \f(1,I)－r，可作R－eq \f(1,I)图像(如图乙)
R－eq \f(1,I)图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)．
例1、(2018·江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________；____________。
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的eq \f(1,I)数据见下表：
根据表中数据，在方格纸上作出R­eq \f(1,I)关系图象，由图象可计算出该干电池的电动势为________ V；内阻为________ Ω。
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________ V；内阻应为________ Ω。
课堂随练
训练1、(2021·湖南卷，12)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材如图(a)连接；
(c)
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________(用R0、RA、k、d、r0表示)；
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
考点三、伏阻法测电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋eq \f(U,R)r，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))
解方程组可求得E和r.
(2)图像法：由E＝U＋eq \f(U,R)r得：eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R).故eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图像的斜率k＝eq \f(r,E)，纵轴截距为eq \f(1,E)，如图．
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测＜E真，r测＜r真．
例1、(2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示eq \f(1,U)，得eq \f(1,U)＝________；
(4)利用测量数据，作eq \f(1,U)－R图线，如图(b)所示：
(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(E′－E,E)))×100%＝________%.
课堂随练
训练1、某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，实验器材仅有一个电压表(内阻很大)、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学按如图甲所示的电路进行实验，测得的数据如下表所示。
(1)根据表中提供的数据，若利用图像确定电池的电动势和内阻，则应作________(填选项前的字母)。
A．U­eq \f(U,R)图像 B．R­U图像
C．R­eq \f(U,R)图像 D．eq \f(1,R) ­U图像
(2)根据(1)，利用测得的数据，在图乙的坐标纸上画出适当的图像。
(3)由(2)中作出的图像可知，该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。
同步训练
1、某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的橙子制作了橙子电池，电动势不足1 V，内阻上千欧。
(1)甲同学用如图a所示的实验电路测量这种电池的电动势E和内阻r。实验室提供备用的器材如下：
A．电流表A1：内阻为0.5 Ω，量程为0～0.6 A
B．电流表A2：内阻为100 Ω，量程为0～300 μA
C．电阻箱R1(0～100 Ω)
D．电阻箱R2(0～9999 Ω)
E．开关一个，导线若干
实验中，电流表应选________，电阻箱应选________。(填写所给器材的序号)
(2)甲同学正确连接电路后，调节电阻箱R的阻值，得到的测量数据如下表所示。根据实验数据计算出电阻箱R两端的电压，作出的U­I图像如图b所示，则从图像中得出该橙子电池的电动势为E＝________ V，内阻为r＝________ kΩ。(均保留两位有效数字)。
(3)乙同学将四个这样的橙子电池串联起来给“2.5 V,0.5 A”的小灯泡供电，灯泡仍不发光，检查电路无故障，分析灯泡不亮的原因是：________________________________________________________________________________。
2、在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ)
电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ)
电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ)
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)
定值电阻R3(阻值1 Ω)
开关，导线若干
(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路_________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路___________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U­I图像，并求出电动势E为___________ V，内阻r为________ Ω(小数点后保留2位)
3、某兴趣小组为了测量电动车上电池的电动势E(约为36 V)和内阻r(约为10 Ω)，需要将一个量程为15 V的电压表(内阻Rg约为10 kΩ)改装成量程为45 V的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻．以下是该实验的操作过程．
(1)由于不知道该电压表内阻的确切值，该小组将一个最大阻值为50 kΩ的电位器RP(可视为可变电阻)与电压表串联后，利用如图甲所示的电路进行改装，请完成③的填空．
①将总阻值较小的滑动变阻器的滑片P移至最右端，同时将电位器的阻值调为零；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P调到适当位置，使电压表的示数为9 V；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电位器，使电压表的示数为________ V；
④不再改变电位器的阻值，保持电压表和电位器串联，撤去其他电路，即可得到量程为45 V的电压表．
(2)该小组利用一个电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)和改装后的电压表(电压表的表盘没有改变，读数记为U)连接成如图乙所示的测量电路来测量该电池的电动势和内阻．该小组首先得出了eq \f(1,R)与eq \f(1,U)的关系式为eq \f(1,R)＝________(用E、r和U表示)，然后根据测得的电阻值R和电压表的读数U作出eq \f(1,R)－eq \f(1,U)图像如图丙所示，则该电池的电动势E＝______ V、内阻r＝________ Ω；
(3)不考虑电压表改装时的误差．利用图乙所示电路测得的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，E测________E真，r测________r真(填“大于”“等于”或“小于”)．
4、利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以eq \f(1,I)为纵坐标，R为横坐标，作eq \f(1,I)－R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则eq \f(1,I)与R的关系式为________________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表．答：①________，②________.
(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝_____ A－1·Ω－1，截距b＝_____ A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
eq \f(1,I)/A－1
6.7
6.0
5.3
4.5
3.8
实验次数
1
2
3
4
5
R/Ω
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
U/V
1.00
1.19
1.27
1.31
1.35
eq \f(U,R)/A
0.50
0.30
0.21
0.16
0.13
R/kΩ
9
8
7
6
5
4
3
I/μA
92
102
115
131
152
180
220
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
eq \f(1,I)/
A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9
第五讲 电池电动势和内阻的测量
知识梳理
考点一、伏安法测电源的电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律。
2．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路。
(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
4．数据处理
(1)列方程求解：由U＝E－Ir得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(U1＝E－I1r,U2＝E－I2r))，解得E、r。
(2)用作图法处理数据，如图所示。
①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I短＝eq \f(E,r)。
③图线的斜率表示r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|。
5．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|确定。
(5)干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|，计算出电池的内阻r。
6．误差来源
(1)偶然误差：用图像法求E和r时作图不准确。
(2)系统误差：电压表分流。
(3)本实验中测量结果是：E测＜E真，r测＜r真。
例1、(2020·浙江7月选考·18)某同学分别用图甲和图乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻．

(1)在方框中画出图乙的电路图；
(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图丙所示，则电流I＝_______ A，电压U＝_______ V；
(3)实验得到如图丁所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图________(选填“甲”或“乙”)；
(4)该电池的电动势E＝________ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)．
【答案】(1)见解析图 (2)0.40(0.39～0.41均可) 1.30(1.29～1.31均可) (3)乙 (4)1.52(1.51～1.54均可) 0.53(0.52～0.54均可)
【解析】(1)如图所示
(2)测电池的电动势和内阻所用电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3.0 V，则两表示数分别为0.40 A(0.39 A～0.41 A均可)、1.30 V(1.29 V～1.31 V均可)．
(3)由E＝U＋Ir，得U＝E－Ir，即Ⅰ、Ⅱ两图线的斜率绝对值表示电源内阻，且rⅡ>rⅠ.
题图甲中由于电流表的分压作用，所测电阻为电源内阻与电流表电阻的和，r甲测>r；题图乙中由于电压表的分流作用，所测电阻为电源内阻与电压表电阻的并联值，r乙测(4)由图像可知，电源内阻较小，测一节干电池的电动势与电阻应采用乙电路，将直线Ⅰ延长，与纵轴的截距表示电池的电动势，E＝1.52 V(1.51 V～1.54 V均可)；
从直线Ⅰ上取两点代入E＝U＋Ir，或利用图线的斜率可得电池内阻r＝0.53 Ω(0.52 Ω～0.54 Ω均正确)．
例2、(2020·山东高考)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U­I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________________。(单选，填正确答案标号)
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在坐标纸上标出前4组数据对应的坐标点并画出U­I图像。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线，请在图丁上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路。
【答案】(1)B (2)①图见解析图1 ②R1 ③图见解析图2
【解析】(1)电压表示数的变化范围比较小，原因是外电阻比电源内阻大得多，即干电池内阻较小，或滑动变阻器最大阻值较大，而与电压表分流和电流表内阻较小无关，故选B。
(2)①根据数据描点并画出U­I图像如图1所示。
②因干电池内阻较小导致电压表示数变化范围较小，故改进后的方案是将干电池与定值电阻串联，作为等效内阻较大的等效电源。由图像可知r＋R定＝eq \f(1.56,0.6) Ω＝2.6 Ω，干电池内阻小于1 Ω，则定值电阻阻值大于1.6 Ω，且小于2.6 Ω，可知所选定值电阻为R1。
③根据改进后的方案，定值电阻与干电池串联构成等效电源，其等效内阻与电流表内阻相近，远小于电压表内阻，故电流表应外接。实物电路图如图2所示。
课堂随练
训练1、某实验小组欲测定一硅光电池的电动势和内电阻，可供选择的实验器材如下：
待测硅光电池E(电动势约为1.3 V，内阻约为100 Ω)；
直流电流表A1(量程0～ 12 mA，内阻为50 Ω)；
直流电流表A2(量程0～ 24 mA，内阻为5 Ω);
电压表V1(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
电压表V2(量程0～ 1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)；
滑动变阻器R1(最大电阻200 Ω，额定电流0.1 A)；
滑动变阻器R2(最大电阻20 Ω，额定电流1 A)；
开关S、导线若干。
(1)为了完成上述实验，电流表应选______，电压表选________，滑动变阻器选________(选填所给器材的符号)。
(2)请在图虚线框中将实验电路图补充完整。
(3)该实验小组根据实验得到的数据，描点绘出了如图5甲所示的U－I图像。则该硅光电池的电动势为______ V，内阻为______Ω(结果均保留3位有效数字)。
(4)已知某非线性元件的伏安特性曲线如图乙所示，将该元件与所测硅光电池组成闭合回路，则该电池的效率为________%(结果保留2位有效数字)。
甲
乙
【答案】(1)A1 V2 R1 (2)见解析图 (3)1.20 100 (4)25
【解析】(1)实验电路中短路电流约为I＝eq \f(E,r)＝13 mA，故电流表选A1；待测硅光电池电动势约为1.3 V，故选电压表V2。该实验电路为限流式接法，为了保护电路，需要选用最大阻值较大的变阻器，故选R1。
(2)根据上面的分析，补充完整后电路如图
(3)甲图中，纵轴截距为该硅光电池的电动势，即E＝1.20 V
图线的斜率绝对值表示硅光电池的内阻与电流表内阻之和，即r＋RA1＝|k|＝150 Ω
整理可得r＝100 Ω。
(4)甲图和乙图的两段图像放到一个图中，找到交点为坐标为(6.00 mA，0.30 V)则η＝eq \f(UI,EI)＝eq \f(U,E)＝25%。
训练2、(2020·天津高考)某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。
电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω)
开关、导线若干
(1)该小组连接的实物电路如图所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是________。
(2)改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________端。(填“a”或者“b”)
(3)实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U­I图像，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为________ V，内阻为________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
【答案】(1)5 (2)a (3)2.9 0.80
【解析】(1)与电流表的内阻和电压表的内阻相比，电池组的内阻较小，故对于电池组来说，应该采用电流表外接法，图中采用的是电流表内接法，故导线5连接不当，应该从电压表正接线柱接到电流表正接线柱(或电池组正极)。
(2)闭合开关前，应该使滑动变阻器连入电路的阻值最大，故滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的a端。
(3)在电池组负极和开关之间串联一个阻值为R＝5 Ω的电阻，设电池组的电动势为E，内阻为r，根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋I(R＋r)，变形得U＝－(R＋r)I＋E。
结合图像可知E＝2.9 V，R＋r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|＝5.80 Ω，则r＝0.80 Ω。
考点二、安阻法测电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))
解方程组求得E，r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)，可作eq \f(1,I)－R图像(如图甲)
eq \f(1,I)－R图像的斜率k＝eq \f(1,E)，纵轴截距为eq \f(r,E)
②R＝E·eq \f(1,I)－r，可作R－eq \f(1,I)图像(如图乙)
R－eq \f(1,I)图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)．
例1、(2018·江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________；____________。
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的eq \f(1,I)数据见下表：
根据表中数据，在方格纸上作出R­eq \f(1,I)关系图象，由图象可计算出该干电池的电动势为________ V；内阻为________ Ω。
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________ V；内阻应为________ Ω。
【答案】(1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)图象如图所示 1.37(1.30～1.44都算正确) 1.20(1.0～1.4都算正确)
(3)1.37(结果与(2)问第一个空格一致) 1.00(结果比(2)问第二个空格小0.2)
【解析】(1)连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这样容易烧坏电流表和电源。
(2)将数据描点连线，作出一条倾斜的直线。根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)得R＝E·eq \f(1,I)－r，所以图线的斜率表示电源电动势，E＝eq \f(8－－1.2,6.7－0) V＝1.37 V，截距绝对值表示电源内阻：r＝0.4×3.0 Ω＝1.20 Ω。
(3)用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻RA＝eq \f(UA,IA)＝eq \f(66×10－3,33×10－2) Ω＝0.20 Ω，考虑电表内阻对实验的影响，则E＝I(R＋RA＋r)，得R＝E·eq \f(1,I)－(RA＋r)，所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.37 V，图线的截距绝对值表示(RA＋r)，所以内阻精确值为r＝(1.20－0.20) Ω＝1.00 Ω。
课堂随练
训练1、(2021·湖南卷，12)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材如图(a)连接；
(c)
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________(用R0、RA、k、d、r0表示)；
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
【答案】(2)b (4)eq \f(r0,k) eq \f(dr0,k)－RA－R0 (5)见解析图
【解析】(2)为了保护电流表，闭合开关前应使电路中的电阻最大，故金属夹应夹在电阻丝的b端。
(4)由闭合电路的欧姆定律得E＝I(r＋RA＋R0＋θr0)，整理得eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)(r＋RA＋R0)＋eq \f(r0,E)θ，结合题图(b)可得k＝eq \f(r0,E)，d＝eq \f(1,E)(r＋RA＋R0)，解得E＝eq \f(r0,k)，r＝eq \f(dr0,k)－RA－R0。
(5)实验电路图如图所示，先将单刀双掷开关S接1，记下电流表的示数I0，然后将单刀双掷开关S接2，移动金属夹的位置，直到电流表的示数为I0，记下此时接入电路的电阻丝对应的圆心角θ0，则r0＝eq \f(R0,θ0)。
考点三、伏阻法测电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋eq \f(U,R)r，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))
解方程组可求得E和r.
(2)图像法：由E＝U＋eq \f(U,R)r得：eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R).故eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图像的斜率k＝eq \f(r,E)，纵轴截距为eq \f(1,E)，如图．
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测＜E真，r测＜r真．
例1、(2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示eq \f(1,U)，得eq \f(1,U)＝________；
(4)利用测量数据，作eq \f(1,U)－R图线，如图(b)所示：
(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(E′－E,E)))×100%＝________%.
【答案】(1)15.0 (3)eq \f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq \f(1,E)＋ (5)1.55 1.0 (6)5
【解析】(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，当电压表满偏时有eq \f(Um,\f(RVR0,RV＋R0))＝eq \f(E－Um,R＋r)
代入数据解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω
因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω.
(3)由闭合回路的欧姆定律可得E＝U＋eq \f(U,\f(RVR0,RV＋R0))(R＋r)
化简可得eq \f(1,U)＝eq \f(R0＋RV,ERVR0)·R＋eq \f(1,E)＋eq \f(RV＋R0,ERVR0)r
(5)由上面公式可得eq \f(R0＋RV,ERVR0)＝k＝eq \f(1,19E)，
eq \f(1,E)＋eq \f(RV＋R0,ERVR0)r＝b＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,19E)
由eq \f(1,U)－R图像计算可得k≈0.034 V－1·Ω
延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1，则有0.85 V－1＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,19E)＋eq \f(5,19E)(V－1)
代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω.
(6)如果电压表为理想电压表，则有eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,ER0)＋eq \f(1,ER0)R
则此时E′＝eq \f(1,20k)
因此误差为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(\f(1,20k)－\f(1,19k),\f(1,19k))))×100%＝5%.
课堂随练
训练1、某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，实验器材仅有一个电压表(内阻很大)、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学按如图甲所示的电路进行实验，测得的数据如下表所示。
(1)根据表中提供的数据，若利用图像确定电池的电动势和内阻，则应作________(填选项前的字母)。
A．U­eq \f(U,R)图像 B．R­U图像
C．R­eq \f(U,R)图像 D．eq \f(1,R) ­U图像
(2)根据(1)，利用测得的数据，在图乙的坐标纸上画出适当的图像。
(3)由(2)中作出的图像可知，该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。
【答案】(1)A (2)见解析图 (3)1.47 0.94
【解析】(1)由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋eq \f(U,R)r，变形得U＝E－eq \f(U,R)r，则应作U­eq \f(U,R)图像，可得到一条倾斜的直线，故A正确。
(2)描点连线时，应让尽可能多的点落在直线上，如图所示。
(3)由闭合电路欧姆定律可知，图像的纵截距表示电动势，故E＝1.47 V，图像斜率的绝对值表示内阻，故r＝0.94 Ω。
同步训练
1、某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的橙子制作了橙子电池，电动势不足1 V，内阻上千欧。
(1)甲同学用如图a所示的实验电路测量这种电池的电动势E和内阻r。实验室提供备用的器材如下：
A．电流表A1：内阻为0.5 Ω，量程为0～0.6 A
B．电流表A2：内阻为100 Ω，量程为0～300 μA
C．电阻箱R1(0～100 Ω)
D．电阻箱R2(0～9999 Ω)
E．开关一个，导线若干
实验中，电流表应选________，电阻箱应选________。(填写所给器材的序号)
(2)甲同学正确连接电路后，调节电阻箱R的阻值，得到的测量数据如下表所示。根据实验数据计算出电阻箱R两端的电压，作出的U­I图像如图b所示，则从图像中得出该橙子电池的电动势为E＝________ V，内阻为r＝________ kΩ。(均保留两位有效数字)。
(3)乙同学将四个这样的橙子电池串联起来给“2.5 V,0.5 A”的小灯泡供电，灯泡仍不发光，检查电路无故障，分析灯泡不亮的原因是：________________________________________________________________________________。
【答案】(1)B D (2)0.95 1.2
(3)橙子电池的内阻太大，回路电流太小，路端电压太小，灯泡实际功率太小
【解析】(1)橙子电池的电动势很小、内阻很大，为使电表有明显示数，电流表应选择B，电阻箱应选择D。
(2)根据图a所示电路图，由闭合电路的欧姆定律可知E＝I(R＋RA2＋r)＝IR＋I(RA2＋r)＝U＋I(RA2＋r)，整理得：U＝E－I(RA2＋r)，由图b所示图像可知，橙子电池电动势E＝0.950 V，图像斜率的绝对值k＝RA2＋r＝eq \f(0.950－0.500,360×10－6) Ω，得橙子电池的内阻r＝1.2 kΩ。
(3)橙子电池的内阻太大，回路中电流太小，路端电压太小，灯泡实际功率太小，灯泡不发光。
2、在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ)
电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ)
电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ)
滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω)
定值电阻R3(阻值1 Ω)
开关，导线若干
(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路_________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路___________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U­I图像，并求出电动势E为___________ V，内阻r为________ Ω(小数点后保留2位)
【答案】(1)A (2)C (3)见解析图 1.48 0.10
【解析】(1)马铃薯电池的电动势较小，B图中电压表分流，所以电流表测量的干路电流偏小，则电动势测量值偏小，所以不宜选用；选择A图测量的干路电流I准确，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知当I＝0时，断路电压即为电动势，所以A图能准确测量马铃薯的电动势，内阻测量偏大，为电流表和马铃薯内阻之和，但因为马铃薯内阻远大于电流表内阻，所以误差较小，故选A图。
(2)新的干电池内阻较小，所以需要给电池串联一个定值电阻R3，方便测量，而D图中测量的内阻为电流表内阻、电源内阻和定值电阻R3之和，因为干电池内阻较小，所以内阻的测量会存在较大误差，所以选择C图。
(3)做出U­I图像如图
根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir变形得U＝E－Ir，则图像纵截距即为电源电动势E＝1.48 V。根据图像斜率可知r＝R3＋r0＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1.0－1.483,0.44)))Ω＝1.10 Ω，则电源内阻为r0＝r－R3＝1.10 Ω－1 Ω＝0.10 Ω。
3、某兴趣小组为了测量电动车上电池的电动势E(约为36 V)和内阻r(约为10 Ω)，需要将一个量程为15 V的电压表(内阻Rg约为10 kΩ)改装成量程为45 V的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻．以下是该实验的操作过程．
(1)由于不知道该电压表内阻的确切值，该小组将一个最大阻值为50 kΩ的电位器RP(可视为可变电阻)与电压表串联后，利用如图甲所示的电路进行改装，请完成③的填空．
①将总阻值较小的滑动变阻器的滑片P移至最右端，同时将电位器的阻值调为零；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P调到适当位置，使电压表的示数为9 V；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电位器，使电压表的示数为________ V；
④不再改变电位器的阻值，保持电压表和电位器串联，撤去其他电路，即可得到量程为45 V的电压表．
(2)该小组利用一个电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)和改装后的电压表(电压表的表盘没有改变，读数记为U)连接成如图乙所示的测量电路来测量该电池的电动势和内阻．该小组首先得出了eq \f(1,R)与eq \f(1,U)的关系式为eq \f(1,R)＝________(用E、r和U表示)，然后根据测得的电阻值R和电压表的读数U作出eq \f(1,R)－eq \f(1,U)图像如图丙所示，则该电池的电动势E＝______ V、内阻r＝________ Ω；
(3)不考虑电压表改装时的误差．利用图乙所示电路测得的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，E测________E真，r测________r真(填“大于”“等于”或“小于”)．
【答案】(1)3 (2)eq \f(E,3r)·eq \f(1,U)－eq \f(1,r) 36 8 (3)小于 小于
【解析】(1)由于电压表的内阻不确定，所以不能采用教材提供的方法进行改装．但由于电压表的量程为15 V，所以要想将电压表改装成量程为45 V的电压表，电位器承担的电压应该是电压表电压的两倍，由于二者之间是串联关系，所以电位器的阻值应调节为电压表内阻的两倍，因此，当电压表的示数为9 V时，只需调节电位器，使电压表的示数变为3 V即可；
(2)由闭合电路欧姆定律可知3U＝E－eq \f(3U,R)·r，整理可得eq \f(1,R)＝eq \f(E,3r)·eq \f(1,U)－eq \f(1,r)
故由图像可得eq \f(1,r)＝eq \f(1,8)，eq \f(E,3r)＝eq \f(3,2)
解得E＝36 V，r＝8 Ω
(3)设电压表和电位器的总阻值为R′，则由闭合电路欧姆定律可得3U＝E真－(eq \f(3U,R)＋eq \f(3U,R′))·r真，整理得eq \f(1,R)＝eq \f(E真,3r真)·eq \f(1,U)－(eq \f(1,R′)＋eq \f(1,r真))
而eq \f(1,R)＝eq \f(E测,3r测)·eq \f(1,U)－eq \f(1,r测)，故有E测＜E真，r测＜r真．
4、利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以eq \f(1,I)为纵坐标，R为横坐标，作eq \f(1,I)－R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则eq \f(1,I)与R的关系式为________________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表．答：①________，②________.
(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝_____ A－1·Ω－1，截距b＝_____ A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
【答案】(1)eq \f(1,I)＝eq \f(3,E)R＋eq \f(15＋3r,E) (2)0.110 9.09 (3)见解析图 1.0(0.96～1.04均可) 6.0(5.9～6.1均可) (4)3.0(2.7～3.3均可) 1.0(0.6～1.4均可)
【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律有
E＝(eq \f(IRA,R1)＋I)(R＋R0＋r)＋IRA，
代入数据，化简得eq \f(1,I)＝eq \f(3,E)R＋eq \f(15＋3r,E).
(2)电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数I＝0.110 A，eq \f(1,I)≈9.09 A－1.
(3)在坐标纸上描点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1.
(4)斜率k＝eq \f(3,E)，因此E＝3.0 V，纵截距b＝eq \f(15＋3r,E)，因此 r＝1.0 Ω.
序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
eq \f(1,I)/A－1
6.7
6.0
5.3
4.5
3.8
实验次数
1
2
3
4
5
R/Ω
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
U/V
1.00
1.19
1.27
1.31
1.35
eq \f(U,R)/A
0.50
0.30
0.21
0.16
0.13
R/kΩ
9
8
7
6
5
4
3
I/μA
92
102
115
131
152
180
220
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
eq \f(1,I)/
A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9