北师大版七年级下册6 完全平方公式教学设计及反思

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课题
完全平方公式
单元
1
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感.
2.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用.
重点
运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.
难点
灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.完全平方公式法则：
2. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么?

（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
想一想：103×97怎样用简便方法计算？
引导学生自主完成
引导学生用准确的语言表述求解的过程
本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，起到了承上启下的作用．
讲授新课
1.怎样计算1022、1972更简单呢？
（1）把1022改写成(a+b)2还是(a-b)2?a、b怎样确定？
1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404
（2）把1972改写成(a+b)2还是(a-b)2?a、b怎样确定？
1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809
2.想一想：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(3)第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
典例精析
(1) (x+3)2－x2 ；
(2) (a+b+3)(a+b－3)；
(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) .
学生通过计算得出结果，并找出规律
学生经过独立思考、交流、讨论后举手回答
独立的简单计算，体会公式在解题中的应
用
过在解题之前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯，同时对于知识的掌握更有深度，也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础．
数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系．同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发．
通过在解题之前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯，同时对于知识的掌握更有深度，也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础．
课堂练习
1．下列运算中，错误的运算有( )
①(2x＋y)2＝4x2＋y2， ②(a－3b)2＝a2－9b2，
③(－x－y)2＝x2－2xy＋y2，
④(x－12)2＝x2－2x＋14，
A．1个B．2个 C．3个D．4个
2．若a2＋b2＝2，a＋b＝1，则ab的值为( )
A．－1B．－12 C．－32 D．3
3．计算：
(1)(x－2y)2＝ ；
(2)(－12x＋1)2＝ ．
(3)(m－ )2＝m2－4m＋4.
(4)(x－3y)2＝x2－ ＋9y2.
4．(x＋y－z)(x－y＋z)＝ ．
5．一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加12 cm2，则这个正方形的边长是 ．
6.运用完全平方公式计算：
(1)962； (2) 2032 .
7.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.
学生自主动手解决，老师进行订正。
及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结
谈一谈这节课，你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
1.6 完全平方公式（2）
完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
分糖问题：
(a+b)2－(a2+b2)= 2ab
例1利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ； (2) 1972
例2 计算：
(1)(x+3)2－x2； (2)(a+b+3)(a+b－3)；
(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)
巩固训练
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