北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系教案

这是一份北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系教案，共6页。

课题
两条直线的位置关系
单元
2
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。
2．会画垂线，并在画、折等操作活动中探索、掌握垂线的性质。
3．从生活实际中感知点到直线的距离概念及“垂线段最短”的性质，并能运用到生活中解决实际问题。
重点
理解两直线垂直的概念，会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。
难点
理解点到直线的距离，在生活实际中感知“垂线段最短”。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题1、同一平面内，直线有几种位置关系？
问题2、对顶角的性质是什么？
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？
它们有什么特殊的位置关系？
学生能通过观察、分析、找出相交线并猜想特殊位置关系
由主题图入手，观察图中纵横交错的线，收集自己了解的信息（相交和平行的知识），发现特殊的信息（相交成直角），建立新知的表象和进一步探索的兴趣，培养学生从众多信息中收集需要信息的能力。
讲授新课
1. 垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么叫说这两条直线互相垂直，把其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.(如图）
表示：AB⊥CD,垂足是点O(图1），m⊥n，垂足为点O或者：AB⊥CD于O（图1），m⊥n于点O
推理格式：∵AB⊥CD于O，∴∠AOC=90°（垂直定义）;（性质）
∵∠AOC=90°,∴AB⊥CD（垂直定义）（判别）
问题：怎样的两条直线互相垂直？它们相交成的每个角都是直角吗？为什么？
2.完成“做一做”中的三个问题
（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

（3） 你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！
3.“想一想”（过一点作已知直线的垂线）（画垂线方法：一落，二移，三过，四画线）
（1)在图1中，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线？(2) 在图2中，点A在直线l外，过点A画直线l的垂线？由此你得到了什么结论？
结论： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3) 如图3 点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？（问题及图见课本42页，学生用工具在课本上完成，得出结论）
结论： 直线外一点与直线各点连接的所有线段中，垂线段最短.
4. 点到直线的距离
定义：直线外一点到这条直线垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离.如图线段AB的长度就是点A到直线L的距离。
课本42页“议一议”中“跳远成绩”实质是几何上的什么？体育老师这样测跳远成绩合理吗？为什么？
学生上黑板指指垂足在哪儿，并用符号表示出垂直。
学生自主完成，组内交流答案
学生自主完成,小组内交流讨论，派代表展示
课件演示作图方法，学生尝试作图。教师再示范，共同总结作图步骤
学生思考，回答问题，老师进行订正不科学的表述
从建立新知的表象到新知的构建是一个多样化的过程，我觉得应该由学生自己去发现，而且要相信学生能够发现。所以，在构建过程中，我让学生自己看书，从书中发现对于垂直的最科学最准确的表述，学生会觉得那是他们自己发现的，感受成功学习的成就感。而学生自己发现的虽然深刻，但却是细线条，作为老师要把他们印象中的细线加粗、印象加深，所以设计了新知回归生活、科学判断是否垂直和动手折叠感受垂直的环节，即及时巩固新知又传递学习知识的过程方法。即受之于饵，又受之于渔。
在认识垂直的基础上让学生去作互相垂直的两条直线，是一个从表象到实体的过程，学生在这个过程中，感受了垂直的生成过程和垂直与其他相交的不同之处（相交成直角），这一环节的重点在于训练学生运用数学语言总结作图方法，体会数学语言的准确性。
数学知识仅仅是个载体，知识的生成过程才是学习的实质，才是学生该获得的精髓，才是数学该传递给每一个学生品质。教学不是实现给予与告之，而是探索的过程。
课堂练习
1．如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝52°，则∠2等于( )
A．37°B．28° C．38° D．47°
2．如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是( )
A．2.5B．3 C．4 D．5
3. 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是 .
4.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝ .
5. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，过O点画射线OE、OF，若∠DOF＝40°，∠DOF＝ ∠AOC，∠BOE∶∠COE＝5∶9，请你猜想OE与CD的位置关系并说明理由．
6.如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系；
(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．
学生自主动手解决，老师进行订正。
及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结
谈一谈这节课，你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
2.1 两条直线的位置关系（2）
1．垂直的定义
2．垂线的性质
3．点到直线的距离：
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