北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系教案

这是一份北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系教案，共6页。教案主要包含了拓展提高等内容，欢迎下载使用。


课题
3.2用关系式表示的变量间关系
单元
3
学科
数学
年级
七
学习
目标
1. 根据具体情况，能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
2. 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.
重点
通过用关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系
难点
根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
【填一填】
2012年1﹣12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是 ，因变量是 ；当自变量等于 时，因变量的值最小．
学生回答问题月份
价格
9,10。

回顾上节课概念，进行填空。
讲授新课
如图，△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三
角形的面积y（cm2）可以表示为________.
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角
形的面积从_____cm2变化到_____cm2.
【想一想】y=3x表示的是什么？
y=3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
注意：关系式是一个等式；通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边。
【拓展提高】
求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式。
2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等。
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×（售价-进价）=利润等。
【想一想】
圆锥的面积公式是什么？
说一说：公式中的字母分别表示什么？
【做一做】
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径
由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的
体积V（cm3）与r的关系式为________.
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到 cm3 .
【议一议】
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”
是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低
碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种方式.
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母分别表示 ______________________________.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加___________.当耗电量从1 KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从_________增加到_________.
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
家居用电的二氧化碳：
110×0.785=86.35（kg）
开私家车的二氧化碳：
75×2.7=202.5（kg）
家用天然气的二氧化碳：
20×0.19=3.8（kg）
家用自来水的二氧化碳：
5×0.91=4.55（kg）
【思考】
列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。
通过关系式，可以根据一个因变量的值求出相应的因变量的值。
三角形的底边长度是自变量，
（1）三角形的面积是因变量.
（2）y=3x
（3）36，9
学生在教师的引导下总结归纳因变量和自变量的关系。
在教师的引导下总结归纳。
（1）圆锥的底面半径的长度是自变量，
圆锥的体积是因变量.
（2）
（1）y=0.785x
二氧化碳排放量 耗电量
（2）0.785kg
0.785kg
78.5kg
学生思考回答问题。
先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到 “关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。
通过填表，学生了解了表示变量之间关系的另一种方法：关系式，同时体会了这种表示方法的特点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。
教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.
课堂练习
1．下列各式中，y不是x的函数关系的是( )
A．y＝x B．y＝x2＋1 C．y＝|x| D．y＝±x
2．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm(0＜x＜8)的小长方形(阴影部分)后，余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为( )
A．s＝6x B．s＝8(6－x) C．s＝6(8－x)D．s＝8x
3．一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的长度y(厘米)与燃烧时间x(小时)的关系式可以表示为 .
4.某商店进了一批货，每件3元出售时每件加价0.5元，如果售出x件应收入货款y元，那么y(元)与x(件)的关系式是 .
5.已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式;
(2)6小时后,池中还有多少水?
(3)几小时后,池中还有200立方米的水?
6.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
1．用关系式表示变量间关系
2．表格和关系式的区别与联系：
表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．