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北师大版七年级下册第四章 三角形1 认识三角形教案设计
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这是一份北师大版七年级下册第四章 三角形1 认识三角形教案设计，共5页。教案主要包含了观察研究，动动手等内容，欢迎下载使用。
课题
4.1.1认识三角形
单元
4
学科
数学
年级
七
学习
目标
理解三角形的概念及其特征
掌握三角形三个内角的关系，学会对三角形分类。
重点
探索并推导三角形内角和180°．
难点
理解三个内角的关系，学会解决实际问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
学生回答问题
从三角形的对话出发，学生带着兴趣学习新知识。
讲授新课
一、观察研究
观察屋顶框架图，找出三角形。
【思考】1、什么样的图形是三角形？
提示：根据图形的共同特征归纳总结。
三角形有哪些特点？
【总结】1、三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（多媒体出示图片）找一找哪些图形是三角形？
3、三角形有三个顶点，三个内角，三条边。
通常，我们用△表示三角形，比如三角形ABC可表示为△ABC，三条边分别用a，b，c表示，顶点A对应的边用a表示，顶点B对应的边 用b表示，顶点C对应的边用c表示。
二、动动手
1、剪一张三角形纸片，然后将三角形的三个角剪下来拼在一起，你会得到什么结论？
【结论】三角形三个内角的和等于180°
小明只撕下三角形的一角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
(1)剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.如图：
将∠1撕下，按图下所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。
【思考】①∠1的另一条边b与∠3的另一条边a平行吗？为什么？
提示：内错角相等，两直线平行。
如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4。
【思考】②∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
提示：两直线平行，同位角相等。
现在，你能确定这个三角形的内角和了吗？
【总结】三角形三个内角的和等于180°
议一议
（1）图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由。
下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较。
现在你们能确定这些都是什么三角形了吗？
【归纳总结】我们可以按照三角形内角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形（三个内角都是锐角）
直角三角形（有一个内角是直角）
钝角三角形（有一个内角是钝角）
通常，我们用符号Rt△ABC表示直角三角形ABC.把直角所对的边成为直角三角形的斜边，夹直角的两条边成为直角边、如下图所示：
【思考】直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
提示：∠A+∠B=180°-∠C=90°
【总结】直角三角形的两个锐角互余
教师引导学生从图形中发现规律，总结三角形的共同特征。
小组合作讨论，从点、线、角方面考虑。
学生在教师的引导下总结归纳
学生认真阅读图象，找出图象中的信息，完成问题，不懂的同学小组之间相互讨论
小组讨论，交换想法，并尝试说出自己的理由。
学生在教师的指导下，根据三角形内角和180°得出结论。
通过引导学生从图形中总结出三角形的概念特征，这一环节主要通过学生的观察探索，培养学生观察、概括与抽象的能力。
这一环节在于通过练习巩固学生对三角形概念的认识。
在教学中，教师指导学生验证角形内角和时，注意让学生上台演示自己的操作过程并说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形内角和是180°这一结论。
通过分析“小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角”，学生得出90°的角是直角，小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角。从而学会对三角形进行分类。
课堂练习
1．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
2．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
3．在△ABC中，∠A=45°，∠B比∠C大15°，则∠B=（ ）
A．125° B．100° C．75° D．50°
4.如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，
∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数.
5.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F.
试说明∠BCD＝∠ECD．
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
1.三角形三个内角的和等于180 ˚ .
2.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 .
3.直角三角形的两个锐角互余.
课题
4.1.1认识三角形
单元
4
学科
数学
年级
七
学习
目标
理解三角形的概念及其特征
掌握三角形三个内角的关系，学会对三角形分类。
重点
探索并推导三角形内角和180°．
难点
理解三个内角的关系，学会解决实际问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
学生回答问题
从三角形的对话出发，学生带着兴趣学习新知识。
讲授新课
一、观察研究
观察屋顶框架图，找出三角形。
【思考】1、什么样的图形是三角形？
提示：根据图形的共同特征归纳总结。
三角形有哪些特点？
【总结】1、三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（多媒体出示图片）找一找哪些图形是三角形？
3、三角形有三个顶点，三个内角，三条边。
通常，我们用△表示三角形，比如三角形ABC可表示为△ABC，三条边分别用a，b，c表示，顶点A对应的边用a表示，顶点B对应的边 用b表示，顶点C对应的边用c表示。
二、动动手
1、剪一张三角形纸片，然后将三角形的三个角剪下来拼在一起，你会得到什么结论？
【结论】三角形三个内角的和等于180°
小明只撕下三角形的一角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
(1)剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.如图：
将∠1撕下，按图下所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。
【思考】①∠1的另一条边b与∠3的另一条边a平行吗？为什么？
提示：内错角相等，两直线平行。
如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4。
【思考】②∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
提示：两直线平行，同位角相等。
现在，你能确定这个三角形的内角和了吗？
【总结】三角形三个内角的和等于180°
议一议
（1）图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由。
下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较。
现在你们能确定这些都是什么三角形了吗？
【归纳总结】我们可以按照三角形内角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形（三个内角都是锐角）
直角三角形（有一个内角是直角）
钝角三角形（有一个内角是钝角）
通常，我们用符号Rt△ABC表示直角三角形ABC.把直角所对的边成为直角三角形的斜边，夹直角的两条边成为直角边、如下图所示：
【思考】直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
提示：∠A+∠B=180°-∠C=90°
【总结】直角三角形的两个锐角互余
教师引导学生从图形中发现规律，总结三角形的共同特征。
小组合作讨论，从点、线、角方面考虑。
学生在教师的引导下总结归纳
学生认真阅读图象，找出图象中的信息，完成问题，不懂的同学小组之间相互讨论
小组讨论，交换想法，并尝试说出自己的理由。
学生在教师的指导下，根据三角形内角和180°得出结论。
通过引导学生从图形中总结出三角形的概念特征，这一环节主要通过学生的观察探索，培养学生观察、概括与抽象的能力。
这一环节在于通过练习巩固学生对三角形概念的认识。
在教学中，教师指导学生验证角形内角和时，注意让学生上台演示自己的操作过程并说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形内角和是180°这一结论。
通过分析“小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角”，学生得出90°的角是直角，小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角。从而学会对三角形进行分类。
课堂练习
1．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
2．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
3．在△ABC中，∠A=45°，∠B比∠C大15°，则∠B=（ ）
A．125° B．100° C．75° D．50°
4.如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，
∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数.
5.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F.
试说明∠BCD＝∠ECD．
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
1.三角形三个内角的和等于180 ˚ .
2.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 .
3.直角三角形的两个锐角互余.
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