北师大版七年级下册1 认识三角形教案

这是一份北师大版七年级下册1 认识三角形教案，共4页。教案主要包含了三角形的三边关系等内容，欢迎下载使用。


课题
4.1.2认识三角形
单元
4
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.通过数学活动，使学生知道三角形三边不等关系。
2.能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。
重点
经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的特征
难点
利用三角形三边不等关系解决简单问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.将三角形按角的大小可以分为几类？
锐角三角形 ：三个内角都是锐角.
直角三角形 ：有一个内角为直角.
钝角三角形 ：有一个内角为钝角.
2.如果按边来分又可以分为几类？
学生回答问题
从三角形的对话出发，学生带着兴趣学习新知识。
讲授新课
问题1：你能找出下列三角形各自的特点吗？
不等边三角形 等腰三角形
等边三角形
总结：（1）三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；
（2）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
（3）三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
问题2：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
即
二、三角形的三边关系
探究：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
方法1:测量可以得出AB+AC>BC.
方法2:根据“两点之间的所有连线中,线段最短”的结论，可以得出AB+AC>BC.
【小组内部讨论】学生找出多种方法，老师点评.
问题2：若改变各边的颜色呢？你可以得到什么结论？说明你的理由.利用你发现的规律填空：
AB+BC ＞ AC.
AC+BC ＞ AB.
讨论：1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
3.三角形三边有怎样的关系?
通过动手实验，同学们可以得到哪些结论?
【小组内部讨论】（老师引导学生总结）三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，
由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，
所以它们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，
由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，
所以它们也不能摆成三角形.
学生根据图形回答问题，并小组进行交流。
学生通过观察发现三角形的任意两边之和大于第三边。
学生自主解答，老师给予订正。
通过引导学生从图形中总结出三角形的分类，这一环节主要通过学生的观察探索，培养学生观察、概括与抽象的能力。
学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解。
重点让学生对三边关系的一个应用策略的优化选择。明白找“较短”的两条边大于第三边是判断能否围成三角形最快捷的方法。
课堂练习
1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )
A．12 B．16 C．20 D．16或20
2.△ABC的三边长a，b，c满足关系式(a－b)(b－c)(c－a)＝0，则这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．无法确定
3．等腰三角形的周长为18，其一边长为7，则另两边长为 ．
4．在△ABC中，AC＝12 cm，AB＝8 cm，那么BC的最大长度应小于 cm，最小长度应大于 cm.
5．如图，已知P是△ABC内部的一点．
(1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？请说明理由．
6．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a＋b＝3c－2，a－b＝2c－6.
(1)求c的取值范围；
(2)若△ABC的周长为18，求c的值．
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.