数学北师大版1 认识三角形教学设计

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课题
4.1.4认识三角形
单元
4
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.理解三角形中线和角平分线的概念并掌握其性质；
2.能正确画出任意三角形的中线和角平分线。
重点
三角形中线和角平分线的定义、性质及画法。
难点
三角形中线折法、三角形中线、角平分线的简单推理和计算。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
关于三角形，你了解多少呢？
我们已经学习了三角形的内角和：
三角形三个内角的和等于 180° ．
我们也学习了，三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边．
三角形任意两边之差小于第三边．
那么，三角形还有哪些特征呢？
学生回答问题
通过复习,既巩固了学生已学的知识，也为新课的引入做好铺垫。
讲授新课
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？
1．三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图2，AE是△ABＣ的中线。
2．议一议
(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流。
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线，也有同样的位置关系吗?折一折、画一画，并与同伴进行交流。
结论：三角形的三条中线交于一点。
注意：①三角形的中线是一条线段；②三角形有三条中线且相交于一点，这一点在三角形内部。
三角形角平分线的概念
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，AD是△ABＣ的角平分线。
4．做一做
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。
(1) 你能分别画出这三个三角形的角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
先让学生独立完成，学生可利用量角器进行测量后画出三条角平分线，也可以利用折纸得到。在得到三角形角平分线以后，教师要引导学生观察这三条线段的位置关系，然后再让他们进行交流，得出结论：三角形的三条角平分线交于一点。
学生得出结论后，教师强调：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是一条射线，不可度量；②三角形有三条角平分线且交于一点，这一点一定在三角形内部。

先让学生讨论如何画出三角形的三条中线
动手折、观察、示范、思考归纳
让学生通过动手画一条中线真正理解定义，为后面画中线埋下伏笔。找学生演板，再次理解归纳定义。
让学生从熟悉的角平分线的折叠体会三角形角平分线的定义及区别，发展观察，类比，总结能力
课堂练习
1.（1）AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD；
（2）AE是ΔABC的中线（如图），那么BC= BE。

2. 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC =______.
3.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
5.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的一条角平分线，点E在AC上，且DE//BC,求∠EDC的度数
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的重心.
三角形的三条角平分线交于一点.