北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件教案

这是一份北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件教案，共4页。

课题
4.3.3探索三角形全等的条件
单元
4
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定：边角边公理.
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
重点
三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。
难点
三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1. 如果给出三个条件画三角形,有哪几种情况.
四种可能：
三个角相等：不可能全等
三条边相等：SSS
两角和一边对应相等：ASA或AAS
两边和一角对应相等：？
2.在两边和一角对应相等中有几种可能情况？
两边及夹角或两边及其一边的对角
教师引导学生思考回顾，并回答
通过创设问题情景，激发了学生探究新知的热情。
讲授新课
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，
比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

得出结论：经测量每个同学所画三角形的边BC的长均相同，故由SSS可判断三角形全等.
边角边公理：
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
定理表达式为：在△ABC和△DEF中，
∵AB＝DE，∠CAB＝∠EDF，AC＝DF
∴△ABC≌△DEF （SAS）
（2）以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等。
例 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.试说明：DC∥AB.
知识运用
如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离. 你能设计一种量出A、B 两点之间距离的方案吗？
学生根据教师的引导，动手画三角形。并小组讨论，得出两个三角形是否重合。
学生自主解答
试着解答
从实践操作中，引发总结，将前面画图的结果升华成理论，让学生学会思考，善于思考。参与构建对知识的形成和体验。
巩固新学知识
让学生体会数学在生活中的运用
课堂练习
1．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出BD＝10，ED＝5，则AB的长是( )
A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对
2.如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
3. 如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：_____________________________________ _，使得△ABC≌△DEC.
4.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B为 ．
5.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
试说明：△AFD≌△CEB.
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.