初中数学5 利用三角形全等测距离教学设计及反思

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课题
4.5利用三角形全等测距离
单元
4
学科
数学
年级
七
学习
目标
能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系;
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
重点
构造全等三角形,将实际问题转化为数学问题.
难点
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
想一想，判定三角形全等有哪些方法？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
生回答问题
通过全等三角形的有关知识的提问，可以温习与本节有关的知识，巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础.
讲授新课
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
1.阅读相关内容完成下列问题：
(1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？
答：___________________.
(2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_____；帽檐不动，保证了视线和身体的_____不变.
(3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即_________.
(4)测量的原理是：构造了_______________.
(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.
(2)你能解释其中的道理吗？
理由：在△ACB与△ACD中，
∠BAC=∠DAC
AC=AC（公共边）
∠ACB=∠ACD=90°
△ACB≌△ACD（ASA）
BC= DC（全等三角形的对应边相等）
【归纳】
(1)利用三角形的全等测距离的根据：全等三角形的对应边__相等___.
(2)利用三角形的全等测距离的方法：转化法，即把不能直接测量或无法测量的线段转化为容易测量的线段
【想一想】
如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB间的距离.你能说明其中的道理吗?
.
小明是这样想的：
在△ABC和△DEC中，
因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC
所以△ABC≌△DEC，
所以AB＝DE.
你能说出每步的道理吗?
1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）
例、如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
【归纳】
1.当两点之间可以直接到达时，可以直接测量出两点之间的距离；当两点之间不能直接到达时，可以构造全等三角形，将不能到达的两点转化到能够到达的两点来进行测量．
2.通过构造全等三角形来进行测量有以下几种方法：构造两边和它们的夹角对应相等的两个全等三角形；构造两角和它们的夹边对应相等的两个全等三角形；构造三边对应相等的两个全等三角形.
生回答：直立姿态和帽檐不动
直角
夹角
身高不变
两个全等三角形
学生独立思考,小组交流探讨;教师巡视指导,特别关注有困难的学生此时是否积极参与,教师在黑板上画几个池塘图案备学生展示用.
用真实的故事引入新课,适时地提问,激发了学生的求知欲和好奇心,有不同意见时正好可以组织学生体验战士的测量方法,感受数学与现实生活的联系,以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程.
学生对于情境中战士的做法比较陌生,通过角色模拟的方法进行体验,让学生对战士的测量方法有一个直观理解,进而思索其中的道理.在操作验证过程中培养合作参与精神和严谨的学习态度.鼓励学生自己说明理由,锻炼数学思考能力和有条理的语言表达能力.

通过合作从不同的角度得出不同的测量方法.让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问题的好方法.通过活动学生将会感受到成功的喜悦,培养了学生解决问题的意识和能力.
课堂练习
1. 如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在AB的垂线BF上取两点 C、D，使CD=CB，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC ≌ △ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是 ( )
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
2.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )
A.大于100 m B.等于100 m
C.小于100 m D.无法确定
3. 如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由。
4.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，试说明：△ADC≌△CEB．
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
利用三角形全等可以测量两点之间的距离.