北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形教案

这是一份北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形教案，共6页。

课题
5.3.2线段垂直平分线
单元
5
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.
2.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.
重点
线段垂直平分线的有关性质.
难点
用尺规作线段的垂直平分线,并用之解决一些实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.什么叫轴对称图形?
如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
2.轴对称图形有什么性质?
在轴对称图形或成轴对称的两个图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.
学生举手回答,对于出现的错误再由学生纠正,教师适时评价,引导.
通过完成本组题目,对轴对称图形的概念、性质进行回顾,为本节课的学习提供必要的知识准备,同时,也检查了学生对学过知识的掌握情况..
讲授新课
思考】线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?
做一做:为了解决这个问题,请同学们拿出准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O.
想一想:
(1)折痕两旁的部分能重合吗?线段是一个轴对称图形吗?这条折痕是线段的对称轴吗?
(2)点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么?
(3)由此你能得到什么结论?
【想一想】怎样验证折痕与AB垂直？
【思考】由此你能得到什么结论?
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
根据上面的操作我们知道了线段是轴对称图形,垂直并且平分这条线段的直线是这条线段的对称轴,你知道这条直线的名称吗?
这条直线究竟有哪些性质呢?下面我们一起探究一下.
【做一做】请同学们在刚才折后的线段AB的折痕上取一点C,沿CA,CB将纸折叠,把纸张展开后,你将得到折痕CA和CB.
(1)通过手中的纸片,用刻度尺量取后发现它们相等.
(2)通过折叠纸片,从它们互相重合发现它们相等.
(3)通过三角形全等证明它们相等,
在△AOC和△BOC中,因为AO=BO,∠AOC=∠BOC=90°,OC=OC,
所以△AOC≌△BOC,所以AC=BC.
如果改变点C的位置,那么AC还等于BC吗?
由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?
【做一做】利用尺规，作线段AB的垂直平分线。
已知:线段AB.
求作:线段AB的垂直平分线.
提示:可以结合我们刚才所讲的“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.
1.分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.
2.作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
注意：以点A和B为圆心画弧时,半径长必须要大于 AB,这样才能得到C,D两个交点.
你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗?
我们只要连CA,CB,DA,DB就可以了,因为在△ADC和△BDC中,AC=BC,
AD=BD,CD=CD,
由SSS可知△ADC≌△BDC,得到∠ACD=∠BCD,再由等腰三角形的“三线合一”就可知道CD是AB的垂直平分线.
想一想：利用尺规作如图所示△ABC的重心.
学生拿出纸,按照上面的步骤画出一条线段AB,然后对折AB,进行观察思考后回答问题.
通过折叠可以看到AB对折后能够重合,说明线段AB是轴对称图形,而且折痕就是线段AB的对称轴.可以发现折痕与AB垂直,并且平分这条线段AB.
由折叠可知∠1=∠2,又因为∠1+∠2=180°,所以∠1=∠2=90°,所以折痕与线段AB垂直.
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。
学生按照老师的要求进行折叠纸片,展开后得到线段CA和CB(如图).
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
学生认真思考如何作线段AB的垂直平分线,小组间相互讨论.教师提示:可以结合我们刚才所讲的“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.
让学生通过亲自动手折纸,自己发现结论,并及时引导学生对发现的结论进行证明,进一步培养了学生严谨思维、推理论证、及时验证的好习惯,也为后续教学做好准备.
通过亲身实践感受概念,归纳概念,培养学生归纳总结的习惯及能力.
线段垂直平分线的性质比较重要,要让学生自己发现结论,以便加深学生的理解和记忆,同时要让学生说明自己发现的正确性,逐步培养学生的说理能力.
通过利用尺规作线段的垂直平分线,学生在动手中学到了知识,理解并掌握了线段垂直平分线的定义与性质,有利于学生的掌握和记忆.
课堂练习
1．如图，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论不一定成立的是( )
A．AE＝BE B．AD＝AC
C．AD＝BD D．∠BED＝90°
2．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A．80°B．70°C．60° D．50°
3．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E，与BC交于点D，∠C＝15°，∠BAD＝60°，则△ABC
是 三角形．
4.如图，在△ABC中，BC＝11，AB的中垂线交BC于点D，AC的中垂线交BC于点E，则△ADE的周长等于 ．
5.在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E.且∠EBC＝40°，求∠A及∠BED的度数．
6.如图，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，求△BCE的周长．
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.