初中数学北师大版七年级下册2 频率的稳定性教案

这是一份初中数学北师大版七年级下册2 频率的稳定性教案，共5页。

课题
6.2.1频率的稳定性
单元
6
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.
2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
重点
通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.
难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
生活中我们经常遇到不确定事件,它们发生的可能性大小不同,通过做试验可以判断事件发生可能性的大小,这节课我们就来学习频率的稳定性.
小军和小凡在玩掷图钉的游戏,掷一枚图钉,落地后,通常会出现几种情况?它们是等可能的吗?那么你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?如果不一样,你认为哪种的可能性大?
小军：直觉告诉我，任意掷一枚图钉，顶尖朝上和顶尖朝下的可能性是不相同的.
小凡：我的直觉跟你一样，但我不知道对不对
小军：不妨让我们用试验来验证吧！
同学们进行了大胆的猜测,并且有些同学还对自己的见解进行了解释.引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法.
学生对生活中存在的问题进行猜测,并体会试验结果的可能性有可能不同,开始体会事件发生的可能性有大有小,需要通过大量试验来验证,这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础.
讲授新课
从一定高度落下的图钉,落地后可能钉尖朝上,也可能是钉尖朝下.你估计哪种事件发生的可能性大.
(1)现在两人一组做20次掷图钉游戏,并将数据记录在下表中:
（2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表：
根据试验数据，绘制成频率的折线统计图
(4)观察折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
随机事件发生的频率具有稳定性，试验次数越多，稳定性越明显，频率就越接近于一个常数．
【思考】什么叫做频率？
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件 A发生的频率.
【议一议】
1.通过上面的试验,你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?你是怎么想的?
钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性，通过实验，钉尖朝上的频率稳定在0.6上下，所以钉尖朝下的可能性不一样大。
2.小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验,其中有640次钉尖朝上,据此,他们认为钉尖朝上的可能性大.你同意他们的说法吗?
同意。因为钉尖朝上的次数多.
引导学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小,领会数学是来源于生活,进一步了解不确定事件的特点,发展随机观念,培养求真意识;在动手操作的过程中认识到频率的稳定性.
分小组试验,小组内成员要明确自己的分工任务,教师适时加以指导.试验结束要及时汇总试验数据,对试验结果加以统计.
引导学生思考、观察.学生可能会得出在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性这样的结论.此时教师可以在此基础上强调并总结:在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性.
通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程,验证之前的猜想.当试验次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾,让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够,培养学生发现问题、解决问题的能力.
学生经过试验对这一不确定事件发生的频率有了全面地认识,通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小,在动手操作的过程中认识到频率的稳定性,也培养了学生的小组合作能力,动手能力和思维水平.
通过绘制折线统计图,进一步对数据进行处理,进而得出结论,也就突出了本节课的重点.并且也认识到频率的稳定性.在议一议环节,学生进行分组讨论,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.
课堂练习
1．小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这个事件，则事件A发生的（ ）
A．频率是0.4 B．频率是0.6
C．频率是6 D．频率接近0.6
2.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
3.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：
若抛掷硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．20 B．300 C．500 D．800
4.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率
B．任意写一个正整数，它能被3整除的频率
C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取 到白球的频率
5．一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？
（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值．
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值mn称为事件A发生的频率.
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.