初中数学北师大版七年级下册2 频率的稳定性教学设计

这是一份初中数学北师大版七年级下册2 频率的稳定性教学设计，共6页。教案主要包含了总结归纳，拓展提高等内容，欢迎下载使用。

课题
6.2.2频率的稳定性
单元
6
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程,体会数据的随机性.
2.通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此估计出某一事件发生的频率.
重点
通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此初步估计出某一事件发生的可能性大小.
难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
结合图形完成下面问题.
(1)明天会下雨是什么事件?可能性多大?
(2)太阳从东方升起是什么事件?可能性大吗?
(3)如果随机抛出一枚骰子,抛出的点数会是7吗?这是什么事件?可能性大吗?
对生活中熟悉的事件的可能性做出直接的猜测和判断,教师不予评价,让学生自己省悟,从而对这节内容产生浓厚兴趣,激发学生学习热情.
让学生体验数学来源于生活,既复习了之前所学习的知识,也为本节课知识的展开做好了铺垫.
讲授新课
你认为一枚硬币抛出之后会怎么样?那么这几种情况哪种情况的可能性更大一些呢?
会出现正面或者反面。
出现正面或者反面的可能性应一样大。
让我们做实验来验证一下。
同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据记录在下表中:
(提示:硬币是均匀硬币,要从同一高度任意掷出)
累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:
(3)根据上表,完成下面的折线统计图.
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
200个数据是不是太少了,能说明问题吗?
我们所做的试验不能说是大量的.但是有些人的确做了很多次.
(5)表中的数据支持你发现的规律吗?
上表中正面出现的频率都接近0.5,这说明当抛硬币的次数足够多的时候,抛硬币正面和反面朝上的频率基本是一样的.
【总结归纳】
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度,频率越大,事件A发生越频繁,这就意味着事件A发生的可能性也越大,因而,我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A).
一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
【想一想】
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？
必然事件发生的概率是多少？
不可能事件发生的概率又是多少?
【总结归纳】
从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.通过定义可以看出事件A发生的概率P(A)的取值范围是0≤P(A)≤1.
必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
频率与概率的区别与联系.
1.联系:当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
2.区别:某随机事件发生的概率是一个常数,是客观存在的,与试验次数无关.而频率是随机的,试验前无法确定.概率的统计定义是用频率表示的,但它又不同于频率的定义,只用频率来估计概率.频率是试验值,有不确定性,而概率是稳定值.
【拓展提高】频率与概率的区别与联系.
1.联系:当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
2.区别:某随机事件发生的概率是一个常数,是客观存在的,与试验次数无关.而频率是随机的,试验前无法确定.概率的统计定义是用频率表示的,但它又不同于频率的定义,只用频率来估计概率.频率是试验值,有不确定性,而概率是稳定值.
由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力,并从中初步体会猜测事件发生的可能性.让学生体会猜测结果,这是很重要的一步,我们所学到的很多知识,都是先猜测,再经过多次的试验得出来的.由此引出猜测是需通过大量的试验来验证的.
通过掷硬币试验,发现在试验次数很少时,事件发生的频率不具有稳定性.可迅速吸引学生的注意力和调动学生探究问题的欲望,对接下来该如何验证问题得到结论,产生了思考,是继续试验更多的次数,还是……使学生树立在学习过程中找最佳解决办法的思想.
组讨论探讨,通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率,并掌握三类事件的概率值.
一是通过试验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程,二是培养学生的合作精神,通过试验和收集试验数据的过程使学生之间增进感情,并明白团队精神的重要性.
学生通过小组之间的合作、交流,用对不确定事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.再通过对历史上数学家所做掷硬币试验数据的讨论,学生的思维变得更加活跃,为回答接下来的新知应用做好准备.
突出本节课的重点,通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率,并掌握三类事件的概率值.
课堂练习
1．下列事件发生的可能性为0的是( )
A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C．今天是星期天，昨天必定是星期六
D．小明步行的速度是每小时50千米
2.小强练习射击，共射击1 000次，其中有670次击中靶子，由此可估计，小强射击一次击中靶子的概率是( )
A．33%B．60% C．67%D．1
3.做重复试验，抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计发现“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为 ．
4.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小东将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 ．
5.小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：
请你根据以上信息解答下面问题：
(1)这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为多少？
(2)根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年(共365天)空气质量为优的天数是多少？
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
1.抛硬币试验
2.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
3.必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.