【全套精品专题】初中数学复习专题精讲 湖南省长沙市2023-2024-1望城区期末统考检测（带答案）

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一．选择题（共10小题）
1．若，那么的值是
A．B．C．6D．
【解答】解：，可得．
故选：．
2．若分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
3．在下列交通标志中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：、、都不是轴对称图形，不符合题意；是轴对称图形，符合题意；
故选：．
4．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是
A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6
【解答】解：、，不能组成三角形；
、，不能组成三角形；
、，不能组成三角形；
、，能组成三角形．
故选：．
5．分解因式结果正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：
．
故选：．
6．下列各式：，，，，，其中分式有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：分式有，，共2个，
故选：．
7．如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是
A．B．C．D．
【解答】解：在和中，
，
，
故选：．
8．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则
A．B．C．D．
【解答】解：在等边中，，
是边上的高，
平分，
，
，
，
故选：．
9．已知，，则的值等于
A．6B．C．12D．
【解答】解：，，
①，②，
①②得：，
，
①②得：，
，
．
故选：．
10．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是
A．205B．250C．502D．520
【解答】解：根据平方差公式得：
．
所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数
205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．一个多边形的内角和是，则这个多边形是 五 边形．
【解答】解：设此多边形的边数为，
则，
解得：，
即此多边形为五边形，
故答案为：五．
12．因式分解： ．
【解答】解：
故答案为：．
13．若，则的值为 9 ．
【解答】解：当时，
．
故答案为：9．
14．已知三角形的三边长分别是3、4、，则的取值范围是 ．
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
故答案为：．
15．如图，在中，以点为圆心，以长为半径画弧交边于点，连接，，，则的度数是 ．
【解答】解：，，
，
故答案为：．
16．已知，，，则代数式的值是 6 ．
【解答】解：．
故答案为：6．
三．解答题（共9小题）
17．因式分解：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．如图，已知五边形中，，求的度数．
【解答】解：，
，
五边形内角和为，
在五边形中，，
即为80．
19．如图，在中，平分，平分，经过点，与，分别相交于点，，且．若，，求的周长．
【解答】解：
平分，
又，
；，同理，
周长．
20．规定，求：
（1）求；
（2）若，求的值．
【解答】解：（1）由题意得：；
（2），
，
，
，
．
21．计算或解方程：
（1）计算：；
（2）解方程：．
【解答】解：（1）
；
（2）方程两边同时乘，
得整式方程，
解得：，
检验：当时，．
所以原分式方程的解为．
22．计算：
（1）；
（2）．
（3）
【解答】解：（1）
；
．
（3）
23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家里出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为米分钟，则甲步行速度是米分钟，公交车的速度是米分钟，
根据题意得，
解得：米分钟，
经检验是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300米分钟；
（2）米，
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
24．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点．
（1）当时，求和的度数；
（2）若，试说明；
（3）在点的运动过程中，的形状可以是以为腰的等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由．
【解答】解：（1），
，
，，
，
，
故答案为：，
（2）当时，，
理由：，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）当的度数为或时，的形状是等腰三角形，
①当时，，
此时，点与点重合，不合题意；
②当时，，
；
综上所述，当的度数为时，的形状是等腰三角形．
25．如图，的两条高与交于点，，．
（1）求的长；
（2）是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，求的值．
【解答】解：（1），，
，
．
又，，
，
．
（2）①当点在延长线上时：设时刻，、分别运动到如图位置，．
，，
当时，．
，，
，解得．
②当点在之间时：设时刻，、分别运动到如图位置，．
，，
当时，．
，，
，解得．
综上，或2．
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