四川省眉山天府新区清水初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（3分×10）
1. 下列方程中：①；②；③；④，其中是一元二次方程的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 已知、、是三边且满足，则的面积是（ ）
A 60B. 30C. 65D. 32.5
3. 已知关于的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程的根是（ ）
A B. C. D.
5. 已知，则的值为（ ）
A. -3B. 4C. -3或4D. 3或-4
6. 关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
A. ＜0B. ＞0C. ≥0D. ≤0
7. m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
8. 某开发公司今年一月份收益达50万元，且一月份、二月份、三月份的收益共为175万元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
9. 元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A B. C. D.
10. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（ ）
A. 1+2x＝100B. x（1+x）＝100C. （1+x）2＝100D. 1+x+x2＝100
二．填空题（5分×4）
11. 方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是_____，其二次项的系数和一次项系数的和是_____．
12. 若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a为_____．
13. 是方程的一个根，则=_____．
14. 已知，则=_____．
15. 解方程：
（1）．
（2）（配方法）：．
（3）（配方法）
（4） （公式法）
16. 某商场购进一种单价为40元篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．如每月销售这种篮球的利润是8000元，篮球的售价应定为多少元？
17. （2016春•新昌县校级期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？
（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？
B卷60分
三、填空题．（每小题4分，共20分）
18. 矩形中，于F，，则________．
19. 中，，，则_________．
20. 在平面直角坐标系中，矩形的边，，点A与坐标原点重合，、边分别在x轴、y轴的正半轴上．将矩形沿直线折叠，使点A落在边上的点G处，折痕为．
（1）k与b之间的函数关系式为：___________________；
（2）如果将折痕所在直线与矩形ABCD的位置分为如图1、图2、图3所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填写在每种情形下的横线上）．
k的取值范围是___；k的取值范围是____；k的取值范围是___；
21. 直线与交于B、C两点，，则_________．
四、解答题．（40分）
22. 如图，正方形，平分正方形的外角，E在上．
（1）若，求证：；
（2）若，求证：．
23. P在正方形边的延长线上，，，，交于点F，若，求．
24. 如图，向外作正方形和正方形，M是边上的中点，求证：．

25. 正方形与等边三角形如图，P是上一个动点．
（1）P在何处时，的值最小．
（2）当的最小值为时，求的值．