陕西省宝鸡市新建路中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省宝鸡市新建路中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析陕西省宝鸡市新建路中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题原卷版docx、精品解析陕西省宝鸡市新建路中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 如果，那么a、 b两个有理数一定是（ ）
A. 都等于0B. 一正一负
C. 相等D. 相等或互为相反数
2. 如图，将为的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为（ ）．
A. B. C. D. 不确定
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示的仪器中，OD＝OE，CD＝CE,小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是( )
A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
6. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
8. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A. ﹣3B. ﹣1C. 2D. 3
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9. 计算：______．
10. 数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是_______．
11. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为________．
12. 已知点A(−2，m)在一个反比例函数图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．
13. 如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D，设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图像如图2所示，则图中的值为_____．
三、解答题（共13小题，计81分）
14. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．
15. 解不等式组：，并写出此不等式组的整数解．
16. 解分式方程：．
17. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B=40°，求∠CAD的度数．
18. 已知：如图，，平分，平分，求证：．
19. 春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要排队很长时间等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张．某一天售票厅开始用四个窗口售票，过了a分钟售票厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．
（1）求a的值；
（2）若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，则a分钟后至少还需要增加几个售票窗口？
20. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A．杭州“大莲花”体育场、B．杭州奥体中心体育馆、C．杭州奥体中心游泳馆、D．杭州奥体中心同球中心．小云和小月都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
（1）小云被分配到B．杭州奥体中心体育馆做志愿者的概率为______；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小云和小月被分配到同一场馆做志愿者的概率．
21. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．
22. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
23. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，且交延长线于点．
（1）求证：是切线．
（2）若，，求的长．
24. 某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
各组劳动时间的扇形统计图

请根据以上信息解答下列问题．
（1）A组数据的众数是________；
（2）本次调查的样本容量是________，B组所在扇形的圆心角的大小是________；
（3）若该校有名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．
25. 一次足球训练中，小明从球门正前方A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
26.
综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．
组别
时间
频数
5
20
15
8