北师大版七年级下册4 整式的乘法课时作业

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1．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣6B．0C．﹣2D．3
2．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
B．（3a+b）（a+b）＝3a2+4ab+b2
C．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2
D．（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2
3．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣n，则（ ）
A．m＝﹣2 n＝15B．m＝2 n＝﹣15
C．m＝﹣2 n＝﹣15D．m＝2 n＝15
4．如果（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m+n的值为（ ）
A．36B．﹣28C．28D．﹣36
5．若（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，则mn﹣m+n的值是（ ）
A．﹣11B．﹣7C．﹣6D．﹣5
6．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（ ）
A．B．﹣C．﹣5D．5
7．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．﹣1，﹣6B．﹣5，﹣6C．﹣5，6D．﹣1，6
8．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p＝3qB．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p
9．在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（ ）
A．x﹣yB．x+yC．﹣x+yD．﹣x﹣y
10．小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．（a+1）（b+3）B．（a+3）（b+1）C．（a+1）（b+4）D．（a+4）（b+1）
二．填空题（共5小题）
11．若计算（x+m）（4x﹣3）﹣5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为 ．
12．若x+y＝3，且xy＝1，则代数式（5﹣x）（5﹣y）＝ ．
13．若（x﹣1）（x2+5ax﹣a）的乘积中不含x2项，则a的值为 ．
14．若（x+3）（x+m）＝x2﹣2x﹣15．则m＝ ．
15．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 张C类卡片．
三．解答题（共3小题）
16．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．
17．阅读：若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝30，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．
解：设（60﹣x）＝a，（x﹣40）＝b，则（60﹣x）（x﹣40）＝ab＝ ，a+b＝（60﹣x）+（x﹣40）＝ ，所以（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝ ．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）补全题目中横线处；
（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；
（3）若x满足（2023﹣x）2+（2022﹣x）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2022）的值；
（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．
18．化简：
（1）（2x）3（﹣5xy2）； （2）（3x+2）（x+2）．
多项式乘多项式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出2x+m与x+3的乘积；然后根据2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可得：x的一次项的系数等于0，据此求出m的值为多少即可．
【解答】解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，
∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，
∴m+6＝0，
解得：m＝﹣6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
2．【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．
【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．
故选：D．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．
3．【分析】根据多项式乘多项式运算法则，由（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣n得x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣n，故m＝﹣2，n＝15．那么，A符合题意．
【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣n，
∴x2﹣5x+3x﹣15＝x2+mx﹣n．
∴x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣n．
∴m＝﹣2，b＝15．
故选：A．
【点评】本题主要考查整式运算中的多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．
4．【分析】先将（x﹣4）（x+8）展开，然后与x2+mx+n找准对应的系数，即可得到m、n的值．
【解答】解：∵（x﹣4）（x+8）＝x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，
∴m＝4，n＝﹣32，
∴m+n的值为﹣28，
故选：B．
【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确多项式乘以多项式的方法，找准对应的系数．
5．【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，最后求出答案即可．
【解答】解：（x+m）（x﹣5）
＝x2﹣5x+mx﹣5m
＝x2+（m﹣5）x﹣5m，
∵（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，
∴m﹣5＝n，5m＝10，
∴m＝2，n＝﹣3，
∴mn﹣m+n＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）＝﹣6﹣2﹣3＝﹣11．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，能正确根据多项式乘多项式的运算法则进行计算是解此题的关键．
6．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1＝0，求出即可．
【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）
＝x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a
＝x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，
∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，
∴﹣5a+1＝0，
a＝，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a的方程．
7．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．
【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝﹣1，b＝﹣6．
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．
【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q+3p＝0．
故选：C．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
9．【分析】依据多项式乘多项式法则进行判断即可．
【解答】解：（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故A错误；
（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故B错误；
（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2，故C正确；
（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2+2xy+y2，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
10．【分析】根据平移和长方形面积公式即可求解．
【解答】解：由平移可知，图中阴影部分的长为（a+3），宽为（b+1），
则图中阴影部分的面积是（a+3）（b+1）．
故选：B．
【点评】考查了多项式乘多项式，关键是根据平移得到图中阴影部分的长和宽．
二．填空题（共5小题）
11．【分析】直接利用多项式乘法结合一次项次数为零进而得出答案．
【解答】解：（x+m）（4x﹣3）﹣5x
＝4x2﹣3x+4mx﹣3m﹣5x
＝4x2+（4m﹣8）x﹣3m，
∵（x+m）（4x﹣3）﹣5x所得的结果中不含x的一次项，
∴4m﹣8＝0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．【分析】利用多项式乘多项式法则，先计算（5﹣x）（5﹣y），再代入求值．
【解答】解：（5﹣x）（5﹣y）
＝25﹣5y﹣5x+xy
＝25﹣5（x+y）+xy
∵x+y＝3，xy＝1，
∴原式＝25﹣5×3+1
＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
13．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【解答】解：原式＝x3+5ax2﹣ax﹣x2﹣5ax+a
＝x3+（5a﹣1）x2﹣6ax+a，
∵乘积中不含x2项，
∴5a﹣1＝0，
解得：a＝0.2．
故答案为：0.2．
【点评】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
14．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【解答】解：已知等式整理得：x2+（m+3）x+3m＝x2﹣2x﹣15，
∴3m＝﹣15，即m＝﹣5，
则m的值是﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．
【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
16．【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后整体代入即可求值．
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1
＝﹣x2+x+2，
当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握多项式乘多项式．
17．【分析】（1）直接代入计算，并根据完全平方公式可解决问题即可；
（2）模仿例题，利用换元法解决问题即可；
（3）设2023﹣x＝m，2022﹣x＝n，则m2+n2＝2021，m﹣n＝1，根据（m﹣n）2可得mn的值，从而得结论；
（4）表示DE和DG的长，根据长方形EFGD的面积是400列等式，可得a﹣b＝15，ab＝400，从而得结论．
【解答】解：（1）设（60﹣x）＝a，（x﹣40）＝b，
则（60﹣x）（x﹣40）＝ab＝30，a+b＝（60﹣x）+（x﹣40）＝20，
所以（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝400﹣60＝340；
故答案为：30，20，340；
（2）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则ab＝﹣10，a+b＝10，
∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣10）＝120；
（3）设2023﹣x＝m，2022﹣x＝n，则m2+n2＝2021，m﹣n＝1，
∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，
∴1＝2021﹣2mn，
∴mn＝1010，即（2023﹣x）（x﹣2022）＝﹣1010；
（4）由题意得：DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝400，
设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝400，
∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×400＝1825．
【点评】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．
18．【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝8x3•（﹣5xy2）
＝﹣8x3•5xy2
＝﹣40x4y2；
（2）原式＝3x2+6x+2x+4
＝3x2+8x+4．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．