初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系复习练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系复习练习题，共18页。试卷主要包含了下列语句中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列语句中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．三个锐角的和一定大于直角
C．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3
2．如图，已知AO⊥BO，∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．55°C．65°D．70°
3．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝55°，则∠AOD的度数为（ ）
A．145°B．135°C．125°D．155°
4．如图，OE⊥AB，直线CD经过点O，∠COA＝35°，则∠BOD的余角度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
5．如图，OC⊥AB于点O，∠1＝∠2，则图中互余的角有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，若∠AOC＝52°，则∠BOE的度数为（ ）
A．142°B．128°C．148°D．152°
7．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（ ）
A．138°B．128°C．117°D．102°
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（ ）
A．48°B．52°C．64°D．69°
9．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角
C．∠3与∠AOD互为补角D．∠EOD与∠BOC是对顶角
10．已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠BOD＝35°．则∠COE的度数为（ ）
A．35°B．55°C．65°D．70°
二．填空题（共5小题）
11．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，OE⊥AB，∠AOC＝26°，则∠EOD的度数是 ．
12．如图AO⊥BO，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为 ．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOE＝130°，则∠BOD的度数为 °．
14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱AB平行，又与棱CG垂直的平面是 ．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOE＝35°，则∠AOC＝ ．
三．解答题（共4小题）
16．已知：如图，直线l和l外一点A．求作：直线AE，使得AE⊥l于点E．
17．如图，已知直线AB和CD相交于O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOD＝62°，OF⊥OD．求∠EOF的度数．
19．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC；
（1）若∠AOC＝58°，求∠AOD和∠BOC的度数；
（2）若OE⊥AO，OF⊥DO，求证∠COD＝∠EOF．
北师大七年级下册数学垂线练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列语句中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．三个锐角的和一定大于直角
C．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3
【分析】根据角、对顶角、余角的定义，垂线的性质分析得出答案．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、三个锐角的和不一定大于直角，如三个锐角分别是10°、20°、30°，它们的和就不大于直角，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3，根据是同角的余角相等，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了垂线的性质和角、对顶角、余角的定义，正确把握定义和性质是解题的关键．
2．如图，已知AO⊥BO，∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．55°C．65°D．70°
【分析】根据垂线的定义、角的和差计算即可．
【解答】解：因为AO⊥BO，
所以∠AOB＝90°．
因为∠1＝35°，
所以∠2＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣35°＝55°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了垂线的定义．解题的关键是熟练掌握垂线的定义，明确角的和差关系．
3．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝55°，则∠AOD的度数为（ ）
A．145°B．135°C．125°D．155°
【分析】根据垂直定义求出∠BOE的度数，然后求出∠BOC的度数，最后根据对顶角相等得出答案即可．
【解答】解：∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝55°，
∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°，
∴∠AOD＝∠BOC＝145°（对顶角相等）．
故选：A．
【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，先根据垂线的定义求出∠BOE的度数是解题的关键．
4．如图，OE⊥AB，直线CD经过点O，∠COA＝35°，则∠BOD的余角度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
【分析】先根据对顶角相等即可求出∠BOD的度数，再根据余角的定义求出∠BOD的余角度数．
【解答】解：∵∠BOD与∠COA是对顶角，
∴∠BOD＝∠COA，
∵∠COA＝35°，
∴∠BOD＝35°，
∴∠BOD的余角度数为：90°﹣35°＝55°．
故选：C．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，余角的定义．解题的关键是掌握对顶角相等的性质：对顶角相等．
5．如图，OC⊥AB于点O，∠1＝∠2，则图中互余的角有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【分析】根据OC⊥AB于点O，可知∠1与∠AOE互为余角，∠2与∠COD互为余角，又因为∠1＝∠2，则相互交换又多了两对互余角．
【解答】解：∵OC⊥AB，
∴∠1+∠AOE＝90°，∠2+∠COD＝90°，
即∠1与∠AOE互为余角，∠2与∠COD互为余角，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠COD＝90°，∠2+∠AOE＝90°，
即∠1与∠COD互为余角，∠2与∠AOE互为余角．
所以图中互余的角有4对．
故选：D．
【点评】本题考查了垂线的知识，解答本题的关键是根据垂直得出直角，继而找到互余的角．
6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，若∠AOC＝52°，则∠BOE的度数为（ ）
A．142°B．128°C．148°D．152°
【分析】根据OE⊥CD，则有∠EOD＝90°，再根据对顶角相等和角的和可得结论．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝52°，
∴∠BOD＝52°，
∴∠BOE＝∠EOD+∠BOD＝90°+52°＝142°．
故选：A．
【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质，正确识图是关键．
7．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（ ）
A．138°B．128°C．117°D．102°
【分析】根据垂直的定义，可得∠DOE的度数，根据角的和差，可得∠DOF的度数，根据角的倍分关系，可得∠BOF的度数，根据∠BOF与∠AOF是邻补角，可得答案．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠EOF＝142°，
∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．
∵∠BOD：∠BOF＝1：3，
∴∠BOD＝∠DOF＝26°，
∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，
∵∠AOF+∠BOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°．
故选：D．
【点评】本题考查了垂直的定义，角的计算．解题的关键是掌握垂直的定义，角的计算方法，先求出∠DOF，再求出∠BOF，最后得出答案．
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（ ）
A．48°B．52°C．64°D．69°
【分析】利用对顶角的性质以及角平分线的性质得出∠BOE的度数，再利用垂直定义得出∠BOF的度数．
【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠AOC＝42°（已知），
∴∠BOD＝42°，
∵OE平分∠BOD（已知），
∴∠BOE＝∠BOD＝21°（角平分线的性质），
∵OF⊥OE（已知 ），
∴∠EOF＝90°（垂直定义），
∵∠BOF+∠BOE＝∠EOF，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣21°＝69°，
∴∠BOF＝69°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了垂直定义以及对顶角和角平分线的性质．能够正确得出∠BOE的度数是解题的关键．
9．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角
C．∠3与∠AOD互为补角D．∠EOD与∠BOC是对顶角
【分析】根据OE⊥CD可得∠EOC＝90°，再根据对顶角相等可得∠1＝∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【解答】解：A、∠1与∠2互为余角，说法正确；
B、∠2与∠3互为余角，说法正确；
C、∠3与∠AOD互为补角，说法正确；
D、∠AOD与∠BOC是对顶角，说法不正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
10．已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠BOD＝35°．则∠COE的度数为（ ）
A．35°B．55°C．65°D．70°
【分析】直接利用垂线的定义结合已知角得出∠COE的度数即可．
【解答】解：∵OE⊥AB于点O（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直定义）．
∵直线AB，CD相交于点O，∠BOD＝35°（已知），
∴∠AOC＝35°（对顶角相等）．
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠COE＝∠AOE﹣∠AOC是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，OE⊥AB，∠AOC＝26°，则∠EOD的度数是 116° ．
【分析】直接利用垂线的定义以及对顶角的性质分析得出答案．
【解答】解：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝26°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝90°+26°＝116°．
故答案为：116°．
【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确掌握相关定义是解题的关键．
12．如图AO⊥BO，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为 35° ．
【分析】根据垂直的定义，可得∠AOB的大小，根据角的和差，可得∠AOC大小，根据角平分线的性质，可得∠COD的大小，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：因为OA⊥OB，
所以∠AOB＝90°，
因为∠BOC＝20°，
所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+20°＝110°，
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD＝∠AOC＝55°，
所以∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝55°﹣20°＝35°，
故答案为：35°．
【点评】此题主要考查了垂线、角平分线以及角的计算．解题的关键是掌握垂线、角平分线的定义．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOE＝130°，则∠BOD的度数为 40 °．
【分析】依据垂直的定义以及∠AOE的度数，即可得出∠AOC的度数，再根据对顶角的性质，即可得到∠BOD的度数．
【解答】解：∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°，
又∵∠AOE＝130°，
∴∠AOC＝130°﹣90°＝40°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝40°，
故答案为：40．
【点评】本题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质和角的计算．正确掌握垂直的定义，对顶角的性质是解题的关键．
14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱AB平行，又与棱CG垂直的平面是 面EFGH ．
【分析】利用线面平行、垂直的定义判断．
【解答】解：由长方体性质知，面EFGH⊥CG，面ABCD⊥CG．
AB在面ABCD内，AB∥面EFGH．
∴既与棱AB平行，又与棱CG垂直的平面是：面EFGH．
故答案为：面EFGH．
【点评】本题考查长方体的性质，抓住长方体侧棱和面的关系是求解本题的关键．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOE＝35°，则∠AOC＝ 55° ．
【分析】首先由余角的定义求得∠BOD＝55°；然后根据对顶角的定义来求∠AOC的度数．
【解答】解：如图，∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°．
又∵∠DOE＝35°，∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE，
∴∠BOD＝55°，
∴∠AOC＝∠BOD＝55°．
故答案为：55°．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质以及余角的和等于90°的性质，需要熟练掌握．本题考查了对顶角相等的性质以及余角的和等于90°的性质，需要熟练掌握．
三．解答题（共4小题）
16．已知：如图，直线l和l外一点A．求作：直线AE，使得AE⊥l于点E．
【分析】首先根据题意写出已知求作，进而根据过直线外一点向直线作垂线即可．
【解答】解：已知：直线l和l外一点A．
求作：直线l的垂线AE，垂足为点E．
作法：（1）任意取一点K，使K与A在直线l的两旁；
（2）以点A为圆心，AK长为半径作弧，交l于点D和M．
（3）分别以D和M为圆心，大于DM的长为半径作弧，两弧交于点F．
（4）连接AF，交直线l为点E．
所以直线AE就是所求作的垂线．
【点评】此题考查的是垂线的作法，熟练掌握基本作图方法是解决此题关键．
17．如图，已知直线AB和CD相交于O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．
【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝28°
∴∠EOF＝90°﹣28°＝62°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝62°，
∴∠AOC＝62°﹣28°＝34°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝34°．
【点评】本题考查了对顶角，垂直的定义，角平分线的定义，利用了角平分线的定义确定∠AOF的度数是解题的关键．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOD＝62°，OF⊥OD．求∠EOF的度数．
【分析】依据对顶角的性质以及角平分线的定义，即可得到∠COE的度数，再根据垂线的定义，即可得到∠EOF的度数．
【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝62°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝×62°＝31°，
∵OF⊥OD，
∴∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠EOF+∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣∠COE＝90°﹣31°＝59°．
【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
19．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC；
（1）若∠AOC＝58°，求∠AOD和∠BOC的度数；
（2）若OE⊥AO，OF⊥DO，求证∠COD＝∠EOF．
【分析】（1）根据角平分线的定义可求出∠AOD的度数，根据邻补角的定义可求出∠BOC的度数；
（2）根据OE⊥AB得∠AOD、∠COD、∠COE之间的关系，根据OF⊥DO得∠EOF、∠COE、∠COD之间的关系，从而确定∠COD与∠EOF之间的相等关系．
【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC，
∵∠AOC＝58°，
∴∠AOD＝29°，
∵∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝122°．
（2）∵OE⊥AO，
∴∠COD+∠AOD+∠COE＝90°，
即∠COD＝90°﹣（∠AOD+∠COE），
∵OF⊥DO，
∴∠COD+∠COE+∠EOF＝90°，
即∠EOF＝90°﹣（∠COD+∠COE），
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD，
∴∠COD＝∠EOF．
【点评】本题主要考查了角平分线、邻补角的定义及互余的性质，解答此类问题的关键是能够明确图形中角与角之间的位置关系．