初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质同步达标检测题，共19页。试卷主要包含了一把直尺和一块三角板ABC等内容，欢迎下载使用。
1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（ ）
A．10°B．50°C．45°D．40°
2．如图，已知AD∥EF∥BC，BD∥GF，且BD平分∠ADC，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
3．如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．40°B．35°C．30°D．20°
4．如图所示，直线m∥n，若∠1＝63°，∠2＝40°．则∠BAC的度数是（ ）
A．67°B．77°C．97°D．103°
5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1＝71°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．70°C．110°D．109°
6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
8．如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．70°
9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（ ）
A．15°B．25°C．35°D．40°
10．如图，已知AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠F＝（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
二．填空题（共5小题）
11．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2﹣∠1＝ ．
12．如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠BED＝95°，则∠BFD的度数为 ．
13．如图，AE∥CF，∠BCD＝90°，∠1＝45°，∠B＝25°，则∠2的度数为 ．
14．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1＝ ．
15．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．现有下列五个式子：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β，在这五个式子中，可以表示成∠AEC的度数的是 ．（请填序号）
三．解答题（共3小题）
16．如图，已知AB∥CD，FG∥HD，∠D＝42°，EF为∠CEB的平分线，求∠B的度数．
17．如图，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．
18．[1]问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．
[2]问题迁移：
（1）如图3．AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．猜想∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由：
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请写出∠CPD、∠a、∠β之间的数量关系，选择其中一种情况画图并证明．
平行线的性质v
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（ ）
A．10°B．50°C．45°D．40°
【分析】先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．
【解答】解：∵DE∥AF，∠CED＝50°，
∴∠CAF＝∠CED＝50°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
2．如图，已知AD∥EF∥BC，BD∥GF，且BD平分∠ADC，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】依据AD∥EF∥BC，BD∥GF，即可得到∠1＝∠ADB＝∠DBC＝∠FGC＝∠EFG，∠1＝∠EHB，再根据BD平分∠ADC，即可得到∠ADB＝∠CDB＝∠CFG．
【解答】解：∵AD∥EF∥BC，BD∥GF，
∴∠1＝∠ADB＝∠DBC＝∠FGC＝∠EFG，∠1＝∠EHB，
又∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB＝∠CFG，
∴图中与∠1相等的角（∠1除外）共有7个，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题．
3．如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．40°B．35°C．30°D．20°
【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【解答】解：如图，由平行线的性质可得∠3＝∠1＝20°，
∵∠2+∠3＝60°，
∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣20°＝40°．
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
4．如图所示，直线m∥n，若∠1＝63°，∠2＝40°．则∠BAC的度数是（ ）
A．67°B．77°C．97°D．103°
【分析】由直线m∥n，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠3的度数，再结合∠1+∠BAC+∠3＝180°，即可求出∠BAC的度数．
【解答】解：如图：
∵直线m∥n，∠2＝40°．
∴∠3＝∠2＝40°．
∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠1＝63°，
∴∠BAC＝180°﹣63°﹣40°＝77°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠3的度数是解题的关键．
5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1＝71°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．70°C．110°D．109°
【分析】先根据平行线的性质得∠EFD＝∠1＝71°，然后利用邻补角的定义计算∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝71°，
∴∠EFD＝∠1＝71°，
∵∠2+∠EFD＝180°，
∴∠2＝180°﹣71°＝109°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线性质．解题的关键是掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝50°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
7．如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【分析】由邻补角的定义，可求得∠3的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得∠2的度数．
【解答】解：如图：
∵∠1＝130°，∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质是解题的关键．
8．如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．70°
【分析】由AB∥CD，∠B＝110°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠DCB的度数，又由CA平分∠DCB，即可求得∠ACD的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠A的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，
∵CA平分∠DCB，
∴∠ACD＝∠DCB＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD＝35°．
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的运用．
9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（ ）
A．15°B．25°C．35°D．40°
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
【解答】解：如图：
∵∠AOC＝∠2＝45°时，OA∥b，即a∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣45°＝40°．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
10．如图，已知AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠F＝（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
【分析】由题可知，∠3＝∠1＝100°，∠4＝180°﹣∠2＝35°，又因为∠F+∠4＝∠3，从而求出∠F．
【解答】解：如图：
∵AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝145°，
∴∠3＝∠1＝100°，∠4＝180°﹣∠2＝35°，
∵∠F+∠4＝∠3，
∴∠F＝∠3﹣∠4＝100°﹣35°＝65°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角与外角之间的关系，解题的关键是能够根据三角形内角与外角的关系解答．
二．填空题（共5小题）
11．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2﹣∠1＝ 40° ．
【分析】由折叠的性质可得，∠DEF＝∠GEF，根据平行线的性质可得，∠DEF＝∠EFG＝55°，根据平角的定义即可求得∠1，从而再由平行线的性质求得∠2．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，
∴∠DEF＝∠FEG＝55°，∠1+∠2＝180°，
由折叠的性质可得，∠GEF＝∠DEF＝55°，
∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝110°，
∴∠2﹣∠1＝110°﹣70°＝40°．
故答案为：40°．
【点评】此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
12．如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠BED＝95°，则∠BFD的度数为 47.5° ．
【分析】连接BD，根据三角形内角和定理得到∠1+∠2＝180°﹣95°＝85°，再根据角平分线的定义得到∠3＝∠ABE，∠4＝∠CDE，由于AB∥CD，根据平行线的性质有∠ABE+∠1+∠CDF+∠2＝180°，即2∠3+∠1+2∠4+∠2＝180°，可计算出∠3+∠4＝37.5°，然后利用三角形内角和定理计算∠BFD的度数．
【解答】解：连接BD，如图，
∵∠BED＝95°，
∴∠1+∠2＝180°﹣95°＝85°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠3＝∠ABE，∠4＝∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠ABE+∠1+∠CDE+∠2＝180°，
∴2∠3+∠1+2∠4+∠2＝180°，
∴∠3+∠4＝ （180°﹣85°）＝47.5°，
∴∠BFD＝180°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4）＝180°﹣85°﹣47.5°＝47.5°．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．
13．如图，AE∥CF，∠BCD＝90°，∠1＝45°，∠B＝25°，则∠2的度数为 20° ．
【分析】根据三角形内角和定理得∠BAE的度数，根据平行线性质得∠FCB的度数，再根据角的和差关系得答案．
【解答】解：∵∠1＝45°，∠B＝25°，
∴∠BAE＝180°﹣∠1﹣∠B＝110°，
∵AE∥CF，
∴∠FCB＝∠BAE＝110°，
∵∠BCD＝90°，
∴∠2＝∠FCB﹣∠BCD＝20°．
故答案为：20°．
【点评】此题考查的是平行线的性质，掌握其性质及三角形内角和定理是解决此题关键．
14．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1＝ 53° ．
【分析】由平行线的性质求出∠2＝∠3＝37°，根据平角的定义，垂直的定义，角的和差求得∠1＝53°．
【解答】解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
又∵∠2＝37°，
∴∠3＝37°，
又∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠4＝90°，
∴∠1＝53°，
故答案为53°．
【点评】本题综合考查了平行线的性质，垂直的定义，平角的定义，角的和差相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是平行线的性质，垂直的性质在学习工具中的应用．
15．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．现有下列五个式子：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β，在这五个式子中，可以表示成∠AEC的度数的是 ①②③⑤ ．（请填序号）
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β，一共4个．
故答案为：①②③⑤．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．
三．解答题（共3小题）
16．如图，已知AB∥CD，FG∥HD，∠D＝42°，EF为∠CEB的平分线，求∠B的度数．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠FEC，再根据角平分线的定义求出∠BEC，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【解答】解：∵FG∥HD，∠D＝42°，
∴∠FEC＝42°，
∵EF为∠CEB的平分线，
∴∠BEC＝2∠FEC＝2×42°＝84°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣∠BEC＝180°﹣84°＝96°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并理清各角度之间的关系是解题的关键．
17．如图，已知AB∥CD，若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠FAD＝2∠FAB，代入求出即可；
（2）求出∠ADB+∠FAD＝180°，根据平行线的判定得出CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠BDE＝∠C＝35°．
【解答】解：（1）∵∠FAB＝∠C＝35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°．
（2）∵∠ADB＝110°，∠FAD＝70°，
∴∠ADB+∠FAD＝110°+70°＝180°，
∴CF∥BD，
∴∠BDE＝∠C＝35°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
18．[1]问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．
[2]问题迁移：
（1）如图3．AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．猜想∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由：
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请写出∠CPD、∠a、∠β之间的数量关系，选择其中一种情况画图并证明．
【分析】（1）先作辅助线，利用图2结论得到三个角的关系．
（2）分P在A的左边和P在B的右边两种情况作图，利用平行线性质和三角形外角定理得出三个角的关系．
【解答】解：（1）如图3：∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
过P作PE∥AD，交CD于E．
∵AD∥BC．
∴PE∥BC．
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE．
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β．
（2）如图，当P在A左侧时，∠β＝∠α+∠CPD．
∵AD∥BC．
∴∠β＝∠COD．
∵∠COD是△POD的外角．
∴∠COD＝∠CPD+∠ADP．
∴∠α＝∠α+∠CPD；
如图，当P在B的右侧时，∠α＝∠β+∠CPD．
∵AD∥BC．
∴∠α＝∠BOP．
∵∠BOP是△POC的外角．
∴∠BOP＝∠PCB+∠CPD．
∴∠α＝∠β+∠CPD．
【点评】本题考查平行线性质，作辅助线，利用三角形外角定理是求解本题的关键．