数学七年级下册4 用尺规作角测试题

这是一份数学七年级下册4 用尺规作角测试题，共11页。试卷主要包含了4 用尺规作角， O； 等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
2．已知是锐角，与互补，与互余，则-的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．以下作图，用一对三角尺不能办到的是（ ）
A．画一个45°的角，再把它三等分
B．画一个15°的角，再把它三等分
C．画一个周角，再把它三等分
D．画一个平角，再把它三等分
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（ ）
A．∠BAD=∠CAD B．点D到AB边的距离就等于线段CD的长
C．S△ABD=S△ACD D．AD垂直平分MN
5．下列作图语句正确的是（ ）
A．过点P作线段AB的中垂线
B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC
C．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D．过点P作直线AB的垂线
6．我们利用尺规作图可以作一个角等于已知角，如下所示：
（1）作射线；
（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
（3）以为圆心，为半径作弧，交于；
（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；
（5）连接作射线则就是所求作的角．
以上作法中，错误的一步是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，以为边作，使，那么下列说法正确的是（ ）
A．B．或
C．D．
二、填空题
8．已知和，画一个角使它等于，画法如下：
（1）画______________．
（2）以点O为顶点，为始边，在的__________作；则．
9．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为_____．
10．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．
11．已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ， OB于点C ， D ．
②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．
三、解答题
12．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
13．画出如图所示的三角形的三条高．
14．已知：．请你用尺规画一个，使．（要求：要保留作图痕迹．）
参考答案
1．C
【分析】
一副三角板，度数有：、、、，根据度数组合，可以得到答案．
【详解】
解：利用一副三角板可以画出的角，是和角的组合
故选：C．
【点睛】
本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键.
2．C
【详解】
试题分析：根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．
解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，
两式相减可得：∠β﹣∠γ=90°．
故选C．
考点：余角和补角．
3．B
【分析】
一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出．
【详解】
解：：A．画一个45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以画出15°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；
B．画一个15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能画出5°角，不能用一副三角板办到，故此选项不符合题意；
C．画一个周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以画出120°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；
D．画一个平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以画出60°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】
此题考查作图-尺规作图的定义，难度不大
4．C
【解析】
【分析】
根据作图方法可得AD平分∠CAB，由角平分线的定义和性质可得A、B说法正确，根据三角形的面积公式可得C错误，根据题目所给条件可证明△AMO≌△ANO，进而可得MO=NO，∠MOA=∠NOA，从而证得D选项说法正确．
【详解】
根据题意可得AD平分∠CAB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠CAD，故A说法正确；
∵AD平分∠CAB，
∴点D到AB边的距离就等于线段CD的长，故B说法正确；
∵点D到AB边的距离就等于线段CD的长，AB＞AC，
∴S△ABD＞S△ACD，故C说法错误；
在△AMO和△ANO中，
AM＝AN∠MAO＝∠NAOAO＝AO，
∴△AMO≌△ANO（SAS），
∴MO=NO，∠MOA=∠NOA，
∵∠MOA+∠NOA=180°，
∴∠MOA=90°，
∴AO⊥MN，
∴AD垂直平分MN，故D说法正确．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法．
5．D
【解析】
试题分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．
解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；
B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；
C、a和b的位置不一定是平行，错误．
D、正确．
故选D．
点评：本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．
6．C
【分析】
根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．
【详解】
解：（4）错误．应该是以C'为圆心，CD为半径作弧，交前面的弧于D'；
故选：C．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
7．B
【解析】
根据∠BOC的位置，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：
①当∠BOC的一边OA在∠AOB内部时，则∠AOB=∠AOC;
②当∠BOC的一边OB在∠AOC内部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=3∠AOB．
故选：B.
点睛：此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题.
8． 外部
【分析】
根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB的外部画出∠2，即可得到∠AOC
【详解】
画法详解:
（1）画∠AOB=∠1．
（2）以点O为顶点，OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．
故答案: （1）∠1 （2）外部
【点睛】
本题主要考查了角的画法，准确记住画角的步骤是解题关键．
9．65°
【详解】
由题意可知，所作的射线AG是∠BAC的角平分线.
∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，
∴∠BAC=180°-90°-40°=50°，
∴∠CAD=∠BAC=25°，
∴∠ADC=180°-90°-25°=65°.
10．（3） （2） （1）
【详解】
解：观察图形，根据所给的信息可得：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
故答案为：（3）；（2）；（1）．
【点睛】
本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．
11．O 任意长 O′ OC C CD D′
【解析】
【分析】
根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．
【详解】
①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA ， OB于点C、D ．
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
故答案为：(1). O； (2). 任意长；(3). O′； (4). OC； （5）. C ； (6). CD ；(7). D′
【点睛】
本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．
12．详见解析
【分析】
根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．
【详解】
解：如图，点P即为所求．
作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，
（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，
（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，
（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．
【点睛】
本题考查了作图——基本作图．解决本题的关键是掌握基本作图方法．
13．见解析
【分析】
根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可．
【详解】
解：画出三角形的三条高如下图：
【点睛】
本题是考查作三角形的高．注意：钝角三角形两条钝角边上的高在形外．
14．见解析
【分析】
首先作射线AB，以F为圆心，任意长为半径化弧，交∠a的两边于点D，E，以A为圆心，以FD的长为半径画弧，交射线AB于点，以为圆心，DE长为半径化弧，交上弧于点，作射线OG，可得∠BAG=∠a，同理可作:∠GAC=∠a，进而即可解题．
【详解】
作射线AB，以F为圆心，任意长为半径化弧，交∠a的两边于点D，E，以A为圆心，以FD的长为半径画弧，交射线AB于点，以为圆心，DE长为半径化弧，交上弧于点，作射线OG，可得∠BAG=∠a， 以为圆心，DE长为半径化弧，交上弧于点M，作射线AC经过点M，，即为所求．
【点睛】
本题主要考查尺规作图，熟练掌握尺规作图的步骤是解题的关键．