初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系表格达标测试

这是一份初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系表格达标测试，共13页。试卷主要包含了水中涟漪，某院观众的座位按下列方式设置等内容，欢迎下载使用。
1．正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（ ）
A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量
B．边长是自变量，面积是因变量
C．上述关系式为y＝（5﹣x）2
D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2
2．在圆的面积计算公式S＝πr2，其中r为圆的半径，则变量是（ ）
A．SB．RC．π，rD．S，r
3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表所示的数据：
下列说法正确的是（ ）
A．在这个问题中，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量
B．当h＝70cm时，t＝1.50s
C．h每增加10cm，t减小1.23s
D．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
4．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．每分钟放水2m3
B．水池里的水量是因变量，放水时间是自变量
C．放水10分钟后，水池里还有水30m3
D．水池里的水全部放完，需要24分钟
5．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为c，圆周率为π．这个问题中的变量是（ ）
A．r、cB．r、πC．c、πD．r、c、π
6．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到下表数据：
下列说法错误的是（ ）
A．当h＝60cm时，t＝1.71s
B．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
C．随着h逐渐升高，t逐渐变小
D．h每增加10cm，t减小1.23s
7．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水28m3
8．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度h（cm）与下滑的时间t（s）的关系如下表：
以下结论错误的是（ ）
A．当h＝40时，t 为2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加10cm，下滑时间就会减少0.24秒
二．填空题（共3小题）
9．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ，其中自变量是 ，因变量是 ．
10．某院观众的座位按下列方式设置：
根据表格中两个变量之间的关系，则当x＝8时，y＝ ．
11．在自制弹簧秤实验中，小明记录了弹簧的长度与下面所挂重物的关系，如表所示，在弹性范围内，若弹簧长度为16cm，估计下面所挂重物为 kg．
三．解答题（共2小题）
12．从南京到上海的路程约为300km，一辆汽车从南京开往上海，每小时行驶50km，行驶的时间为t（h），离南京的路程为s（km），回答下面的问题：
（1）填写下表：
（2）用含t的式子表示，并指出其中的常量和变量．
13．小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．
（1）上表所反映的变化过程中的两个变量， 是自变量， 是因变量；
（2）直接写y与x的关系式；
（3）当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．
用表格表示的变量间关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（ ）
A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量
B．边长是自变量，面积是因变量
C．上述关系式为y＝（5﹣x）2
D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2
【分析】根据题意可得减小后的边长及减小后的面积，进而可得面积的减小量y与x的关系式，由此可判断C，D选项；结合函数关系式根据自变量和因变量的概念可判断A，B选项．
【解答】解：由题意得边长减小为5﹣x，减小后的面积为（5﹣x）2，
∴y与x的关系式为y＝52﹣（5﹣x）2；
由因变量和自变量的概念可知：x是自变量，y是因变量，即边长减小量为自变量，面积减少量是因变量，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数关系式及变量与常量，掌握变量与常量的概念是解题的关键．
2．在圆的面积计算公式S＝πr2，其中r为圆的半径，则变量是（ ）
A．SB．RC．π，rD．S，r
【分析】在圆的面积计算公式S＝πr2中，π是圆周率，是常数，变量为S，r．
【解答】解：在圆的面积计算公式S＝πr2中，变量为S，r．
故选：D．
【点评】本题考查了变量和常量．解题的关键是掌握圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S，r都是变量，其中r是自变量，S是因变量．
3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表所示的数据：
下列说法正确的是（ ）
A．在这个问题中，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量
B．当h＝70cm时，t＝1.50s
C．h每增加10cm，t减小1.23s
D．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
【分析】根据表中数据，可得答案．
【解答】解：A、在这个问题中，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量，原说法正确，故选项A符合题意；
B、当h＝70cm时，t＝1.59s，原说法错误，故选项B不符合题意；
C、h从10cm到20cm，t减小1.23s；h从20cm到30cm，t减小0.55s；h从30cm到40cm，t减小0.32s；…；所以h每增加10cm，t减小的值不一定，原说法错误，故选项C不符合题意；
D、随着h逐渐升高，t逐渐变小，原说法错误，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键．
4．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．每分钟放水2m3
B．水池里的水量是因变量，放水时间是自变量
C．放水10分钟后，水池里还有水30m3
D．水池里的水全部放完，需要24分钟
【分析】根据表中数据分析排除即可．
【解答】解：由表格数据知：出水管每分钟放水2m3，水池原有水50m3，共需25分钟放完．
故D选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查用函数解决实际问题，提取表格信息是求解本题的关键．
5．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为c，圆周率为π．这个问题中的变量是（ ）
A．r、cB．r、πC．c、πD．r、c、π
【分析】根据函数的定义：在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量来解答．
【解答】解：自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长c，
所以这个问题中的变量是r、c．
故选：A．
【点评】本题考查了函数的定义：设x和y是两个变量，若对于每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数；
变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量．
常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的．
因变量：在一程序变化过程中随自变量变化的量．
6．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到下表数据：
下列说法错误的是（ ）
A．当h＝60cm时，t＝1.71s
B．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
C．随着h逐渐升高，t逐渐变小
D．h每增加10cm，t减小1.23s
【分析】根据函数的表示方法，可得答案．
【解答】解；A、当h＝60cm时，t＝1.71s，故A正确；
B、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故B正确；
C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C正确；
D、h每增加10cm，t减小的值不一定，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
7．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水28m3
【分析】根据表格数据找到每分钟排水量即可．
【解答】解：根据表格数据知：蓄水池原有水50m3，每分钟水闸排水2m3．
水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数故A正确．
∵每分钟水闸排水2m3．故B正确．
∵2×25＝50．故C正确
放水10分钟，还剩水：50﹣2×10＝30（m3）．
故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查函数的应用，提取表格数据反应的信息是求解本题的关键．
8．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度h（cm）与下滑的时间t（s）的关系如下表：
以下结论错误的是（ ）
A．当h＝40时，t 为2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加10cm，下滑时间就会减少0.24秒
【分析】通过表格数据依次判断．
【解答】解：由表格知：h＝40，t＝2.66．
故A正确．
随着高度的增加，下滑时间越来越短．
故B，C正确
排除A，B，C．
故选：D．
【点评】本题考查函数的应用，通过表格提取相关信息是求解本题的关键．
二．填空题（共3小题）
9．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 8 ，其中自变量是 年份 ，因变量是 分枝数 ．
【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．
【解答】解：根据所给的具体数据发现：
从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．
自变量是年份，因变量是分枝数，
故答案为：8，年份，分枝数．
【点评】本题考查了常量与变量、图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解决本题的关键，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．
10．某院观众的座位按下列方式设置：
根据表格中两个变量之间的关系，则当x＝8时，y＝ 51 ．
【分析】依据表格中两个变量之间的关系，即可得到函数关系式，即可得到当x＝8时，y的值为51．
【解答】解：由题可得，两个变量之间的关系为y＝30+3（x﹣1），
∴当x＝8时，y＝30+3×7＝51，
故答案为：51．
【点评】本题考查列代数式及相关代数式求值问题，根据相应规律得到函数关系式是解决本题的关键．
11．在自制弹簧秤实验中，小明记录了弹簧的长度与下面所挂重物的关系，如表所示，在弹性范围内，若弹簧长度为16cm，估计下面所挂重物为 3 kg．
【分析】根据表格可知：所挂重物每增加0.5kg，弹簧增长1cm，据此解答即可．
【解答】解：根据表格可知：所挂重物每增加0.5kg，弹簧增长1cm，
当所挂重物每增加1.5kg，弹簧增长13cm，
当所挂重物每增加2kg，弹簧增长14cm，
当所挂重物每增加2.5kg，弹簧增长15cm，
当所挂重物每增加3kg，弹簧增长16cm．
故答案为：3．
【点评】本题考查了函数的表示方法，解题的关键是根据表格发现所挂重物每增加0.5千克，弹簧增长1cm．
三．解答题（共2小题）
12．从南京到上海的路程约为300km，一辆汽车从南京开往上海，每小时行驶50km，行驶的时间为t（h），离南京的路程为s（km），回答下面的问题：
（1）填写下表：
（2）用含t的式子表示，并指出其中的常量和变量．
【分析】利用已知得出离乙地的路程为S（km），再根据常量和变量的定义，即可找出题中的常量与变量即可．
【解答】解：一辆汽车从南京开往上海，每小时行驶50km，行驶的时间为t（h），离南京的路程为s（km），
S＝300﹣50t，其中300，﹣50是常量，S，t是变量．
故答案为：300﹣50t；300，﹣50；S，t．
【点评】本题主要考查了函数关系式和常量和变量，在解题时要根据常量和变量的定义进行解答是本题的关键．
13．小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．
（1）上表所反映的变化过程中的两个变量， 所挂物体质量 是自变量， 弹簧长度 是因变量；
（2）直接写y与x的关系式；
（3）当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．
【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）利用表格中数据的变化进而得出答案；
（3）由（2）中关系式，可求当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量．
【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；
（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长32厘米；当不挂重物时，弹簧长30厘米，
则y与x的关系式为：y＝2x+30；
（3）当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，
130＝2x+30，
解得x＝50，
答：所挂重物的质量为50kg．
【点评】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．
支撑物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑的时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
放水时间（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
支撑物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑的时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
支撑物高h（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
分枝数
1
1
2
3
5
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
30
33
36
39
…
弹簧的长度/cm
…
11
12
13
…
所挂重物的质量/kg
…
0.5
1
1.5
…
t（h）
1
2
3
4
5
6
s（km）






所挂质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
30
32
34
36
38
40
支撑物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑的时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
放水时间（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
支撑物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑的时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
支撑物高h（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
分枝数
1
1
2
3
5
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
30
33
36
39
…
弹簧的长度/cm
…
11
12
13
…
所挂重物的质量/kg
…
0.5
1
1.5
…
t（h）
1
2
3
4
5
6
s（km）
250
200
150
100
50
0
t（小时）
1
2
3
4
5
6
S（千米）
250
200
150
100
50
0
所挂质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
30
32
34
36
38
40