北师大版七年级数学下册4.1.2三角形的边练习

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4.1.2 三角形的边一、单选题1．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）A．12 B．16 C．20 D．16或202．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，53．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A．，， B．，，C．，， D．，，4．已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A． B． C． D．5．如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测到米，米，则间的距离可能是（ ）A．5 米 B．15 米 C．25 米 D．30 米6．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）．A．5m B．15m C．20m D．28m7．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）A． B． C． D．二、填空题8．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____．9．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．10．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．11．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______三、解答题12．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5．（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．13．已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．14．若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：|a﹣b﹣c| + |b﹣c﹣a| + |c﹣a+b|．参考答案1．C【分析】根据等腰三角形的性质即可判断.【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别为8和4∴第三边为8或4，又∵当第三遍长为4时两边之和等于第三边即4+4=8不符合构成三角形的定义故第三边的长为8故周长为20，故选C．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.2．A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3＋4＜8，不能组成三角形，不符合题意；B、8＋7＝15，不能组成三角形，不符合题意；C、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意；D、5＋5＜11，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．B【分析】设第三边的长为，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为，∵三角形两边的长分别是2和4，∴，即，只有B满足条件．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5．B【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，故线段可能是此三角形的第三边的是15．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．6．D【详解】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故选D．点睛：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7．C【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.8．15【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．【详解】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，∵3+3＝6，∴3，3，6不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的三边长为3，3，6，周长为15；故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系定理，是基础知识，要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．9．17【详解】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为17．10．7【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【详解】∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴ 又∵c为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．11．9【详解】试题分析：∵等腰三角形的两边长分别为4和9，∴分两种情况（1）腰为4，底边为9，但是4+4＜9，所以不能组成三角形（2））腰为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9.考点:等腰三角形的概念及性质.12．（1）1