北师大版七年级下册3 等可能事件的概率习题

这是一份北师大版七年级下册3 等可能事件的概率习题，共10页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（ ）
A．（甲）＜（乙） B．（甲）＞（乙）
C．（甲）=（乙） D．（甲）与（乙）的大小关系无法确定
2．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则 （ ）
A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1＝P2D．以上都有可能
3．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）
A．B．C．D．
5．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为( )
A．B．C．D．
6．如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
A．B．C．D．
二、解答题
7．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1，那么下一步点击哪个区域比较安全？
8．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
（1）三面涂有颜色的概率；
（2）两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
9．小明家里的阳台地面,水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图),他从房间里向阳台抛小皮球,小皮球最终随机停留在某块方砖上.
(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率.
(2)(1)中哪个概率较大?要使这两个概率相等,应改变哪块方砖的颜色?
三、填空题
10．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．
11．小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．
12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1～7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是_________．
13．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于_______．
14．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 ．
参考答案
1．C
【分析】
利用概率的定义直接求出（甲）和（乙）进行比较.
【详解】
解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）.
故答案为C
【点睛】
本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.
2．A
【分析】
先根据甲和乙给出的图形，求出黑色区域在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：由图甲可知，黑色区域的面积相当于6块方砖，共有16块方砖，
∴黑色区域在整个地板中所占的比值为：，
∴在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率P1=；
由图乙可知，黑色区域的面积相当于3块方砖，共有9块方砖，
∴黑色区域在整个地板中所占的比值为：，
∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率P2=，
∵，
∴P1＞P2；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．
3．B
【分析】
由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，
∴概率为：；
故选：B．
【点睛】
本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．
4．C
【详解】
∵，
∴．
∴飞镖落在阴影部分的概率是．故选C．
5．A
【详解】
解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，
根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，
故针头扎在阴影区域的概率为，
故选：A．
【点睛】
此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
6．A
【详解】
解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．故选A．
点睛：此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7．两个区域一样，理由见解析．
【分析】
本题需先根据已知条件得出各个区域的地雷所占的比例，再进行比较，即可求出答案．
【详解】
解：将与标号为1的方格相邻的方格记为A区域，A区域以外的部分记为B区域，
P(点击A区域遇到地雷)＝，
P(点击B区域遇到地雷)＝＝＝．
∵P(点击A区域遇到地雷)＝P(点击B区域遇到地雷)，
∴ 两个区域一样．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．
8．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）三面涂有颜色的小正方体是在8个顶点处，共8个，再根据概率公式解答即可；
（2）两面涂有颜色的小正方体是在12条棱的中间处，共24个，再根据概率公式解答即可；
（3）各个面都没有颜色的小正方体是在6个面的中间处，共8个，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，
所以P（三面涂有颜色）=；
（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，
所以P（两面涂有颜色）=；
（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，
所以P（各个面都没有涂颜色）=．
【点睛】
本题考查几何概率，等可能事件的概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．
9．（1）， (2)小皮球停留在黑色方砖上的概率大.
【详解】
试题分析：（1）根据小球停在黑色方砖上的概率就是黑色方砖面积与总面积的比值，小球停在白色方砖上的概率就是白色方砖面积与总面积的比值，再根据黑色方砖、白色方砖的个数与总个数之间的关系，即可求出答案；
（2）要想这两个概率相等，只要使黑色方砖的个数与白色方砖的个数相等即可．
试题解析：解：（1）∵白色方砖8块，黑色方砖10块，又∵黑白颜色相间的有18块方砖，∴小皮球停留在黑色方砖上的概率是=，小皮球停留在白色方砖上的概率是=；
（2）因为＞，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率，要使这两个概率相等，只要把其中一块黑色方砖改为白色方砖即可．
点睛：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解题的关键是掌握概率公式．
10．
【分析】
求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.
11．
【分析】
根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．
【详解】
设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，
其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，
则投中阴影部分的概率为：=.
故答案为.
【点睛】
本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.
12．.
【解析】
试题分析：将图中剩余的编号为1-7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑3，4，7，1，6有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形（如图），故其概率是.
考点：1.轴对称图形；2.几何概率．
13．
【详解】
由图可以看出，一共有最小规格的正三角形16个，其中涂黑了的有6个.有等可能的情况之下，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于．故答案为.
点睛：本题考查了几何概率的知识点，注意概率=相应的面积与总面积之比.
14．
【详解】
试题分析：观察这个图形可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的 ，
则它最终停留在黑色方砖上的概率是；
故答案为 ．
考点：几何概率．