初中数学北师大版八年级下册4 角平分线教案设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 角平分线教案设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能】
会证明角平分线的性质定理及其逆定理
【过程与方法】
经历探索、猜测、证明的过程，进一步提高学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识.
【情感态度】
经历探索、猜想、证明使学生掌握研究解决问题的方法.
【教学重点】
正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明.
【教学难点】
正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明.
一.情景导入，初步认知
让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用.
【教学说明】高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力.尤其是对于其中很有创意的发现，可以以该学生名字命名，以此鼓励.提高学生的积极性.
二.思考探究，获取新知
探究1：角平分线定理
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．
【教学说明】请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．教师在教学过程中对有困难的学生要给予指导.
【归纳结论】角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
探究2：角平分线的判定定理.
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE.
求证：点P在∠AOB的角平分线上．
证明：∴PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠ PEO=90°．
在Rt△ODP和Rt△OEP中,OP=OP，PD=PE，
∴Rt△ODP ≌Rt△OEP(HL定理)．
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
∴点P在∠AOB的角平分线上.
【归纳结论】在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.
三.运用新知，深化理解
1.见教材P29例1
2.如图，已知：∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，AB=2AC. 求证：CE=DE.
证明：连接AE，由于∠C=90°，AB=2AC，
∴∠B=30°，∠CAB=60°.
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，
∴∠CAE=60°－30°=30°，
即AE是∠CAB的角平分线，
∴CE=DE.
3.如图，已知：E是∠AOB的平分线上的一点，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D. 求证：OE垂直平分CD.
证明：∵OE是∠AOB的平分线，
∴CE=DE，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE，
∴OC=OD，
∴O与E都在CD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分CD.
4.如图，已知：在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F. 求证：AD是EF的垂直平分线.
证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴AE=AF，
∴A与D都在EF的垂直平分线上，
∴AD就是EF的垂直平分线.
【教学说明】综合利用角平分线的性质和判定直角三角形.垂直平分线的相关性质解决问题.进一步发展学生的推论证明能力.在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范.
四.师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
五.教学板书

布置作业:教材“习题1.9”中第2、3 题.
这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决.学生掌握较好.