江苏省盐城市滨海县2023-2024学年八年级下学期3月联考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上）
1. 下列图形中，中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列事件中是必然事件的是（）
A. 床前明月光B. 大漠孤烟直C. 手可摘星辰D. 黄河入海流
3. 某个事件发生的概率是，这意味着（）
A. 在两次重复试验中该事件必有一次发生
B. 在一次试验中没有发生，下次肯定发生
C. 在一次试验中已经发生，下次肯定不发生
D. 每次试验中事件发生的可能性是50％
4. 2020年某市受“新冠”疫情影响，有2万名学生参加线上学习并进行了一次数学考试，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A. 2万名学生是总体B. 每位学生的数学成绩是个体
C. 这100名学生是总体的一个样本D. 100名学生是样本容量
5. 下列命题是假命题的是（）
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B. 对角线互相垂直的矩形是正方形．
C. 对角线相等的菱形是正方形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．
6. 如图，已知，绕着点A逆时针旋转后能与重合，则的度数是（）．
A. B. C. D.
7. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（）

A. 当时，四边形是矩形B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形D. 当时，四边形是菱形
8. 如图，正方形和正方形对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（）

A B. 1.25C. 1.5D. 无法确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是______．
10. 格力公司管理层要了解近五年格力空调的销售量变化趋势，市场调研部门最应该提供的统计图是______．
11. 用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°.求证：AC≠BC”.第一步应先假设________________
12. 排队时，小亮和2位同学站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性_____小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．
13. 在平行四边形中，如果，那么的度数是 ________度．
14. 已知矩形一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为_________．
15. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．
16. 如图，矩形的对角线、相交于点O，过点O作交于点E，若，，则 ___________________．
17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为__________．
18. 如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19. 2023年春节假期我市文旅市场迎来“开门红”，共接待游客35万人次，其中必去打卡的有A、B、C、D四个景区，小龙为了解哪个景区更受欢迎，随机调查了自己学校的有意向在“五一”期间去其中一个景区游玩的同学，并根据调查结果绘制了两个不完整的统计图．请你根据统计图中的信息，解决下列问题：
（1）扇形统计图中，B所对应扇形圆心角的度数为_________；
（2）这次调查一共抽取了多少名学生？其中有意向去D景区的学生人数的百分比是多少？
20. 对某工厂生产的直径为的乒乓球进行产品质量检查，结果如下表所示：
（1）计算各次检查中“优等品”的频率，将结果填入上表（保留两位小数）；
（2）估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是多少（保留两位小数）？请简单说明理由．
21. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
22. 如图，已知点，，.
（1）画出绕点逆时针旋转得到，并写出点的对应点的坐标为______；
（2）画出关于原点成中心对称的图形；并写出点的对应点的坐标为______；
（3）在轴上找点，使得、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
23. 如图，在中，已知，，将绕点B按逆时针方向旋转一定角度后得到，若恰好经过点A，设与相交于点F，求的大小．
24. 如图，已知点D是等边的边上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，若，且，求线段的长．
25. 已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的长．
26. 在中，，，点为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）如图1，探究线段、之间的数量关系；
（2）如图2，当时，其它条件不变，试判断线段，，的数量关系，并证明．
27. 在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点O逆时针旋转（）得到矩形，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．

（1）如图1，当点E落在边上时，求直线的函数表达式；
（2）如图2，当C、E、F三点在一直线上时，所在直线与分别交于点H、M，求线段的长度；
（3）如图3，设点P为边的中点，连接，在矩形旋转过程中，点B到直线的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．抽取球数
优等品数
优等品频率