江苏省南京师范大学附属中学树人学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共 6页．全卷满分 120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题2分，共 12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．用科学记数法表示1300000是（ ）
A. B. C. D.
2. 在哪两个连续整数之间（ ）
A. 5与6B. 6与7C. 7与8D. 8与9
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（ ）
A. 2B. C. D.
6. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加值相同．用t表示小球滚动的时间，表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时与的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上）
7. ﹣2的相反数是___，﹣2的倒数是___．
8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
9. 设、是方程的两个根，则________．
10. 若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．
11. 一组数据：2，3，4，5，6的方差是 ____
12. 如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，若的面积为，则的值为__．

13. 将函数 的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移2 个单位长度，所得图象的函数表达式为______．
14. 如图，在正六边形中交于点G，则______．
15. 如图，在中，，将 绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在上，交于点，则______°．
16. 如图， 在中，，点， 是射线上一动点，，且，连接，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共 11小题，共88分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）分解因式：；
（2）计算： ．
18. 解方程： ．
19. 如图，在矩形中，，垂足分别为E，F，连接．求证：四边形是平行四边形．
20. 某调查机构调查了全国青少年儿童的近视情况，部分资料如下：
年儿童青少年近视率变化及2030年防控要求
年全国小学、初中、高中学生近视总人数（单位：万人）
（1）下列结论中，所有正确结论序号是______．
①2018年幼儿园学生近视率为，小学生近视率为，中学生近视率为，而高中生近视率已达到；
②2014年全国小学、初中、高中学生近视人数突破1 亿人；
③2020年各年龄段的近视率都未达到2030年的防控要求．
（2）根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
21. 某校组织学生进行视力检查，共开设了 A，B，C 三个检查窗口，每位同学随机选择其中一个窗口进行检查．
（1）甲同学选择A 窗口检查的概率是______；
（2）甲同学和乙同学选择同一个窗口检查的概率是多少？
22. 如图，一次函数 与反比例函数 （k为常数，）的图象交于A，B两点， 其中点A 的坐标为．
（1）求m和k的值；
（2）当时，直接写出x的取值范围______．
23. 如图，为了测量无人机的飞行高度，在地面上选择一个建筑物，在点P 处测得A的俯角为，保持水平飞行方向不变，继续飞行到达点Q处，测得 B的俯角为 ，点A，B，P，Q在同一平面内，A，B 两点在的同侧， 求无人机的飞行高度．
（参考数据： °°）
24. 如图，在正方形网格中， 的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺作 的角平分线（用两种不同的方法）．
25. 如图，在和中，，，是的外接圆，交于点 E．
（1）求证：是切线；
（2）若
①求的长度；
②求的半径．
26. 已知二次函数 （a为常数，）．
（1）求证：不论a为何值，该函数图象与x轴必有公共点；
（2）①当时，求该函数图象的顶点坐标；
②已知，该函数的图象与线段有且只有一个公共点，则a 的取值范围是______．
27. 某兴趣小组在学习了对称的性质后，又进行了如下探究：
【点关于点对称】
如图，点O是线段的中点，则称点B 是点 A 关于点O的对称点；
【线关于点对称】
（1）尺规作图：作出线段关于点O 的对称线段．
【三角形关于点对称】
（2）如图， 点O 关于三边 中点对称的点分别为点 D， E， F， 连接，得，则称是关于点O的“对称”三角形．求证．
【四边形关于点对称】
（3）如图，点 O 关于四边形四条边 中点对称的点分别为M、N、P、Q， 连接，得四边形，则称四边形是四边形关于点O的“对称”四边形．
①求证：四边形是平行四边形．
②当四边形满足 条件时，四边形是矩形；此时四边形的面积和四边形的面积满足的数量关系是______．
人数
2010年
2014 年
2018年
2020 年
小学生
3107
4458
3722
3818
中学生
3061
3262
3331
3493
高中生
3554
3616
3187
3351