吉林省2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算结果是（ ）
A. 6B. C. D.
3. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，平分交边于点D，若，则线段的长为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
6. 如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，则图中的阴影部分的周长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算：__________．
8. 计算结果是______．
9. 化简：__________．
10. 若最简二次根式与可以合并，则______________
11. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为__________．
13. 如图，正方形的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形的面积为2，则点E表示的数为__________．
14. 如图，在中，，点、为边上点，连接、，将边沿翻折，使点的对称点在边上的点处；再将边沿翻折，使点的对称点落在的延长线上的点处．若，，则的长为_____．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：
16. 计算：（）（）．
17. 计算：
18. 若，，求的值．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 某工程队需穿过某座大山修一条隧道，如图，为了测量隧道的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点C、在隧道的延长线上取了点D，测量得知，，米，米，请你求出隧道的长．

20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图①中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数；
（2）在图②中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为；
（3）在图③中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为．
21. 在中，，，，，为垂足．求的长．
22. 如图在四边形中，为对角线，，，，．
（1）求四边形的周长；
（2）求四边形面积．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围
解：原式，
当时，原式，解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得（舍去）．
的取值范围是．
上述解题过程主要运用了分类讨论方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当时，化简：__________．
（2）若，求a的取值范围．
24. 【感知】如图①，在中，，点D为边上的一点，连接．若是等腰三角形，，，则的长为___________；
【探究】如图②，将沿翻折，得到，连接．若是以为直角边的直角三角形，，，求的长．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. （1）【操作】将如图①所示的四张大小形状完全相同的长方形纸片按如图②方式拼成一个大正方形，利用面积的不同表示方法可以表示的代数恒等式___________；
（2）【应用】按图③方式顺次连接图②中四张长方形纸片的对角线，得到正方形，设，利用正方形的面积的表示方法证明勾股定理；
（3）【拓展】如图③，若，中间小正方形的面积是，求的值．
26. 如图，在中，，的面积为，是边上的高，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动，点P不与点A、B重合，连接、．设点P的运动时间为t秒．
（1）求的长；
（2）用含t的代数式表示的长；
（3）在点P运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积；
（4）点P在上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点P为顶点的等腰三角形．且不是直角三角形时，直接写出t的值．