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2024年辽宁省大连市中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年辽宁省大连市中考数学模拟预测题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2024年辽宁省大连市中考数学模拟预测题原卷版docx、精品解析2024年辽宁省大连市中考数学模拟预测题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．将数据7206万用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算中，正确是( )
A. a+3a＝3a2B. a4﹣a3＝aC. a•a2＝a3D. a5÷a＝5
5. 如图，在中，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A. -5B. 5C. -6D. 6
7. 下列说法不正确的是( )
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件
B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定
C. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式
8. 有19名学生参加校园歌手比赛，初赛的成绩互不相同，按比赛规则只能确定前10名的学生进入决赛．参加初赛的某名学生知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他只需要知道这19名学生的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A. a=bB. 2a+b=﹣1C. 2a﹣b=1D. 2a+b=1
10. 如图，点上，，则（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：＝________________．
12. 已知，满足方程组，则______．
13. 如图，点反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，若，则_______．
14. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若EF＝3，△OAB的周长是14，则AC+BD＝_____．
15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，若点M是AB的中点，点D在直线CB上，将MD绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，则AN+MN的最小值为 _____．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）化简，其中；
17. 某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：
（1）本次抽样调查书籍有多少本？请补全条形统计图；
（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？
18. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
19. 作为永远冲锋在前、向险而行的“最美逆行者”，可敬可爱的消防员奋战在民众最需要的地方，以勇敢、强大、迎难而上的决心和行动，在应对灾害事故中保障人民群众生命财产安全起到了重要作用．如图所示是消防员攀爬消防专用梯的场景，已知，，，，，在点C处测得点A的仰角为，求楼的高度．
（结果保留整数．参考数据：，，）
20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC＝6，tanE＝，求AF长．
21. 已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，12)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(﹣9，3)．
（1）求直线l1，l2的表达式；
（2）点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
①设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标．
22. 在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．
（1）如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
（2）如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出的面积．
23. 综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．与y轴交于点C，D是y轴负半轴上一点，，直线与抛物线交于点E．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图2．在线段AB上有一条2个单位长度的动线段（点M在点N的左侧），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线于点P；过点N作x轴的垂线，交抛物线于点G．交直线于点Q，连接，．设点M的横坐标为m，请解答下列问题：
①线段的长为________；（用含m的代数式表示）
②当时，判断四边形的形状，并说明理由；
③求当m为何值时，．
（3）如图3，在（2）的条件下，当点M在抛物线的对称轴上时．连接，试探究；此时在第一象限内是否存在点T．使以T，G，Q为顶点的三角形与相似？若存在．请直接写出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．将数据7206万用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算中，正确是( )
A. a+3a＝3a2B. a4﹣a3＝aC. a•a2＝a3D. a5÷a＝5
5. 如图，在中，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A. -5B. 5C. -6D. 6
7. 下列说法不正确的是( )
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件
B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定
C. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式
8. 有19名学生参加校园歌手比赛，初赛的成绩互不相同，按比赛规则只能确定前10名的学生进入决赛．参加初赛的某名学生知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他只需要知道这19名学生的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A. a=bB. 2a+b=﹣1C. 2a﹣b=1D. 2a+b=1
10. 如图，点上，，则（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：＝________________．
12. 已知，满足方程组，则______．
13. 如图，点反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，若，则_______．
14. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若EF＝3，△OAB的周长是14，则AC+BD＝_____．
15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，若点M是AB的中点，点D在直线CB上，将MD绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，则AN+MN的最小值为 _____．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）化简，其中；
17. 某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：
（1）本次抽样调查书籍有多少本？请补全条形统计图；
（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？
18. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
19. 作为永远冲锋在前、向险而行的“最美逆行者”，可敬可爱的消防员奋战在民众最需要的地方，以勇敢、强大、迎难而上的决心和行动，在应对灾害事故中保障人民群众生命财产安全起到了重要作用．如图所示是消防员攀爬消防专用梯的场景，已知，，，，，在点C处测得点A的仰角为，求楼的高度．
（结果保留整数．参考数据：，，）
20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC＝6，tanE＝，求AF长．
21. 已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，12)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(﹣9，3)．
（1）求直线l1，l2的表达式；
（2）点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
①设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标．
22. 在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．
（1）如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
（2）如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出的面积．
23. 综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．与y轴交于点C，D是y轴负半轴上一点，，直线与抛物线交于点E．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图2．在线段AB上有一条2个单位长度的动线段（点M在点N的左侧），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线于点P；过点N作x轴的垂线，交抛物线于点G．交直线于点Q，连接，．设点M的横坐标为m，请解答下列问题：
①线段的长为________；（用含m的代数式表示）
②当时，判断四边形的形状，并说明理由；
③求当m为何值时，．
（3）如图3，在（2）的条件下，当点M在抛物线的对称轴上时．连接，试探究；此时在第一象限内是否存在点T．使以T，G，Q为顶点的三角形与相似？若存在．请直接写出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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