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2024年山东德州中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东德州中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2024年山东德州中考数学一模模拟试题原卷版docx、精品解析2024年山东德州中考数学一模模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的运算结果等于（ ）
A. 3B. C. D.
2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ）
A 年B. 年C. 年D. 年
4. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示几何体的俯视图可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，，，，是上的点，，与交于点，，，，的半径为（ ）
A. B. C. D.
9. 若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
10. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线若点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 是关于的一元一次方程的一个根
D. 点，在抛物线上，当时，
11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
12. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13. 若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值______．
14. 已知实数满足，则_________．
15. 如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留）．
16. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点，在点和建筑物之间选择一点，测得．用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为，在处测得仰角为，则该建筑物的高是_________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为___________．
18. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．
三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19.
（1）化简 ；
（2）解不等式组：．
20. 举世瞩目中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为，，，四组，绘制了如下不完整的统计图表：
学生成绩频数分布直方图
学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答以下问题：
（1）直接写出统计表中的________，________；
（2）学生成绩数据的中位数落在________内；在学生成绩扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是________度；
（3）将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；
（4）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．
21. 如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积．
22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求长．
23. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
24. （1）如图，为四边形的对角线，，，，，分别为，，的中点，连接，，判断的形状，并说明理由；
（2）如图，在四边形中，，，点，分别在，上，且，求的取值范围；
（3）如图，在四边形中，，，，点，分别在，上，且，，求的值．
25. 如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）设为线段中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为，问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．组别
成绩（：分）
频数
20
60
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的运算结果等于（ ）
A. 3B. C. D.
2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ）
A 年B. 年C. 年D. 年
4. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示几何体的俯视图可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，，，，是上的点，，与交于点，，，，的半径为（ ）
A. B. C. D.
9. 若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
10. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线若点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 是关于的一元一次方程的一个根
D. 点，在抛物线上，当时，
11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
12. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13. 若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值______．
14. 已知实数满足，则_________．
15. 如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留）．
16. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点，在点和建筑物之间选择一点，测得．用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为，在处测得仰角为，则该建筑物的高是_________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为___________．
18. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．
三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19.
（1）化简 ；
（2）解不等式组：．
20. 举世瞩目中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为，，，四组，绘制了如下不完整的统计图表：
学生成绩频数分布直方图
学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答以下问题：
（1）直接写出统计表中的________，________；
（2）学生成绩数据的中位数落在________内；在学生成绩扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是________度；
（3）将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；
（4）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．
21. 如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积．
22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求长．
23. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
24. （1）如图，为四边形的对角线，，，，，分别为，，的中点，连接，，判断的形状，并说明理由；
（2）如图，在四边形中，，，点，分别在，上，且，求的取值范围；
（3）如图，在四边形中，，，，点，分别在，上，且，，求的值．
25. 如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）设为线段中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为，问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．组别
成绩（：分）
频数
20
60
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