第一章+三角形的证明+单元测试（含答案）2023-2024学年北师大版数学八年级下册
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2023-2024学年北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明 单元测试一、选择题1．下列条件中，可以判断是直角三角形的是（ ）A． B．C．， D．2． 在联合会上，有A，B，C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放最适当的位置是在△ABC的（ ）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为 （ ）A．30° B．45° C．50° D．75°4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AC，若CD＝2，则BD的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．65．在的边上找一点，使得．下面找法正确的是（ ）A．如图①以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求B．如图②以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求C．如图③作的垂直平分线交于点，点为所求D．如图④作的垂直平分线交于点，点为所求6．如图，DE和DF分别是线段AB和BC的垂直平分线，若∠A＝70°，∠C＝40°，则∠B的度数为（ ）A．100° B．110° C．120° D．130°7．如图，在中，，平分，垂直平分，若，则的值为（ ）A． B． C．1 D．8．如图所示的是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC=120°，跨度BC=10 m，AD为支柱(即底边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（ ）A．10 m B．5 m C．2.5 m D．9.5 m9．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线．若，为边的中点，为射线上一动点，则的最小值为（ ）A．3 B． C． D．510．如图，中，分别平分和，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论： ①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④.其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④二、填空题11．已知等腰三角形的一内角度数为，则它的底角的度数是 ．12．若等腰△ABC的两条边长为6cm和2cm，则等腰三角形周长为 cm．13．如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，则的周长为 ．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD＝1，则BD的长是 ．15．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，延长AD至点E，连接BE，CE，∠ABD∠3＝90°，∠1＝∠2＝∠3，有以下几个结论：①△ABD为等腰三角形；②AE＝AC；③BE＝CE＝CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论是 （填序号）．三、解答题16．如图，在边长为2cm 的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D.求：（1）AD 的长.（2）△ABC的面积.17．如图，在中，，，AD平分交BC于D，于E．求证：；18．如图1：在中，平分，且，（1）若，求的长；（2）如图2，若交于，交于，且为等腰三角形，求的长．19．如图，于，于，平分，若，，求的长．20．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容．（1）【定理证明】请根据教材中的分析，结合图，写出“角平分线性质定理”完整的证明过程．（2）【定理应用】如图，在中，、分别是、的角平分线，、的交点为连结交于点，则与的大小关系为 ．A． B．C． D．无法确定（3）如图，在四边形中，的角平分线与的角平分线交于点，且点在的垂直平分线上，连结、，求证：． 参考答案1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C11．40°或70° 12．14 13．13 14．2 15．①②③16．（1）解：在等边△ABC中， AD⊥BC ， ∴BD==1cm， ∴AD=cm， ∴AD的长是cm.（2）解：cm². ∴△ABC的面积为cm².17．证明：，，平分，，，在和中，，．18．（1）解：如图，延长交于点．平分，，，又，，，即，在中，，，；（2）解：如图，（对顶角），，，又为等腰直角三角形，，，在与中，，，，即．19．解：∵，，∴，又∵平分，∴，在和中，，∴，∴，又∵，，∴．20．（1）证明：平分，，，，，且，， ≌；（2）C（3）证明：点在的垂直平分线上，，过作于，于，于，的角平分线与的角平分线交于点，，，，在与中，，≌，，，，．
