2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的倒数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.下列运算结果正确的是( )
A. 5ab−ab=5B. a3−a2=aC. 2a+2b=4abD. 3a2−2a2=a2
3.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.如图，将一副三角尺的两个锐角(45°角和60°角)的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别
记作∠1和∠2，若∠1=23°，则∠2的度数为( )
A. 23°B. 22°C. 38°D. 37°
5.下列等式变形不一定成立的是( )
A. 由a=b，得到a+3=b+3B. 由a=b，得到1−a=1−b
C. 由a=b，得到ac=bcD. 由a=b，得到ac=bc
6.已知a+2<0，则下列结论正确的是( )
A. −2C. a<−2<−a<2D. −27.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出八钱，则多了三钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？设共有x人，根据题意可列出方程为( )
A. 8(x−3)=7(x+4)B. 8x−3=7x+4
C. 8x+3=7x−4D. x+38=x−47
8.定义一种关于整数n的“H”运算：(1)当n是奇数时，结果为3n+5，(2)当n为偶数时，结果为n2k(其中k是正整数，且使得n2k为奇数)；并且运算重复进行．例如：n=12时，第一次经“H”运算的结果是3，第二次经“H”运算的结果是14，第三次经“H”运算的结果是7，第四次经“H”运算的结果是26…….若n=58，则第2024次经“H”运算的结果是( )
A. 29B. 92C. 23D. 74
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.单项式−3x2y的次数是 ．
10.截至2022年底，我国高速公路通车里程177000公里，稳居世界第一．177000用科学记数法可以表示成为 ．
11.若单项式−2xmy4与12x3ym+n的和仍是单项式，则m−n= ．
12.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为 °.
13.如果代数式3x+10与2x的值互为相反数，则x的值为 ．
14.若方程(a−1)x|a|−3=0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
15.如图，将一张长方形纸片ABCD按如下步骤折叠：(1)如图1，将纸片对折，点B落在点C处，得到折痕MN后展开纸片；(2)如图2，将∠BMN对折，点B落在折痕MN上的点B′处，得到折痕ME；(3)如图3，将∠CME对折，点C落在折痕ME上的点C′处，得到折痕MH，则∠EMH的度数为 度．
16.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B、C、D、E都是长方形，这五个四边形的周长分别用lA，lB，lC，lD，lE表示，则下列各式的值为定值的是 .(填序号)
①lA；②lB+lD；③lA+lB+lD；④lC+lE．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(12+56−712)×(−36)；
(2)−12004+[7−(−3)2]÷(−34)．
18.(本小题8分)
解方程：
(1)2+x=2(5−x)；
(2)2x+13−5x−16=1．
19.(本小题8分)
如图，平面上有三个点A，B，C．
(1)根据下列语句按要求画图．
①画直线AB，画射线BC，连接AC；
②过点C作AB的垂线，垂足为D；
(2)CD____AC(填“>”“=”或“<”)，理由是_________．
20.(本小题8分)
如图所示，A、B、C、D四点在同一直线上，B是AC的中点，AC=2x−y，BD=3x+2y.求：
(1)求AD两点的距离(用含x、y的代数式表示)；
(2)若CD两点的距离为20，y=5，求x的值．
21.(本小题8分)
已知关于x的方程2x−a−5=0．
(1)若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的1−x+62<2x+13 的负整数解，求a的值．
22.(本小题8分)
(6分)已知代数式A=3x2+3xy+2y，B=x2−xy+x．
(1)计算A−3B；
(2)当x=−1，y=3时，求A−3B的值；
(3)若A−3B的值与x的取值无关，求y的值．
23.(本小题8分)
有理数a，b在数轴上表示的点如图所示．
(1)比较：a−b____0，ba ____−1(填“>”“=”或“<”)；
(2)化简：|a+b|−2|1−b|+(a+1)．
24.(本小题8分)
如图，AB、CD相交于点O，OE为∠DOB的平分线，MO⊥EO，NO⊥DO．
(1)OM是∠AOD的平分线吗？请说明理由；
(2)若∠AOC=34°，求出∠MON的度数．
25.(本小题8分)
给出定义如下：对于有理数对(a,b)，我们称使等式a−b=ab2−1成立的一对有理数(a,b)为“有趣数对”．
如：3−85=3×852−1，5−127=5×1272−1，所以数对(3,85)，(5,127)都是“有趣数对”．
(1)有理数对(4,3)和(−4,3)，其中是“有趣数对”的为__________；
(2)若(x+2,5)是“有趣数对”，求x的值；
(3)若(x,y)是“有趣数对”，求2(x+y−2xy)−4x+5xy+3的值．
26.(本小题8分)
苏州市某商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价80元，售价100元；B种商品每件的售价为60元，利润率为50%(利润率．
(1)每件A种商品的利润率为_______；B种商品每件的进价为______元；
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进A种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：
在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？
27.(本小题8分)
【发现猜想】
(1)如图1，已知线段AC上有一点B，点D为BC的中点，AB=4，AC=16，则AD的长度为______；
【探索归纳】
(2)如图1，已知线段AC上有一点B，点D为BC的中点，AB=m，AC=n，猜想AD的长度(用含m、n的代数式表示)，并说明理由；
【问题解决】
(3)如图2，已知数轴上有一点A表示的数为−4，点A的右侧有三点B、C、D，AB=9，AC=25，AD=21.若点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，点D以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点C运动到A点时，三个点都停止运动．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，B、C、D中的一点是另外两点为端点的线段的中点？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
【解答】解：∵−2×(−12)=1．
∴−2的倒数是−12，
故选：B．
2.【答案】D
【解析】【分析】关键合并同类项法则解答即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A.5ab−ab=4ab，故本选项不符合题意；
B．a3与−a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C.2a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D.3a2−2a2=a2，故本选项符合题意．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】【分析】把两个角重合的部分的那个角标为∠3，用45°减去∠1的度数求出∠3的度数，再用60°减去∠3的度数即可求出∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵∠1=23°，
∴∠3=45°−23°=22°，
∴∠2=60°−22°=38°．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．a=b，
等式两边都加3，得a+3=b+3，故本选项不符合题意；
B．a=b，
等式两边都乘−1，得−a=−b，
等式两边都加1，得1−a=1−b，故本选项不符合题意；
C.当c=0时，由a=b不能推出ac=bc，故本选项符合题意．
D．a=b，
等式两边都乘c，得bc=bc，故本选项不符合题意．
故选：C．
6.【答案】B
【解析】【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：∵a+2<0，
∴a<−2，
∴−a>2，
∴a<−2<2<−a．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】【分析】根据购买物品总钱数得出等式，进而得出答案．
【解答】解：设共有x人，根据题意可列出方程为：8x−3=7x+4．
故选：B．
8.【答案】B
【解析】【分析】根据题中定义的运算，依次求出运算的结果，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
第一次经“H”运算的结果是：582=29；
第二次经“H”运算的结果是：3×29+5=92；
第三次经“H”运算的结果是：922=23；
第四次经“H”运算的结果是：3×23+5=74；
第五次经“H”运算的结果是：742=37；
第六次经“H”运算的结果是：3×37+5=116；
第七次经“H”运算的结果是：1162=29；
…，
由此可见，经“H”运算输出的结果按29，92，23，74，37，116循环出现，
又因为2024÷6=337余2，
所以第2024次经“H”运算的结果是92．
故选：B．
9.【答案】3
【解析】【分析】由单项式次数的定义可得．
【解答】解：单项式−3x2y的次数是3，
故答案为：3．
10.【答案】1.77×105
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：177000用科学记数法可以表示成为1.77×105．
故答案为：1.77×105．
11.【答案】2
【解析】【分析】根据同类项的性质解出mn的值，代入m−n计算即可．
【解答】解：∵单项式−2xmy4与12x3ym+n的和仍是单项式，
∴代数式−2xmy4与12x3ym+n是同类项，
∴m=3，m+n=4，
∴m=3，n=1，
∴m−n=3−1=2．
故答案为：2．
12.【答案】60
【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则补角为(180°−x)，余角为(90°−x)，
由题意得，4(90°−x)=180°−x，
解得：x=60，即这个角为60°．
故答案为：60°．
13.【答案】−2
【解析】【分析】根据互为相反数的两数的和为0得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】解：根据题意得：3x+10+2x=0，
5x=−10，
x=−2．
故答案为：−2．
14.【答案】−1
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可知|a|=1且a−1≠0．
【解答】解：∵方程(a−1)x|a|−3=0是关于x的一元一次方程，
∴|a|=1且a−1≠0．
解得a=−1．
故答案为：−1．
15.【答案】67.5
【解析】【分析】根据折叠步骤可知：∠BME=45°，利用补角的定义可得∠CME的度数，再根据角平分线的定义可求解．
【解答】解：由折叠可知：∠BME=45°，∠CMH=∠EMH=12∠CME，
∵∠BMC=180°，
∴∠CME=180°−∠BME=135°，
∴∠EMH=12×135°=67.5°，
故答案为：67.5．
16.【答案】②④
【解析】【分析】设大长方形的长为x，宽为y，正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c，分别表示出长方形C、D、E的周长，再进一步判断即可．
【解答】解：设大长方形的长为x，宽为y，正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c，
则2x+2y为定值，
长方形C的宽为b−a，长为x−c，
长方形E的宽为y−c，长为a+c，
长方形D的长y−(b−a)=y−b+a，宽为x−c−a，
∴lA=4a不是定值，
故①不符合题意；
lB+lD=2b+2c+2(y−b+a)+2(x−c−a)=2x+2y是定值，
故②符合题意；
lA+lB+lD=4a+2x+2y不是定值，
故③不符合题意；
lC+lE=2(b−a)+2(x−c)+2(y−c)+2(a+c)=2x+2y+2b−2c，是定值，
故④符合题意，
故答案为：②④．
17.【答案】解：(1)(12+56−712)×(−36)
=−36×12−36×56+712×36
=−18−30+21
=−27；
(2)−12004+[7−(−3)2]×(−43)
=−1+(−2)×(−43)
=−1+83
=53．

【解析】【分析】(1)利用乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
18.【答案】解：(1)2+x=2(5−x)，
去括号，得2+x=10−2x，
方程移项，得x+2x=10−2，
合并同类项，得3x=8，
系数化为1，得x=83；
(2)2x+13−5x−16=1，
去分母，得2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号，得4x+2−5x+1=6，
移项，得4x−5x=6−2−1，
合并同类项，得−x=3，
系数化为1，得x=−3．

【解析】【分析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
19.【答案】解：(1)①如图，直线AB、射线BC、线段AC即为所求．
②如图，CD即为所求．
(2)CD理由：垂线段最短．
故答案为：<；垂线段最短．

【解析】【分析】(1)①根据直线、射线、线段的定义画图即可．
②根据垂线的作图方法作图即可．
(2)根据垂线段最短可得结论．
20.【答案】解：(1)AB=2x−y2=x−12y，
AD=x−12y+3x+2y=4x+32y．
(2)CD=3x+2y−(x−12y)=2x+52y，
∴2x+52×5=20，
解得x=154．

【解析】【分析】(1)根据B是AC的中点，表示出AB的代数式，再与BD的代数式相加，化简即可．
(2)先用代数式表示出CD的长度，再将数值代入，即可求出x的值．
21.【答案】解：(1)2x−a−5=0，
2x=a+5，
x=a+52，
∵该方程的解满足x≤2，
∴a+52≤2，
∴a+5≤4，
∴a≤−1；
(2)1−x+62<2x+13，
6−3(x+6)<2(2x+1)，
6−3x−18<4x+2，
−3x−4x<2+18−6，
−7x<14，
x>−2，
∴该不等式的负整数解为：−1，
由题意得：a+52=−1，
a+5=−2，
a=−7．

【解析】【分析】(1)先解一元一次方程可得x=a+52，然后根据题意可得：a+52≤2，从而进行计算即可解答；
(2)先解一元一次不等式可得x>−2，从而可得该不等式的负整数解为：−1，然后根据题意可得a+52=−1，从而进行计算即可解答，
22.【答案】解：(1)∵A=3x2+3xy+2y，B=x2−xy+x，
∴A−3B
=(3x2+3xy+2y)−3(x2−xy+x)
=3x2+3xy+2y−3x2+3xy−3x
=6xy+2y−3x；
(2)当x=−1，y=3时，
A−3B
=6xy+2y−3x
=6×(−1)×3+2×3−3×(−1)
=−18+6+3
=−9；
(3)A−3B
=6xy+2y−3x
=(6y−3)x+2y，
∵A−3B的值与x的取值无关，
∴6y−3=0，
解得y=12．

【解析】【分析】(1)先去括号，然后合并同类项即可；
(2)把x=−1，y=3代入(1)中的结果计算即可；
(3)把A−3B写成(6y−3)x+2y，然后令x的系数为0即可求出y的值．
23.【答案】解：(1)由题意得：a<−1<0∴a−b<0，ba>−1，
故答案为：<；>；
(2)由题意得：a<−1<0∴a+b<0，1−b>0，
∴|a+b|−2|1−b|+(a+1)
=−(a+b)−2(1−b)+a+1
=−a−b−2+2b+a+1
=b−1．

【解析】【分析】(1)根据题意可得：a<−1<0(2)根据题意得：a<−1<00，然后根据绝对值的意义进行计算，即可解答．
24.【答案】解：(1)OM是∠AOD的平分线，
理由：∵OE为∠DOB的平分线，
∴∠DOE=∠BOE，
∵MO⊥EO，
∴∠MOE=90°，
∴∠AOM+∠BOE=180°−∠MOE=90°，
∵∠DOM+∠DOE=90°，
∴∠AOM=∠DOM，
∴OM是∠AOD的平分线；
(2)∵∠AOC=34°，
∴∠AOD=180°−∠AOC=146°，
∵OM是∠AOD的平分线，
∴∠MOD=12∠AOD=73°，
∵NO⊥DO，
∴∠DON=90°，
∴∠MON=∠MOD+∠DON=163°，
∴∠MON的度数为163°．

【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DOE=∠BOE，再根据垂直定义可得∠MOE=90°，从而利用平角定义可得∠AOM+∠BOE=90°，然后根据等角的补角相等可得∠AOM=∠DOM，即可解答；
(2)先利用平角定义可得∠AOD=146°，然后利用(1)的结论可得∠MOD=12∠AOD=73°，再根据垂直定义可得∠DON=90°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
25.【答案】解：(1)∵4−3=1，4×32−1=5，
∴有理数对(4,3)不是“有趣数对”；
∵−4−3=−7，−4×32−1=−7，
∴有理数对(−4,3)是“有趣数对”；
故答案为：(−4,3)；
(2)∵(x+2,5)是“有趣数对”，
∴x+2−5=5(x+2)2−1，
∴解得x=−143；
(3)∵(x,y)是“有趣数对”，
∴x−y=xy2−1，
∴2(x+y−2xy)−4x+5xy+3
=2x+2y−4xy−4x+5xy+3
=−2x+2y+xy+3
=−2(x−y)+xy+3
=−2(xy2−1)+xy+3
=−xy+2+xy+3
=5．

【解析】【分析】(1)根据“有趣数对”的定义分别判断即可；
(2)根据“有趣数对”的定义，代数化简计算，即可作答．
(3)先根据“有趣数对”的定义，得x−y=xy2−1，再代入化简后的式子计算，即可作答．
26.【答案】解：(1)∵100−8080×100%=25%，
∴每件A种商品的利润率为25%；
∵60÷(1+50%)=40(元)，
∴B种商品每件的进价为40元；
故答案为：25%，40；
(2)设购进A种商品m件，
根据题意得：80m+40(40−m)=2200，
解得m=15，
∴购进A种商品15件；
(3)设小华所购商品优惠前的总金额为x元；
①当9000.9x=1044，
解得x=1160；
②当x>1200时，
1200×0.8+0.7(x−1200)=1044，
解得x=1320；
∴小华所购商品优惠前的总金额为1160元或1320元．

【解析】【分析】(1)根据利润率的概念列出算式计算可得答案；
(2)设购进A种商品m件，根据总进价恰好为2200元得：80m+40(40−m)=2200，即可解得答案；
(3)设小华所购商品优惠前的总金额为x元；分两种情况：①当9001200时，1200×0.8+0.7(x−1200)=1044，分别解方程可得答案．
27.【答案】(1)解：设AD的长为x，
∵AB=4，AC=16，
∴BC=AC−AB=12，
∵点D为BC的中点，
∴BC=2BD=2(AD−AB)，
∴2(AD−AB)=AC−AB，
∴2(x−4)=12，
∴x=10，
故答案为：10；
(2)解：猜想AD=m+n2，
∵AB=m，AC=n，
又∵2(AD−AB)=AC−AB，
∴2AD=AB+AC，
∴AD=AB+AC2=m+n2；
(3)解：∵A表示的数是−4，AB=9，AC=25，AD=21，
∴在数轴上B表示的数是5，C表示的数是21，D表示的数是17，
∵由题意可知，B运动t秒以后在数轴上表示的数为：5+2t，C运动t运动t秒以后在数轴上表示的数为：21−3t，D运动t运动t秒以后在数轴上表示的数为：17−t，
又∵点C运动到A点时，三个点都停止运动，
∴21−3t=−4，
∴t=253，∴t的取值范围为：0≤t≤253，
∴①当点B是线段CD的中点时：2(5+2t)=21−3t+17−t，
∴t=72，
②当点C是线段BD的中点时：2(21−3t)=5+2t+17−t，
∴t=207，
③当点D是线段BC的中点时：2(17−t)=5+2t+21−3t，
∴t=8，
答：当t为：72，207，8时，B、C、D中的一点是另外两点为端点的线段的中点．

【解析】【分析】(1)设AD的长为未知数，因为点D是BC的中点，所以可以得到：2(AD−AB)=AC−AB，列一元一次方程求解；
(2)结合第一问和中点公式可以猜想出AD的长度(用m、n表示)，然后直接证明；
(3)已知A表示的数然后根据AB=9，AC=25，AD=21分别计算出B、C、D三点在数轴上表示的数，最后分情况结合中点公式列出一元一次方程求出时间t．
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