2023-2024学年江苏省南通市海门区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海门区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四种图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.要使二次根式 2x−6有意义，x应满足的条件是( )
A. x≥3B. x<3C. x>3D. x≤3
3.在▱ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C的度数为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
4.下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为( )
A. a=7，b=24，c=25B. a=13，b=14，c=15
C. a= 3，b= 4，c= 5D. a=40，b=50，c=60
5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm.则△ABC的周长为( )
A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 26cm
6.当x= 5−1，则代数式x2+5x−6=( )
A. 5−3 5B. 3 5−5C. 5 5−3D. 3 5−3
7.如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为( )
A. 20B. 22C. 24D. 26
8.《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度为x尺，则可列方程为( )
A. x2+52=(x+1)2B. x2+102=(x+1)2
C. x2−52=(x−1)2D. x2−102=(x−1)2
9.已知正实数m，n满足2m+ 2mn+n=2，则 mn的最大值为( )
A. 13B. 23C. 33D. 23
10.如图所示，以▱ABCD的边AB为边向内作等边△ABE，使AD=AE，且点E在平行四边形内部，连接DE，CE，则∠CED的度数为( )
A. 150°B. 145°C. 135°D. 120°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.将数0.0002024用科学记数法表示为 ．
12.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 ．
13.计算： 8− 2= ．
14.在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，C的坐标分别是(3,0)，(1,2)，则顶点B的坐标是 ．
15.化简：21−x−2x1−x的结果为 ．
16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a=12m2−12，c=12m2+12，m是大于1的奇数，则b= (用含m的式子表示)．
17.已知当x=a时，多项式−x2+6x−b2的值为9，则当x=−a时，则该多项式的值为 ．
18.如图，在△ABC中，AC=BC，点P是射线BC上一点，点P1P2是点P分别关于AB，AC的对称点．若∠A=30°，AC=6，则线段P1P2长的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(1)(3+ 2)2−(2− 3)(2+ 3)；
(2)(m+2+52−m)⋅2m−43−m．
20.(本小题8分)
如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B向外移了多少米？
(注意： 3.15≈1.77)
21.(本小题8分)
如图，▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及▱ABCD的面积．
22.(本小题8分)
如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)在图1中，点A，B，C均落在格点上，
①画▱ABCD；
②画出AC中点O；
(2)在图2中，点A，C，D均落在格点上，画出AB中点O．
23.(本小题8分)
随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效，某科技公司生产了A，B两种型号的搬运机器人．A型机器人比B型机器人每天多搬运30吨货物，A型机器人搬运900吨所用天数与B型机器人搬运600吨所用天数相等，求两种机器人每天搬运的货物量．
24.(本小题8分)
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
(1)请把下列三组勾股数补充完整：
①____，8，10 ②5，______，13 ③8，15，______．
(2)小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m2+n2，m2−n2，如4=2×2×1，5=22+12，3=22−12.请你帮小敏证明这三个数2mn，m2+n2，m2−n2是勾股数组．
(3)如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m+n的值．
25.(本小题8分)
如图，▱ABCD中，点E在边CD上，且BE=BC，过点A分别作AP⊥BE交线段BE于点P，AQ⊥BC交线段CB延长线于点Q，连接AE．
(1)求证：AP=AQ；
(1)若点F在边BC上，且AF=AE，如图(1)，试探究线段BE，BP，BF之间的数量关系，并给出证明；
(3)若点F在线段BQ上，且AF=AE，如图(2)，当∠BAP=30°，AB=10时，求FC的长．
26.(本小题8分)
如图，甲和乙均是容积为V且高为h的长方体盒子(不计制造材料的厚度)，甲盒子底面是边长为a的正方形，乙盒子底面是长为b，宽为c的长方形．
(1)若bc=24，h= 3，则甲盒子的侧面积为________________；
(2)若V=9，b=2a，甲，乙两个盒子侧面积的和为40.5，求c的长；
(3)试比较甲，乙两个盒子侧面积的大小，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、C、D不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
2.【答案】A
【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求x的范围．
【解答】解：依题意有2x−6≥0，
解得x≥3.故选A．
【点评】主要考查了二次根式的概念．
二次根式的概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．
a(a≥0)是一个非负数．
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3.【答案】B
【解析】【分析】先由平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠A：∠B=1：2可求出∠A的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A：∠B=1：2，
∴∠A=13×180°=60°，
∴∠C=∠A=60°．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等、邻角互补是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】根据各个选项中的三条线段的长，利用勾股定理的逆定理可以判断是否能组成直角三角形．
【解答】解：∵a=7，b=24，c=25，
∴a2+b2=c2，
∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故选项A符合题意；
∵a=13，b=14，c=15，
∴a2+b2≠c2，
∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故选项B不符合题意；
∵a= 3，b= 4，c= 5，
∴a2+b2≠c2，
∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故选项C不符合题意；
∵a=40，b=50，c=60，
∴a2+b2≠c2，
∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
5.【答案】B
【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质可得AC=2AE=6cm，DA=DC，然后根据△ABD的周长为13cm，可得AB+BC=13cm，然后利用三角形的周长公式进行计算即可解答．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AC=2AE=6cm，DA=DC，
∵△ABD的周长为13cm，
∴AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm).
故选：B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】把x的值代入，先算乘法，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：∵x= 5−1，
∴x2+5x−6
=( 5−1)2+5( 5−1)−6
=5−2 5+1+5 5−5−6
=3 5−5．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值的应用，主要考查学生的计算能力．
7.【答案】C
【解析】【分析】依据题意，直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．
【解答】解：∵两个小正方形面积为8和18，
∴大正方形边长为： 8+ 18=2 2+3 2=5 2．
∴大正方形面积为(5 2)2=50．
∴留下的阴影部分面积和为：50−8−18=24．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式的应用，正确得出大正方形的边长是解题关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】首先设芦苇x尺，则水深长为(x−1)尺，根据勾股定理可得方程．
【解答】解：设芦苇x尺，则水深长为(x−1)尺，由题意得：
x2−52=(x−1)2，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】将原式等号左边配成完全平方( 2m− n)2，根据它的非负性质解答即可．
【解答】解：∵m，n均为正实数，
∴原式可化为( 2m)2+ 2mn+( n)2=2，
进一步可化为( 2m)2−2 2mn+( n)2=2−3 2mn，
即( 2m− n)2=2−3 2mn，
∵( 2m− n)2≥0，
∴2−3 2mn≥0，
∴ mn≤ 23，
∴ mn的最大值为 23，
故选：B．
【点评】本题考查算术平方根的非负性，掌握配方法是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质可证明AD=AE=BE=BC，得∠ADE=∠AED，∠BCE=∠BEC，设∠ADE=∠AED=x，∠BCE=∠BEC=y，可得∠DAE=180°−2x，∠CBE=180°−2y，由平行四边形的邻角互补得出方程，求出x+y=150°，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠BAD+∠ABC=180°，
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=∠EAB=∠ABE=60°，
∵AD=AE，
∴AD=AE=BE=BC，
∴∠ADE=∠AED，∠BCE=∠BEC，
设∠ADE=∠AED=x，∠BCE=∠BEC=y，
∴∠DAE=180°−2x，∠CBE=180°−2y，
∴∠BAD=180°−2x+60°=240°−2x，∠ABC=240°−2y，
∴∠BAD+∠ABC=240°−2x+240°−2y=180°，
∴x+y=150°，
∴∠CED=360°−150°−60°=150°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，根据题意列出方程是解决问题的关键．
11.【答案】2.024×10−4
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】解：将数0.0002024用科学记数法表示为2.024×10−4，
故答案为：2.024×10−4．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】(3,−2)
【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．
故答案为：(3,−2)．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13.【答案】 2
【解析】【分析】根据二次根式的减法法则进行计算即可．
【解答】解： 8− 2
= 4× 2− 2
=2 2− 2
= 2，
故答案为： 2．
【点评】本题考查二次根式的运算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14.【答案】(4,2)
【解析】【分析】由A(3,0)可知▱OABC的边OA在x轴上，所以BC//x轴，BC=OA=3，延长BC交y轴于点D，则CD=1，求得BD=4，则点B的横坐标为4，而点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，所以顶点B的坐标为(4,2)，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵A(3,0)，C(1,2)，
∴▱OABC的边OA在x轴上，
∴BC//x轴，BC=OA=3，
延长BC交y轴于点D，则CD=1，
∴BD=BC+CD=3+1=4，
∴点B的横坐标为4，
∵点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴顶点B的坐标为(4,2)，
故答案为：(4,2)．
【点评】此题重点考查图形与坐标、平行四边形的性质等知识，证明BC//x轴，并且正确地求出点B的横坐标是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式=2−2x1−x
=2(1−x)1−x
=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查分式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
16.【答案】m
【解析】【分析】根据勾股数的定义解答即可．
【解答】解：∵a，b，c是勾股数，其中a，b均小于c，a=12m2−12，c=12m2+12，
∴b2=c2−a2
=(12m2+12)2−(12m2−12)2
=14m4+14+12m2−(14m4+14−12m2)
=14m4+14+12m2−14m4−14+12m2
=m2，
∵m是大于1的奇数，
∴b=m．
故答案为：m．
【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．
17.【答案】−27
【解析】【分析】将x=a代入代数式计算，可求a，b的值，再代入解答即可．
【解答】解：∵当x=a时，多项式−x2+6x−b2的值为9，
∴−a2+6a−b2=9，
∴(a−3)2+b2=0，
∴a=3，b=0，
∴当x=−a=−3时，
−x2+6x−b2=−9+6×(−3)=−27
该多项式的值为−27，
故答案为：−27．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，准确代入并正确运算是解题的关键．
18.【答案】3 3
【解析】【分析】利用轴对称的性质，可将P1P2的长转化为AP的长，则求出AP长的最小值即可解决问题．
【解答】解：连接AP，AP1，AP2，
由对称性可知，
∠BAP1=∠BAP，∠PAC=∠CAP2，AP=AP1=AP2
∵∠BAC=30°，
∴∠P1AP2=2∠BAC=60°，
∴△AP1P2是等边三角形．
∴P1P2=AP1，
又∵AP=AP1，
∴P1P2=AP．
则当AP取得最小值时，P1P2有最小值．
过点A作BC的垂线，垂足为M，
∵AC=BC，∠BAC=30°，
∴∠B=∠BAC=30°，
∴∠ACM=60°．
在Rt△ACM中，
sin60°=AMAC，
即 32=AM6，
∴AM=3 3．
则当点P在点M时，AP取得最小值为3 3，
∴P1P2的最小值为3 3．
故答案为：3 3．
【点评】本题考查轴对称性，能根据轴对称的性质将P1P2的长转化为AP的长是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=9+6 2+2−(4−3)
=9+6 2+2−1
=10+6 2；
(2)原式=(m+2)(m−2)−5m−2⋅2(m−2)−(m−3)
=−m2−9m−2⋅2(m−2)m−3
=−(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)m−3
=−2(m+3)
=−2m−6．

【解析】【分析】(1)先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可；
(2)先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后约分即可．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了分式的混合运算．
20.【答案】解：∵Rt△OAB中，AB=2.6m，AO=2.4m，
∴OB= AB2−A02= 2.62−2.42=1m；
同理，Rt△OCD中，
∵CD=2.6m，OC=2.4−0.5=1.9m，
∴OD= CD2−0C2= 2.62−1.92= 3.15≈1.77m，
∴BD=OD−OB=1.77−1=0.77(m).
答：梯子底端B向外移了0.77米．

【解析】【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD−OB即可得出结论．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
21.【答案】解：∵▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，
∴BC=8，则AC= AB2−BC2=6，
∴AO=CO=3，
∴▱ABCD的面积为：AC×BC=6×8=48．

【解析】【分析】直接利用平行四边形对边相等得出BC=AD=8，再利用勾股定理得出AC的长，结合平行四边形对角线互相平分以及利用平行四边形面积公式求出即可．
【点评】此题主要考查了平行四边形的面积以及其性质和勾股定理等知识，得出BC的长是解题关键．
22.【答案】解：(1)①如图1，▱ABCD即为所求．
②如图1，连接BD，交AC于点O，
则点O即为所求．
(2)如图2，过点A作AM//CD，设AM与网格线交于点N，连接CN，交AB于点O，连接BN，
可知四边形ACBN为平行四边形，
∴点O为AB的中点，
则点O即为所求．

【解析】【分析】(1)①过点C作CD//AB，且CD=AB，连接AD，CD即可．
②连接BD，交AC于点O，结合平行四边形的性质可知，点O为AC的中点．
(2)过点A作AM//CD，设AM与网格线交于点N，连接CN，交AB于点O，结合平行四边形的判定与性质可知，点O为AB的中点．
【点评】本题考查作图—应用与设计作图、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：设B型机器人每小时搬运x吨货物，则A型机器人每小时搬运(x+30)吨货物，
根据题意，得900x+30=600x，
解得x=60．
经检验，x=60是所列方程的解．
当x=60时，x+60=90．
答：A型机器人每小时搬运90吨货物，B型机器人每小时搬运60吨货物．

【解析】【分析】设B型机器人每小时搬运x吨货物，则A型机器人每小时搬运(x+30)吨货物，根据题意列出方程即可求出答案．
【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
24.【答案】解：(1)①6，8，10；②5.12，13；③8，15，17．
故答案为：6，12，17；
(2)证明：∵(m2−n2)2+(2mn)2=m4+n4−2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2，
(m2+n2)2=m4+n4+2m2n2，
∴(m2−n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2，
∴m2−n2，m2+n2，2mn是勾股数；
(3)化简得：7，24，25，
∵偶数24=2×3×4，25=42+32，7=42−32，
∴m=4，n=3，
∴m+n=7．

【解析】【分析】(1)根据勾股数的定义即可求解；
(2)根据勾股定理的逆定理即可求解；
(3)先化简得：7，24，25，可得24=2×3×4，25=42+32，7=42−32，依此可求m=4，n=3，再代入计算即可求解．
【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
25.【答案】(1)证明：∵AQ⊥BC，AP⊥BE，
∴∠Q=∠APB=90°．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABQ=∠C，∠ABP=∠BEC，
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC，
∴∠ABQ=∠ABP．
在△ABQ和△ABP中，
∠Q=∠APB∠ABQ=∠ABPAB=AB，
∴△ABQ≌△ABP(AAS)，
∴AP=AQ；
(2)解：线段BE，BP，BF之间的数量关系为：BE=2BP+BF.理由：
由(1)知：△ABQ≌△ABP，
∴AP=AQ，BP=BQ，
在Rt△AQF和△APE中，
AQ=APAF=AE，
∴Rt△AQF≌△APE(HL)，
∴QF=PE，
∴QB+BF=PE，
∴PB+BF=PE，
∵BE=BP+PE，
∴BE=BP+BF+BP=2BP+BF；
(3)解：如图，
由(1)知：△ABQ≌△ABP，
∴AP=AQ，BP=BQ，
在Rt△AQF和△APE中，
AQ=APAF=AE，
∴Rt△AQF≌△APE(HL)，
∴QF=PE，
∴FB=BQ−QF=BP−PE．
∵∠BAP=30°，AB=10，AP⊥BE，
∴BP=12AB=5，
∵BE=BC，
∴FC=BF+BC=BP−PE+BP+PE=2BP=10．

【解析】【分析】(1)利用垂直的定义，平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可；
(2)利用(1)的结论和直角三角形的全等的判定定理解答即可；
(3)利用(2)的方法解答即可．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)由题意，∵长方体体积相同，高相同，
∴甲、乙底面积相同．
∴a2=bc．
∵bc=24，
∴a2=24．
∴a=2 6．
∴甲盒子的侧面积为：4ah=4×2 6× 3=24 2．
故答案为：24 2．
(2)由题意，a2=bc，又b=2a，
∴a2=bc=2ac．
∴a=2c．
∴b=2a=4c．
∵甲，乙两个盒子侧面积为：4ah+2bh+2ch
=8ch+8ch+2ch
=18ch=40.5，
∴ch=94．
又v=bch=9，
∴b×94=9．
∴b=4．
又b=4c，
∴c=1．
(3)由题意，甲的侧面积为：4ah，乙的侧面积为：2bh+2ch=2h(b+c).
∴4ah−2h(b+c)=2h[2a−(b+c)]．
∵b，c均为非负数，
∴( b− c)2=b+c−2 bc≥0(当且仅当b=c时等号成立)．
∴b+c≥2 bc．
又bc=a2，
∴b+c≥2a．
∴2a−(b+c)≤0．
∴当b=c时，甲乙侧面积相同；当b≠c时，甲的侧面积更小．

【解析】【分析】(1)依据题意，由长方体体积相同，高相同，从而甲、乙底面积相同，故a2=bc，又bc=24，即a2=24进而代入计算可以得解；
(2)依据题意，a2=bc，又b=2a，故b=2a=4c，进而甲，乙两个盒子侧面积为：4ah+2bh+2ch=8ch+8ch+2ch=18ch=40.5，求出ch=94，又v=bch=9，进而计算可以得解；
(3)依据题意，甲的侧面积为：4ah，乙的侧面积为：2bh+2ch=2h(b+c)，从而4ah−2h(b+c)=2h[2a−(b+c)].又由( b− c)2=b+c−2 bc≥0(当且仅当b=c时等号成立)，可得2a−(b+c)≤0，最后可以判断得解．
【点评】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．