重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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出题人：孙宇 审题人：张应红
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 3.已知向量，，则（ ）
A. B. C. 2D. -2
2. 如图，在平行四边形中，，E是边上一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，角所对的边分别为.若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，与同向的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角（ ）
A. 60°B. 120°
C 135°D. 150°
5. 冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了（如图乙），测得，若点恰好在边上，请帮忙计算的值（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 在三角形中，点是在边上且边上存在点满足，直线和直线交于点，若，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 在中，，若点为的中点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下面给出的关系式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，且，则直角三角形
B. 若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则
C. 若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形
D. 若，则为钝角三角形
11. 已知的内角的对边为，，，下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则.
B. 若满足的恰有一个，则的取值范围是.
C 若，则.
D. 若，则该三角形内切圆面积的最大值是.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知单位向量满足，则=______.
13. 在中，，，则外接圆半径为______.
14. 设点，若动点满足，且，则的最大值为______．
四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，．
（1）求的值；
（2）若向量与向量夹角为钝角，求实数t的取值范围.
16. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，求面积的最大值.
17. 如图，在平面四边形中，，，.
（1）若面积为，求的长；
（2）若，.求的大小.
18. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，
．
（1）求角B；
（2）若M是△ABC内的一动点，且满足，则是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；
（3）若D是△ABC中AC上的一点，且满足，求的取值范围．
19. 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中，，，，，，都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.
（1）若，求；
（2）如果，计算的特征值，并求相应的；
（3）若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件.