重庆市巴蜀中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1．答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号、班级在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟．
一、单选题
1. 已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的3位偶数，这样的数有（ ）个．
A 24B. 30C. 36D. 60
4. 已知函数，则（ ）
A. 1B. －1C. 0D. 2
5. 已知函数是定义在R上偶函数，其导函数的图象如图所示，设．，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 设为直线上的动点，若圆上存在两点A，B，使，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若对，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 如图，在正方体中，点P满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. 对于任意的，都有平面
B. 对于任意的，都有
C. 若，则
D. 存在，使与平面所成的角为
10. 已知数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则数列是等比数列
D. 若，则数列是等差数列
11. 已知函数，下列命题正确的是（ ）
A. 若是函数的极值点，则
B. 若在上单调递增，则
C. 若，则恒成立
D. 若在上恒成立，则
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，P为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于2，过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于M、N两点，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 若，则的面积为
C
D. 的面积为
三、填空题
13. 过椭圆的右焦点的直线交该椭圆于A、B两点，线段AB的中点为，则椭圆E的离心率为______．
14. 若直线是曲线的一条切线，则实数______．（…为自然对数的底数．）
15. 近年来，重庆以独特的地形地貌、城市景观和丰富的美食吸引着各地游客，成为“网红城市”．远道而来的小明计划用2天的时间游览以下五个景点：解放碑、洪崖洞、重庆大剧院、“轻轨穿楼”打卡点、磁器口，另外还要安排一次自由购物，因此共计6项内容．现将每天分成上午、下午、晚上3个时间段，每个时段完成1项内容，其中大剧院与洪崖洞的时段必须安排在同一天且相邻，洪崖洞必须安排在晚上，“轻轨穿楼”必须安排在白天，其余项目没有限制，那么共有______种方案.
16. 已知数列满足，，则数列的前2n项的和为______．（用含n的代数式表示）
四、解答题
17 已知函数．
（1）若曲线在处切线斜率为，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在内有且仅有一个极值点且对于任意均有，求a的取值范围．
18. 已知数列的前n项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证．
19. 如图，在三棱柱中，底面侧面，，，．
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面所成的角的余弦值．
20. 已知等差数列的前n项和为，为等比数列，且，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若在与之间依次插入数列中的k项，构成如下的新数列；，记该数列的前n项和为，求．
21. 已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线，动点T到直线m的距离与T到点的距离相等．设动点T的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）过点D作斜率为的直线l，交于M，N，直线分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：是定值．
22. 已知，函数．
（1）若对，恒成立，求a的取值范围；
（2）若在点处的切线为，与x轴的交点为，证明：．