重庆市荣昌中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 若数列满足，则（ ）
A. 1B. C. D.
2. 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
4. 若函数，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数既存在极大值，又存在极小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则有（ ）
A. B. C. D.
8. 若恒成立，则实数的最大值为（ ）
A. B. 2C. 1D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）
9. 下列求导运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 在处有最小值B. 是的一个极值点
C. 在上单调递增D. 当时，方程有两异根
11. 如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的图象在点处切线的方程为___________.
13. 已知函数f（x）＝在上是减函数，则实数a的取值区间是___
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则双曲线的离心率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设曲线在点处的切线方程为（其中，a，，是自然对数的底数）.
（1）求a，b的值；
（2）求在区间上最大值和最小值.
16. 已知数列的前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17. 如图，在斜三棱柱中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，且，求平面与平面所成角的余弦值．
18. 已知椭圆左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当P在椭圆上顶点时，的面积是.
（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由.
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若方程有两个不等实根，证明：．