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所属成套资源：2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt
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- 第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 充分条件、必要条件、充要条件 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt 课件 1 次下载
- 第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 全称量词与存在量词 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt 课件 1 次下载
- 第2章 一元二次函数、方程和不等式 第1节 等式性质与不等式性质 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt 课件 1 次下载
- 第2章 一元二次函数、方程和不等式 第2节 基本不等式 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt 课件 1 次下载
- 第2章 一元二次函数、方程和不等式 第3节 二次函数及其性质 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt 课件 1 次下载
第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt
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这是一份第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt，共44页。PPT课件主要包含了目录索引，第1节集合，确定性，无序性，列举法，描述法，图示法，有限集，无限集，集合间的关系等内容，欢迎下载使用。
考情分析:1.高考对集合的考查相对稳定,考查内容、频率、题型、难度均变化不大,主要以选择题的形式呈现,分值5分,难度较小.重点是集合的基本运算,偶尔考查集合的概念与关系.其中集合的交、并、补运算常与一元二次不等式、分式不等式、指数或对数不等式等的求解以及函数定义域、值域等相结合.2.高考对常用逻辑用语的考查,较少单独呈现,多结合其他知识综合考查,重点涉及充分、必要条件的判断,试题的难度取决于结合的知识的难度.
复习策略:1.明晰重要概念:子集、真子集、交集、并集、补集、充分、必要条件等概念是解题的基础,应明晰这些概念.2.注意数学思想方法的合理运用:分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法在解题中应用广泛.3.善于举反例:涉及充分、必要条件以及命题真假的判断等问题,要善于举反例.4.重视知识交汇与联系:集合与函数、不等式、方程、解析几何等知识都有交汇与联系,应注意集合语言在这些知识中的应用;常用逻辑用语与其他数学知识都有联系,注意对相关知识的理解与运用.
研考点 精准突破
强基础 固本增分
1.集合的有关概念(1)集合元素的三个特性:__________、互异性、__________. (2)元素与集合的关系:属于或不属于,表示符号分别为__________或__________. (3)常见集合的符号表示.
(4)集合的表示方法:__________、__________、__________. (5)集合的分类:__________和__________.
微点拨空集的本质是集合中不含有任何元素,但其表现形式却是多种多样的,它与方程、不等式有着密切的联系,例如:集合{x|ax+1=0},{x|x2+x+a=0}, {x|a
{x|x∈A,或x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
微点拨集合运算的性质(1)并集的性质:A∪⌀=⌀∪A=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀∩A=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.(3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB); ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
常用结论1.若非空集合A含有n个元素,则A有2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-2)个非空真子集.2.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.等价关系:A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB.4.集合元素个数满足:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若3∈{0,1,x+2,x2-1},则实数x的值为1,-2,2.( )2.{x|y=3x-1}={y|y=3x-1}.( )3.集合A={x|ax-1=0}必有2个子集.( )4.若集合A是非空集合,且A∪B=A∪C,则B=C.( )5.若A∪B⊆A∩B,则必有A=B.( )
题组二 回源教材6.(人教B版必修第一册1.1.2练习B第2题改编)已知集合A={x|x=3m-1,m∈N}, B={x|x=3m+2,m∈N},则集合A与集合B之间的关系是__________.
7.(人教B版必修第一册1.1.3练习B第4题)设全集U={2,4,a2},集合A={4,a+3}, ∁UA={1},则实数a的值为__________.
解析 A={-1,2,5,8,…},B={2,5,8,11,…},所以B⫋A.
8.(人教A版必修第一册习题1.2第5题)已知集合A={x|0
解析 因为B⊆A,所以a≥2.
题组三 连线高考9.(2022·新高考Ⅱ,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}
解析 B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B.
解析 ∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A⊈B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B.
考点一 集合的基本概念
例1(1)(2024·山东烟台模拟)已知集合A={1,3,m2-1},B={1,3,m+1},若A=B,则实数m等于( )A.-1或2B.0或1C.2D.-1
解析 因为A=B,所以m2-1=m+1,解得m=2或m=-1,当m=2时,B={1,3,3}不满足集合元素的互异性,舍去;当m=-1时,A={1,3,0},B={1,3,0}符合题意,故选D.
(3)(2024·河南开封模拟)已知A={x|x2-ax+1<0},若2∈A,且3∉A,则a的取值范围是( )
规律方法解决集合概念问题的解题技巧 (1)弄清集合中的元素类型,即确定集合是数集还 是点集,还是其他元素; (2)弄清楚集合元素满足的限制条件,确定元素的 属性; (3)注意检验集合中的元素是否满足互异性,确定 集合元素的个数.(4)弄清楚描述法表示的集合中相关字母变量的取 值范围及条件.
考点二 集合间的基本关系
例2(1)(2024·黑龙江哈尔滨模拟)集合A={x∈N|y=lg(4-x)}的子集个数为( )A.2B.4C.8D.16
解析 依题意,A={x∈N|x<4}={0,1,2,3},共有4个元素,所以其子集个数为24=16,故选D.
A.M⊆NB.M=NC.M⊇ND.M∩N=⌀
(3)(2024·山东德州模拟)已知集合A={x|x2-4≤0},B={x||x-a|<1},若B⊆A,则实数a的取值范围是( )A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1]
解析 由已知得A={x|x2-4≤0}={x|-2≤x≤2},B={x||x-a|<1}={x|a-1
解 由已知得A={x|x2-4<0}={x|-2
变式探究2若将本例(3)条件中的集合B改为B={x||x-1|
综上,实数a的取值范围是(-∞,1].
规律方法1.判断两集合关系的方法
2.根据两集合的关系求参数的方法(1)已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对含参数的集合是否为空集进行分类讨论,做到不漏解.(2)若集合中的元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.(3)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.
[对点训练1](2024·山东聊城模拟)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a
考点三 集合的运算(多考向探究预测)
考向1 集合的基本运算例3(1)(2023·新高考Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( )A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}
解析 由题意,x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,N=(-∞,-2]∪[3,+∞).因为M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故选C.
(3)(2024·广东深圳模拟)已知A={x|y=ln(x+2)},B={y|y=sin x},则∁AB=( )A.(-2,-1]∪[1,+∞)B.(-2,-1]∪(1,+∞)C.(-2,-1)∪[1,+∞)D.(-2,-1)∪(1,+∞)
解析 因为A={x|y=ln(x+2)}={x|x>-2},B={y|y=sin x}={y|-1≤y≤1},则∁AB=(-2,-1)∪(1,+∞),故选D.
规律方法解集合运算问题的三个注意点
A.A∪B=AB.A∩B=BC.A∪B=BD.A∩B=⌀
解析 因为x2-3x-10<0,所以-2
考向2 利用集合的运算求参数值例4(2024·江苏无锡模拟)已知集合A={x∈Z|-1
[对点训练3](1)(2024·浙江金华模拟)已知集合A={x|lg(x+a)>0}, B={x|x2≥4},若A∪B=R,则实数a的取值范围是( )A.(3,+∞)B.(-1,+∞)C.[3,+∞)D.[-1,+∞)
解析 由已知得A={x|x>1-a},B={x|x≤-2或x≥2},又A∪B=R,所以1-a≤-2,即a≥3,故选C.
(2)(2024·山西太原模拟)已知A,B为非空数集,且A={0,1},(∁RA)∩B={-1},则符合条件的集合B的个数为( )A.1B.2C.3D.4
解析 因为(∁RA)∩B={-1},A={0,1},所以-1∈B,0可能属于B,1可能属于B,所以B={-1}或B={-1,0}或B={-1,1}或B={-1,1,0},故满足条件的集合B的个数为4,故选D.
考点四 Venn图的应用
例5(2024·广东汕头模拟)某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座,其中有85人听了数学讲座,70人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,16人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有5人听了全部讲座,则听讲座的人数为__________.
解析 将已知条件用Venn图表示出来如图所示,所以听讲座的人数为62+7+5+11+45+4+50=184.
规律方法Venn图解决集合中的元素个数问题在一些实际问题中,涉及有限集合的元素个数计算问题,这时依据题意画出 Venn图表示集合及集合的交、并、补集,直观简洁,事半功倍,在各个区域标出元素个数,然后利用容斥原理即可解决问题.
[对点训练4](2024·云南昆明模拟)某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况,其中该班对物理或历史感兴趣的同学占90%,对物理感兴趣的占56%,对历史感兴趣的占74%,则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班人数的比例是( )A.70%B.56%C.40%D.30%
解析 设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班人数的比例为x,则对物理或历史感兴趣的同学的比例是56%+74%-x,所以56%+74%-x=90%,解得x=40%,故选C.
考情分析:1.高考对集合的考查相对稳定,考查内容、频率、题型、难度均变化不大,主要以选择题的形式呈现,分值5分,难度较小.重点是集合的基本运算,偶尔考查集合的概念与关系.其中集合的交、并、补运算常与一元二次不等式、分式不等式、指数或对数不等式等的求解以及函数定义域、值域等相结合.2.高考对常用逻辑用语的考查,较少单独呈现,多结合其他知识综合考查,重点涉及充分、必要条件的判断,试题的难度取决于结合的知识的难度.
复习策略:1.明晰重要概念:子集、真子集、交集、并集、补集、充分、必要条件等概念是解题的基础,应明晰这些概念.2.注意数学思想方法的合理运用:分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法在解题中应用广泛.3.善于举反例:涉及充分、必要条件以及命题真假的判断等问题,要善于举反例.4.重视知识交汇与联系:集合与函数、不等式、方程、解析几何等知识都有交汇与联系,应注意集合语言在这些知识中的应用;常用逻辑用语与其他数学知识都有联系,注意对相关知识的理解与运用.
研考点 精准突破
强基础 固本增分
1.集合的有关概念(1)集合元素的三个特性:__________、互异性、__________. (2)元素与集合的关系:属于或不属于,表示符号分别为__________或__________. (3)常见集合的符号表示.
(4)集合的表示方法:__________、__________、__________. (5)集合的分类:__________和__________.
微点拨空集的本质是集合中不含有任何元素,但其表现形式却是多种多样的,它与方程、不等式有着密切的联系,例如:集合{x|ax+1=0},{x|x2+x+a=0}, {x|a
{x|x∈A,或x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
微点拨集合运算的性质(1)并集的性质:A∪⌀=⌀∪A=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀∩A=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.(3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB); ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
常用结论1.若非空集合A含有n个元素,则A有2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-2)个非空真子集.2.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.等价关系:A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB.4.集合元素个数满足:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若3∈{0,1,x+2,x2-1},则实数x的值为1,-2,2.( )2.{x|y=3x-1}={y|y=3x-1}.( )3.集合A={x|ax-1=0}必有2个子集.( )4.若集合A是非空集合,且A∪B=A∪C,则B=C.( )5.若A∪B⊆A∩B,则必有A=B.( )
题组二 回源教材6.(人教B版必修第一册1.1.2练习B第2题改编)已知集合A={x|x=3m-1,m∈N}, B={x|x=3m+2,m∈N},则集合A与集合B之间的关系是__________.
7.(人教B版必修第一册1.1.3练习B第4题)设全集U={2,4,a2},集合A={4,a+3}, ∁UA={1},则实数a的值为__________.
解析 A={-1,2,5,8,…},B={2,5,8,11,…},所以B⫋A.
8.(人教A版必修第一册习题1.2第5题)已知集合A={x|0
解析 因为B⊆A,所以a≥2.
题组三 连线高考9.(2022·新高考Ⅱ,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}
解析 B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B.
解析 ∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A⊈B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B.
考点一 集合的基本概念
例1(1)(2024·山东烟台模拟)已知集合A={1,3,m2-1},B={1,3,m+1},若A=B,则实数m等于( )A.-1或2B.0或1C.2D.-1
解析 因为A=B,所以m2-1=m+1,解得m=2或m=-1,当m=2时,B={1,3,3}不满足集合元素的互异性,舍去;当m=-1时,A={1,3,0},B={1,3,0}符合题意,故选D.
(3)(2024·河南开封模拟)已知A={x|x2-ax+1<0},若2∈A,且3∉A,则a的取值范围是( )
规律方法解决集合概念问题的解题技巧 (1)弄清集合中的元素类型,即确定集合是数集还 是点集,还是其他元素; (2)弄清楚集合元素满足的限制条件,确定元素的 属性; (3)注意检验集合中的元素是否满足互异性,确定 集合元素的个数.(4)弄清楚描述法表示的集合中相关字母变量的取 值范围及条件.
考点二 集合间的基本关系
例2(1)(2024·黑龙江哈尔滨模拟)集合A={x∈N|y=lg(4-x)}的子集个数为( )A.2B.4C.8D.16
解析 依题意,A={x∈N|x<4}={0,1,2,3},共有4个元素,所以其子集个数为24=16,故选D.
A.M⊆NB.M=NC.M⊇ND.M∩N=⌀
(3)(2024·山东德州模拟)已知集合A={x|x2-4≤0},B={x||x-a|<1},若B⊆A,则实数a的取值范围是( )A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1]
解析 由已知得A={x|x2-4≤0}={x|-2≤x≤2},B={x||x-a|<1}={x|a-1
解 由已知得A={x|x2-4<0}={x|-2
变式探究2若将本例(3)条件中的集合B改为B={x||x-1|
综上,实数a的取值范围是(-∞,1].
规律方法1.判断两集合关系的方法
2.根据两集合的关系求参数的方法(1)已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对含参数的集合是否为空集进行分类讨论,做到不漏解.(2)若集合中的元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.(3)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.
[对点训练1](2024·山东聊城模拟)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a
考点三 集合的运算(多考向探究预测)
考向1 集合的基本运算例3(1)(2023·新高考Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( )A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}
解析 由题意,x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,N=(-∞,-2]∪[3,+∞).因为M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故选C.
(3)(2024·广东深圳模拟)已知A={x|y=ln(x+2)},B={y|y=sin x},则∁AB=( )A.(-2,-1]∪[1,+∞)B.(-2,-1]∪(1,+∞)C.(-2,-1)∪[1,+∞)D.(-2,-1)∪(1,+∞)
解析 因为A={x|y=ln(x+2)}={x|x>-2},B={y|y=sin x}={y|-1≤y≤1},则∁AB=(-2,-1)∪(1,+∞),故选D.
规律方法解集合运算问题的三个注意点
A.A∪B=AB.A∩B=BC.A∪B=BD.A∩B=⌀
解析 因为x2-3x-10<0,所以-2
考向2 利用集合的运算求参数值例4(2024·江苏无锡模拟)已知集合A={x∈Z|-1
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解析 由已知得A={x|x>1-a},B={x|x≤-2或x≥2},又A∪B=R,所以1-a≤-2,即a≥3,故选C.
(2)(2024·山西太原模拟)已知A,B为非空数集,且A={0,1},(∁RA)∩B={-1},则符合条件的集合B的个数为( )A.1B.2C.3D.4
解析 因为(∁RA)∩B={-1},A={0,1},所以-1∈B,0可能属于B,1可能属于B,所以B={-1}或B={-1,0}或B={-1,1}或B={-1,1,0},故满足条件的集合B的个数为4,故选D.
考点四 Venn图的应用
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解析 将已知条件用Venn图表示出来如图所示,所以听讲座的人数为62+7+5+11+45+4+50=184.
规律方法Venn图解决集合中的元素个数问题在一些实际问题中,涉及有限集合的元素个数计算问题,这时依据题意画出 Venn图表示集合及集合的交、并、补集,直观简洁,事半功倍,在各个区域标出元素个数,然后利用容斥原理即可解决问题.
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解析 设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班人数的比例为x,则对物理或历史感兴趣的同学的比例是56%+74%-x,所以56%+74%-x=90%,解得x=40%,故选C.
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