第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 充分条件、必要条件、充要条件 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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研考点 精准突破
强基础 固本增分
充分条件、必要条件与充要条件的概念
微点拨充分条件与必要条件具有以下两个特征:(1)对称性:“p⇒q”⇔“q⇐p”.(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”).
微思考“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”含义相同吗?
常用结论1.若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别为A,B(A,B不为空集),那么有以下结论:2.p是q的充分不必要条件⇔¬p是¬q的必要不充分条件;p是q的必要不充分条件⇔¬p是¬q的充分不必要条件;p是q的充要条件⇔¬p是¬q的充要条件.
题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.如果p的充分条件是q,那么q的必要条件是p.(　　)2.“α≠β”是“sin α≠sin β”的既不充分也不必要条件.(　　)3.若p是q的充分不必要条件,且是r的必要不充分条件,则r是q的充分条件.(　　)4.函数f(x)=lg(x-1)-m有零点的充要条件是m>1.(　　)
题组二 回源教材5.(人教A版必修第一册34页复习参考题第4题)请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空:(1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的__________; (2)x∈A是x∈A∪B的_______________; (3)x∈A是x∈A∩B的_______________; (4)x,y为无理数是x+y为无理数的_____________________. 
即不充分也不必要条件
6.(人教B版必修第一册1.2.3习题B第5题)已知A=(-∞,a],B=(-∞,3),且x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数a的取值范围是__________. 
解析 依题意集合A是集合B的真子集,所以a0,乙:{Sn}是递增数列,则(　　)A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件
解析 当数列{an}满足q=1>0,a1=-1时,an=-1,Sn=-n,{Sn}不是递增数列;当{Sn}是递增数列时,n≥2时,an=Sn-Sn-1>0,q>0,所以甲是乙的必要不充分条件.
考点一 充分条件与必要条件的判断
例1(1)(2024·广州调研测试)已知p:(x+2)·(x-3)