第2章一元二次函数、方程和不等式第4节一元二次方程、不等式 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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这是一份第2章一元二次函数、方程和不等式第4节一元二次方程、不等式 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt，共28页。PPT课件主要包含了目录索引，变式探究2，xx-5，ABC等内容，欢迎下载使用。

研考点精准突破
强基础固本增分
当a<0时,可利用不等式性质转化为系数为正的情况
1.二次函数与一元二次方程、不等式解集的对应关系设y=ax2+bx+c(a>0),方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac.
{x|xx2}
{x|x1常用结论1.不等式|x|>a(a>0)的解集为{x|x>a或x<-a},不等式|x|0)的解集为{x|-a题组二回源教材5.(人教B版必修第一册习题2-2B第7题)已知不等式-x2+ax+b≥0的解集是[-2,3],则不等式x2-5ax+b<0的解集为__________.
解析不等式-x2+ax+b≥0化为x2-ax-b≤0,其解集为[-2,3],所以方程x2-ax-b=0的两根是-2,3,因此a=1,b=6,不等式x2-5ax+b<0即为x2-5x+6<0,不等式的解集为(2,3).
题组三连线高考7.(2020·全国Ⅰ,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=(　　)A.-4B.-2C.2D.4
考点一一元二次不等式的解法(多考向探究预测)
考向1 一元二次不等式的解法例1(1)不等式(x-2)(x+3)>x-2的解集为_______________.
{x|x>2或x<-2}
解析不等式(x-2)(x+3)>x-2可化为(x-2)(x+2)>0,所以不等式的解集为{x|x>2或x<-2}.
(3)不等式0≤2x2+x-3<7的解集为____________________________.
规律方法一元二次不等式的求解步骤
考向2 简单的分式不等式的解法
解析由于x2+2x+3>0恒成立,原不等式可化为x+5≥x2+2x+3,即x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1,故解集为[-2,1].
考点二 “三个二次”之间的关系及其应用
变式探究1在本例中,若不等式ax2+bx+1>0的解集改为“(-∞,1)∪(3,+∞)”,则a,b的值分别为__________.
A.最小值4B.最小值-4C.最大值4D.最大值-4
规律方法“三个二次”之间的关系及其应用(1)一元二次方程的根就是相应二次函数的零点,也就是相应一元二次不等式解集的端点值;(2)对于不等式 ax2 +bx +c>0,若其解集为(-∞,m)∪(n,+∞),则a>0且方程ax2 +bx+c=0的两根为 m,n,且 m [对点训练1](2024·江西南昌模拟)已知关于x的不等式mx2+nx+6m>0的解集为{x|2考点三一元二次不等式的恒成立问题(多考向探究预测)
考向1 在R上的恒成立问题例4(2024·云南红河模拟)不等式ax2-ax+a+1>0对∀x∈R恒成立,则实数a的取值范围为(　　)A.(0,+∞)B.[0,+∞)
解析 ①当a=0时,不等式化为1>0,恒成立;
综上可得a≥0,即实数a的取值范围为[0,+∞),故选B.
规律方法一元二次不等式在 R上恒成立的条件
[对点训练2](多选题)(2024·湖南长沙模拟)“不等式mx2+mx-4≤2x2+2x-1对任意实数x成立”的一个充分不必要条件是(　　)A.-102或m<-10
解析依题意,即不等式(m-2)x2+(m-2)x-3≤0恒成立.当m=2时,不等式可化为-3≤0恒成立;当m<2时,由Δ=(m-2)2+12(m-2)≤0,解得-10≤m<2.综上,“不等式mx2+mx-4≤2x2+2x-1对任意实数x均成立”的充要条件是-10≤m≤2,因此一个充分不必要条件可以是A,B,C,故选ABC.
考向2 在给定区间上的恒成立问题例5(2024·陕西咸阳模拟)若不等式a(1+x)≤x2+3对于x∈[0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.[0,3]B.[0,2]C.(-∞,2]D.(-∞,3]

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