第3章 函数与基本初等函数 第5节 幂函数、对勾函数及一次分式函数2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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强基础 固本增分
1.幂函数(1)幂函数的概念一般地,函数__________叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数. 
注意幂函数与指数函数的区别
微点拨幂函数解析式的特征:(1)自变量x处在幂的底数位置,幂指数α是常数;(2)xα的系数为1;(3)只有一项.
(2)常用5个简单幂函数的图象与性质
微思考幂函数的图象可以经过第四象限吗?
提示 不可以.因为当x>0时,y=xα>0,所以幂函数的图象一定经过第一象限,不经过第四象限.
微点拨1.幂函数在(0,+∞)内都有定义.2.当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)内单调递增.3.当αa>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c
解析 因为函数y=1.01x为增函数,所以1.010.6>1.010.5>1.010=1.又0.60.51.010.5>0.60.5,即b>a>c.故选D.
考点一 幂函数的概念、图象及性质
例1(1)(2024·甘肃兰州模拟)已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm在(0,+∞)内单调递减,则m=(　　)A.-3B.-1C.3D.-1或3
解析 因为f(x)=(m2-2m-2)xm为幂函数,所以m2-2m-2=1,即m2-2m-3=0,解得m=3或m=-1,又因为f(x)在(0,+∞)内单调递减,所以m=-1,故选B.
A.c