第3章函数与基本初等函数第7节指数函数2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

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这是一份第3章函数与基本初等函数第7节指数函数2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt，共35页。PPT课件主要包含了目录索引，图象“撇增捺减”，0+∞，减函数，增函数，a6b，ABD等内容，欢迎下载使用。

研考点精准突破
强基础固本增分
1.指数函数的概念函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域为R,a是底数.
微点拨形如y=kax,y=akx+b+h(a>0,且a≠1,k≠0)等的函数称为指数型函数,不是指数函数.
2.指数函数的图象与性质
比较幂值大小的重要依据
微点拨1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点: (1,a),(0,1),(-1, ).2.底数a的大小决定了指数函数图象相对位置的高低,不论是a>1,还是00,且a≠1)的图象关于y轴对称.4.指数函数的图象以x轴为渐近线.
微拓展f(x)=ag(x)(a>0,且a≠1)的单调区间与最值(1)当a>1时,f(x)的单调递增区间、单调递减区间分别是g(x)的单调递增区间、单调递减区间;若g(x)有最大值M、最小值m,则f(x)的最大值为aM、最小值为am.(2)当0微思考如何确定指数型函数y=kamx+n+b(a>0,a≠1,k≠0,m≠0)图象所过的定点?
3.函数f(x)=a|x|(a>0,且a≠1)的图象与性质如下:
题组三连线高考7.(2021·新高考Ⅰ,13)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=__________.
解析 ∵函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,
考点一指数函数的图象及其应用
例1(1)(多选题)(2024·山东青岛模拟)已知函数y=ax-b(a>0且a≠1)的图象如图所示,则下列结论正确的是(　　)
解析由图象可知,函数y=ax-b(a>0且a≠1)在R上单调递增,所以a>1,且当x=0时,y=1-b∈(0,1),可得0a0=1,故A选项正确;对于B选项,a+b>a>1,故B选项正确;对于C选项,baA.ab>1B.a+b>1C.ba>1D.2b-a<1
(2)(2024·湖南郴州模拟)函数y=|2x-2|的大致图象是(　　)
当x>1时,函数y=2x-2单调递增,且y>0;当x<1时,函数y=2-2x单调递减,且0(3)(2024·河北石家庄模拟)对任意实数a>1且a≠2,函数y=(a-1)x-1+1的图象必过定点A(m,n),则m+n=__________.
解析令x-1=0,得x=1,此时y=(a-1)0+1=2,所以函数y=(a-1)x-1+1的图象过定点A(1,2),即m=1,n=2,于是m+n=3.
规律方法指数函数图象的应用技巧(1)已知函数解析式及其图象,可通过函数单调性、所过定点、渐近线等情况确定解析式中参数的取值范围.(2)已知函数解析式识别其图象时,可借助图象特征分析函数单调性、对称性、所过定点、函数值正负等情况,从而确定其图象.(3)当求函数y=af(x)+b(a>0,且a≠1)图象所过的定点时,一般可令f(x)=0得x=x0,此时y=a0+b=1+b,从而所过的定点为(x0,1+b).
考点二指数函数的性质及其应用(多考向探究预测)
考向1 指数型函数的值域问题例2(1)(2024·山东烟台模拟)函数y=4|x-2|的值域是(　　)A.(-∞,0)B.(0,1]C.[1,+∞)D.(-∞,1]
解析令t=|x-2|,则t≥0,∵y=4t在[0,+∞)内单调递增,所以4t≥40=1,因此函数y=4|x-2|的值域为[1,+∞),故选C.
[对点训练1](2024·山西太原模拟)若函数f(x)=a2x+1(a>0且a≠1)在[-1,0]上的最大值为2,则a=__________.
解析若a>1,则f(x)在[-1,0]上单调递增,所以f(x)max=f(0)=a=2,即a=2;若0考向2 比较幂值的大小例3(1)(2024·江西赣州模拟)已知函数f(x)=ex,若a=f(40.99),b=f(21.99),c=f(ln 2),则a,b,c的大小关系为(　　)A.a解析依题意,21.99>21.98=40.99>20=1>ln 2,而函数f(x)=ex在R上单调递增,因此f(21.99)>f(40.99)>f(ln 2),即cA.c考向4 指数型函数的综合应用

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